Question

てぃら

軌跡と領域の問題です
2枚目の写真の四角で囲った部分がなぜ成り立つと言えるのか教えていただきたいです！

202 第3章 図形と方程式
例題104 対称な直線 角の二等分線変介職
****
(1) 直線 x-y +1=0① に関して、直線x+3y-7=0 ...... ②
頂点とするSAT
と対称な直線の方程式を求めよ.を頂
二等分線の方程式を求めよ.
(2) 2直線x-3y+1=0
D, 3x-y-5=0 ...... ② のなす角の
考え方 (1) 直線 ①に関して、 直線 ②と対称な直線とは右の図の直
線 ③であり、直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し
て対称な点は直線 ②上にある.
P
そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線
①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする。点A>
が直線②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線
になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表
このとき,求めたい直線上の点はP(p, g) であること
から、pg だけの式で表したいので、条件をうまく
用いて, a, b の文字を消去していく。
A
.010
A
(2)
(2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点Pは, OX.
OY から等距離にある.
直子
Y
そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると この
+ (+1)
点から与えられた直線① ②との距離が等しいことか
点Pの動く図形の式をpg を用いて表す。
このとき右の図のように,求める直線は2本になる
ことに注意する
A 200
中点を
める点の
として
P
+1
-1)-04
の
②
で、
-X
②上に
①
作れない
10
覚

解答
(1)直線②上の点をA(a, b),
直線①に関して
3 軌跡と領域 203
Aと対称な点をP(p.9)
点を文字で
x-y+1=0 ①
P(p,q)
とおく.
AP の中点M の座標は,
置くときの
3
M(a+p.
(a+p b+q\
説明 注意!
2
A(a,b)
ed
2
)であり、
x+3y-7=0②
流
Mは直線 ①上にあるから,
O
a+p_b+q+1=0
2
2
したがって, a-b=-p+q-2 ......③
また、直線AP は①と垂直に交わるから,
q-b
-1=-1 より
p-a
Mの座標を① に代入する.
点Pが点Aと異なる場合に
ついて考えるが, ③ ④は
点Pが点Aと一致する場 第3章
合にも成り立つ.
a+b=p+g
③④より (a,b)=(q-1, p+1)
点Aは②上の点だから,
より、
(q-1)+3(p+1)-7=0
3p+g-5=0
よって, 3x+y-5=0
(0) (0.0)
おーくX)
10*** 0-
の他
(2) 求める直線上の点を P(p, g)
P
とおく.
点Pと直線1, ②との距離は
等しいので,
2
Ax
a,b をそれぞれpg で表す.
p, gで表した a, b を ② の
式に代入する.
P(p, q) とおいて, 軌跡を
求めたが, 直線 ①②の
ある平面上の図形となる
ように,最後はx, y で表す.
p-3g+1|__|3p-g-5||
=
1°+(-3) 3°+(-1)
√2+(-3)2
-5
p-3g+1=±(3p-g-5) 限
p3q+1=3p-g-5 より
p+q-3=0
9
p-3g +1 = -3p+g +5 より,
よって,
p-g-1=0
(p3q+1)-(3p-q-5)2=0
(4p-4q-4)-2p-2q+6)=0
p-g-1=0, p+q-3=0
としてもよい..
x+y-3=0, x-y-1=0 2直線は互いに直交している.
食

フォーカスゴールド 軌跡と領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆら🦢

文字通りp=a,q=bを代入すれば確かめられます！④が成り立つのは当然として、③に代入して整理するとa-b+1=0。･･･(＊)ここで、【PがAと一致するとき、A(P)は直線x-y+1=0上にある】から、(＊)は確かに正しいな、と分かります👌🏻