1番の問題です。 解説のマーカーが引いてあるところでθ＝B-aになるのが分からないです。教えてください🙇🏻‍♀️՞

π の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<π, 0+7) 基本 例題 1522 直線のなす角 00000 (1) 2直線/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。 (2) 直線 y=2x-1と p.241 基本事項 2 24 π YA y=mx+n (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα β とすると, n で表される。 2直線のなす鋭角 0は,α <Bならβ-α または π-(β-α) ←図から判断。 n 一日 m 0 x この問題では,tana, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 算に 加法定理を利用する。 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を, それぞれ α, β とすると, 求める鋭角 0は 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y=-3v3x+1y y=- -x+1, y=-3√3x+1 6 B 0=B-α a 0 √3 y= 32 x+1 X 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項2の公式利用が早 い。 傾きが m1, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると mm2 tan 0= CIA 1+mim ( 13 tan a= 2 tan ẞ=-3√37010 J |別解 10 tan0=tan (B-α)= tan B-tan a 1 + tan βtan Dau -(-3√3-3)+(1+(-3√3) -√3 2 /3 0<< であるから 0= 3 π 2 }}= √√3 2 13 = 2直線は垂直でないから = tan -(-3√3) √3 1+ …(-3√3) 2 7√3 2 7 = /3 12

この立体は直方体なのですが、PQとQRがなす角が90°では無いことに納得がいきません💧 垂直な面に含まれている線だから直角になるのでは、と思っているのですが、説明して頂きたいです。 実際に切ってみることを想像すると、確かに違いそうだなという検討はつくのですが、、。

B P x 2x D 3% F E G R PQ 3679 ZQR 5564- H PR S64 C

太陽が昇るときに地平線となす角はどのように求めればいいですか？ 公式などがあれば教えていただきたいです よろしくお願いします

(3)のVベクトルと、OPベクトルが垂直なことの証明は理解できたのですが、加速度がOPベクトルと平行であることの証明がよく分かりません。 なぜ、-π^2をOPベクトルに掛け算して加速度が出てくるのでしょうか、、。 この問題のポイント、解き方を教えてください。よろしくお願... 続きを読む

題 89 表される た,加速 RAHO 基 例題 等速円運動 点Pは,原点Oを中心とする半径rの円周上を等速円運動している。 点Pが点 A(r, [①] 0) を出発してt秒後の位置の座標を (x, y), そのときの動径 OP と x軸 とのなす角をtとする。 (1) x, y をt で表せ。 (3) (2)Pの速度,加速度とそれらの大きさを求めよ。 Pの速度はOP と垂直, 加速度はOP と平行であることを示せ。 CHART GUIDE 等速円運動 円周上を運動する点Pの速さが一定である円運動。 右の図において, 動径 OP が毎秒 (ラジアン)だけ 回転するとき, 時刻 t におけるPの位置の座標を (x,y), OP がx軸の正の向きとのなす角を とすると x=rcose,y=rsin0, 0=wt 本間は、 の場合である。 2 y T P(x,y) wt A 0 TX 155 召 答 (1)x=rcosat, y=rsinat dx (2)(1) から == arsinat, dt =πrcos πt dt (2)位置(x,y) d²x また == mrcosat, d²y h= dx 速度 dy dt2 -=-π²rsinлt dt dt dt2 よって 5章 18 速度と加速度 速度=(-πrsinzt, arcosat)(加速度 加速度 a=(-arcosat, πrsinnt) |v|=√(-πrsinzt)2+(πrcoszt)' =πr 速度の大きさ 加速度の大きさ =√rcosat)+(-πrsinnt)'='r (3) OP= (rcosπt,rsinxt) で, TOP = 0 から OP YA ひ したがって,速度は OP と垂直で ある。また, 0 a=-²(rcosлt, rsinлt) =-л²OP 100g -r から,加速度àは OP と平行である。 081 t P(x,y) dxdy dt² dt² (3) a=(a1, a2), (by, b2)のとき a±à·b=0 a ba=kb を利用する。 atyat A r (kは実数) 加速度αは原点Oに向か うベクトルであり,大きさ は線分 OP の長さに比例す る。 nia-Tanie (S)

過去問教えてください😭（2）は出来たらでいいです！

3 上に点があり、点のx座標をとします。点○は原点とし,t>0とします。 下の図のように、関数y=ax' (a は正の定数)･････①のグラブがあります。①のグラフ 次の問いに答えなさい。(配点 16) A

軌跡と領域の問題です 2枚目の写真の四角で囲った部分がなぜ成り立つと言えるのか教えていただきたいです！

202 第3章 図形と方程式 例題104 対称な直線 角の二等分線変介職 **** (1) 直線 x-y +1=0① に関して、直線x+3y-7=0 ...... ② 頂点とするSAT と対称な直線の方程式を求めよ.を頂 二等分線の方程式を求めよ. (2) 2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-5=0 ...... ② のなす角の 考え方 (1) 直線 ①に関して、 直線 ②と対称な直線とは右の図の直 線 ③であり、直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し て対称な点は直線 ②上にある. P そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする。点A> が直線②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線 になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 このとき,求めたい直線上の点はP(p, g) であること から、pg だけの式で表したいので、条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく。 A .010 A (2) (2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点Pは, OX. OY から等距離にある. 直子 Y そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると この + (+1) 点から与えられた直線① ②との距離が等しいことか 点Pの動く図形の式をpg を用いて表す。 このとき右の図のように,求める直線は2本になる ことに注意する A 200 中点を める点の として P +1 -1)-04 の ② で、 -X ②上に ① 作れない 10 覚

私立受験の過去問です（4）がわかりません！助けてください🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏答えも載せておきます！

(4) 右の図のように、太陽の高度が45 (太陽光線と 地面のなす角が45°) のとき, ピラミッドの影が、 RP=RQである二等辺三角形になった。 点Sを点R から線分PQに垂線を下ろした交点とする。 RS=30m, PQ=240mであるとき. 次の問いに答え なさい。 ただし, ピラミッドは正四角錐とする。 ① このピラミッドの高さを求めなさい。 ②このピラミッドの体積を求めなさい。 15000 45° S R 900 +14400=15300 2022 年度 2 4400 2022年 2 30 120 240

この問題文と解説にある｢地球から見た太陽の方向と金星の方向とがなす角度が約45度｣ってどういうことですか？？

金星の見え方について調べるために、 山梨県のある 場所で次の観察を行った。図1は、太陽、金星 地球 および、 黄道付近にある星座の位置関係を調べ、 模式 的に表したものである。 Aは観察を行った2月4日、 Bはその日から約4か月後の6月7日の地球の位置を それぞれ示している。また、Pは地球がAのとき,Q は地球がBのときの金星の位置をそれぞれ示している。 1~3の問いに答えなさい。 ( '15 山梨県 ) (観察) 図1 4 図2 ① 2月4日の午後6時に金星を西の空に見つけた。 ②この日の地上の風景と金星の位置をスケッチし 同時に星座をつくる恒星を記録した。 お車をつくる 金星 ③ 金星を天体望遠鏡で観察し、その金星の形を肉眼 で見たときのように上下左右の向きを直して記録し 出西 2 北西 金星の形 た。 2月4日午後6時の観察 図2は、 ② ③の観察結果である。 1 図1で,Bの位置に地球があるとき、地球から見た太陽の方向と金星の方向とがなす角 度は約45°であった。 また、 金星が沈む位置は、太陽が沈む位置とほぼ同じであった。 こ の日の太陽が沈む時刻を午後7時とすると、金星が沈む時刻は何時頃になるか。 次のア~ エから最も適当なものを1つ選び、その記号を書きなさい。 ア 午後4時頃 午後8時頃 ウ午後10時頃 エ午前0時頃

(2)③午後6時になる理由を教えてください

東 時 南 西 2) ある日,東からのぼってきたオリオン座を午後8時から 図2 2時間ごとに観測した。 図2は,その結果である。 ① オリオン座が午後8時に南中するのは、この日から何 か月後か。 午後8時・ の位置 か月後 X ある日,太陽が地平線に沈んでから2時間後に, オリ 30% 東 南 30 6 [180 西 オン座が太陽の沈んだ位置とほぼ同じ位置に沈んだ。この日、地球から見た太陽の方向とオリオン座の 方向のなす角度はおよそ何度か。 ③ 30日後にオリオン座がXの位置に見えるのは何時か。 30 度

II(2)で、θ＝πの場合についてαの範囲の求め方で腑に落ちない部分があります。 解答では｢II(オ)と⑦より√2-1<α<√2 ･･･⑨｣ となっていますが、II(エ)より転回軌道の実現条件にx₀<L/2があるので、これとII(1)①式からα<1 が出てきて、√2-1<... 続きを読む

Ⅱ 次に、 図1-3に示す実験を考える。 原子核 X 座標原点に, 初速0で次々 と注入する。 ここではx≧0の領域だけに, x軸正の向きの一様な電場Eがか けられており,Xはx軸に沿って加速していく。 x=Lには検出器があり, 原 子核の運動エネルギーと電気量, 質量を測ることができる。 電場Eは, E= 2miaとなるように調整されている。ここでv は,設問1(3)におけるA qL の速さ(図1-1参照) であり、 定数である。 X の一部は検出器に入る前に様々な地点で分裂し, AとBを放つ。 原子核の 運動する面をxy 平面にとり, 以下では紙面垂直方向の速度は0とする。 分裂時 のXと同じ速さでx軸に沿って運動する観測者の系をX 静止系と呼ぶ。 X 静止 系では, 分裂直後にAは速さで全ての方向に等しい確率で飛び出す。 X 静止 系での分裂直後のAの速度ベクトルが, x軸となす角度を0 とする。 このと き 分裂直後のX静止系でのAの方向の速度は A COS 。 と表せる。 以下の設 問に答えよ。 x < 0 *≥0 E=0 2 mv E= qL 電場: 原子核 A 検出器 (1) 図1-3にあるように, Xの分裂で生じたAの中には, 一度検出器から遠 ざかる方向に飛んだ後、 転回して検出器に入るものがある。 このような軌道を 転回軌道と呼ぶ。 Aが転回軌道をたどった上で, 検出器に入射する条件を求め よう。 以下の文の ア から カ に入る式を答えよ。 以下の文中で 指定された文字に加え, L, vAの中から必要なものを用いよ。 分裂時のXの検出器に対する速さを αVA と表すと, 分裂地点 x の関数とし てα= ア と書ける。 また, 注入されてからx まで移動する時間は, x の代わりに を用いて, イ と表せる。 転回軌道に入るためには, A の初速度の成分は負である必要があるので, 00 に対して, αで表せる条件, cos 8 < ウ が得られる。 この条件か ら, そもそも x > I では転回軌道が実現しないことがわかる。 Aが 後方に飛んだ場合, x0 の領域に入ると, 検出器に到達することはない。 これを避けるための条件は, αを用いて cos 0 > オ と表せる。 x0 > カ のときには,Aは0。 によらずx<0の領域に入ることはな い。 質量4 電気量 24 加速 転回軌道 原子核X x=0 x=x o 注入地点 初速ゼロ 分裂地点 原子核 B 分裂 図1-1 質量 電気量 質量3 電気量 図1-3 x=L (2) 検出器に入ったAのうち, 検出器のx軸上の点で検出されたものだけに着 目する。 測定される運動エネルギーの取りうる範囲をm, UA を用いて表せ。 (3) X の注入を繰り返し、 十分多数のAが検出された。 検出されたAのうち, 運動エネルギーがmi よりも小さい原子核の数の割合は, Xの半減期Tが L VA と比べてはるかに短い場合と, 逆にはるかに長い場合で, どちらが多くな ると期待されるか, 理由と共に答えよ。