問8の解き方が分からないです！！！ 教えてください！ お願いします！！ 春休みの宿題なんです！

140 第4章 集合と命題 ド· モルガンの法則 全体集合びの2つの部分集合 A, Bが与えられているとする。 21 命是 A, Bの補集合 A, Bは, 図1(A) 図2(B) 正し それぞれ右の図1, 図2の斜 命題 線部分である。 したがって, A, Bの共 通部分 AnB は, 右の図3 5 図3(AnB) の斜線部分で,これは AUB の補集合AUB と なっているから, AUB=ANB 命 10 が成り立つ。 その 問7 上と同じようにして, ANB=AUB が成り立つことを確かめよ。 う 以上のことから,次の ド·モルガンの法則 が成り立つ。 式 15 ド·モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB る 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12. 問8| U-{x|xは12以下の正の整数} を全体集合とする。Uの部分果日 A={x|xは2の倍数} 2.4、6.8.10.12 B={x\xは3の倍数) 3、6.9.12 について, 要素を書き並べて, ド·モルガンの法則が成り立つことを確か 20 めよ。 12.3.4.5.6.7.8.9、10.1.12 Dp149回 -B 3.6 9.12 |2.4.6 8./0.12 25 合 当 た

問8は、どうやって、ド・モルガンの法則を確かめるのですか？ 教えてください！！！！！

140 第4章 集合と命題 ド·モルガンの法則 全体集合びの2つの部分集合 A, Bが与えられているとする。 A, Bの補集合A, Bは, それぞれ右の図1, 図2の斜 図1(A) 図2(B) 線部分である。 したがって, A, Bの共 通部分 AnB は, 右の図3 の斜線部分で,これは 図3(AnB) AUB の補集合 AUB と なっているから, AUB=ANB が成り立つ。 問7 上と同じようにして, ANB=AUB が成り立つことを確かめよ。 以上のことから,次の ド·モルガンの法則 が成り立つ。 ド·モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB 1.2.3.9.5.6.7.8.9.10、11.12. U={x|xは 12以下の正の整数} を全体集合とする。Uの部分集合 問8 A={x|xは2の倍数} 2.4.6.8.10、12 B={x\xは3の倍数) 3、6.9.12 について,要素を書き並べて, ド·モルガンの法則が成り立つことを確か めよ。 U3.4.5.1.7.9.9.10.11.12 B Dp149回 |2.4.6 3.1 9.12 8./0.12 Pentel OreZ PP1005G O.5)

青い線を引いているところです。 なぜこうすれば整数の個数を求めれるのですか？

5 3つの乗白の 冬の個数 (2) を 810, 分子を1から 809 までの整数とする分数の集合 合葉 303 DO 別題 809 を作る。この集合の要素の中で約分ができないもの 2 810 A, B, ト 保袋を求めよ。 約分できないのは,分子と分母810 の最大公約数が1であるもの 810, 基本4 810を 素因数分解 すると , 80子を取り出した果台し={1,2,…, 809} の要素のっ 810=2·3*.5 U A ち,2でも3でも5でも割り切れないものの個数を求めればよい。 4:2の倍数の集合。B:3の倍数の集合、C:5の倍数の集合とす ると,求める集合はANBNC (図の赤い部分)であり n(ANBNC)=n(AUBUC)=n(U)-n(AUBUC) じ。 'o B 木めるのは信の集合であり 花しないち合しない C) 5であるから,1から 809 までの整数のうち, 2でも でも割り切れない整数の個数を求めればよい。 00 までの整数全体の集合をびとすると 分集合のうち,2の倍数全体の集合を A, 3の倍数全体 )n () 4810=81·10 =3*-2-5 n(U)=809-- 809-+1=609 をB,5の倍数全体の集合をCとする。 に注意して,810=2·405 から 810=3-270 から n(A)=404 n(B)=269 n(C)=D161 さ イn(A)=405 ではない。こ 用 1から810までであれば, 2の倍数は 405個あるが、 U={1, 2, …, 809} ( なので, 810年びである。 なお, 809÷2=404.5 すな わち, 809 を2で割った商 が404であることから、 3+18+10- n(A)=404 としてもよい。 810=5·162 から LANBは6の倍数全体の集合で,810=6·135 から n(ANB)=134 のは15の倍数全体の集合で,810=15·54から n(BnC)=53 は10の倍数全体の集合で, 810=10·81 から n(CnA)=80 BnCは 30 の倍数全体の集合で, 810=30·27 から +81- n(ANBNC)=26 用参残 の副の (3つの集合の個数定理 mAUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) 一(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC) 404+269+161-134-53-80+26=593 n(ANBNC)=n(AUBUC) 間数は イド·モルガンの法則 00 イn(P)=n(U)-n(P) =n(U)-n(AUBUC) =809-593=216 -合の要素の個数

(3)です！ 解説を見てもよく分かりせん！ 教えて欲しいです！ 図にするとどうなりますか？？あと、文字から式が出てきません！

例題 4| 和事象 余事象の利用 カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が,残りの3 |彼にはそれぞれ黒色で 0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 10 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 ) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 295 本39 (関西大) 基本 12,38,39 2章 OSOLUTION CHART 「どれも~でない」には ド·モルガンの法則の利用 4:赤1,黒1が隣り合う,B:赤2, 黒2が隣り合う として、 n(ANB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) こ=n(U)-{n(A)+n(B)-n(AnB)} 1枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 3·2·1 7·6-5 4!×3!通り (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!」 11 よって, 求める確率は を並べる。 7! 35 2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから, 求める確率は 5!×2!×2! _2·1×2·1_2 7.6 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 投け 7! 21 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=Dn(U)-n(AUB) *ド·モルガンの法則 ANB=AUB また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}さり n(A)=n(B)=6!×2! ? ない帯 ここで n(ANB)=5!×2!×2! また,(2) から n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=D22·5! よって,求める確率は ゆえに 金7!=42·5! 2×6!×2!=24·5! n(ANB) n(U) 22·5!_11 7! 5!×2!×2!=4·5! 21 PRACTIO 事象と確率,確率の基本性質

解答のところで この1はどこからやってきたのですか？

O0000 100 から 200 までの整数のうち, 次の整数の個数を求めよ。 (1) 5かつ8の倍数 (3) 5で割り切れるが8で割り切れない整数 (4) 5と8の少なくとも一方で割り切れない整数 基本 例題1倍数の個数 (2) 5または8の倍数 p.297 基本事項5 重要3 → n(ANB)のタイプ。 5と8の公倍数であるから, 最小公倍数 40 の倍数の個数を求める。 (2) 5の倍数 または 8の倍数→n(AUB)のタイプ。 個数定理の利用。 指針>(1) 5の倍数 かつ 8の倍数 (3) n(AnB)=n(A)-n(ANB)のタイプ。 「●で割り切れる」 %3 (4) 5と8の少なくとも一方で割り切れない数→ n(AUB)のタイプ。 ド· モルガンの法則 AUB=ANB が使える。 n(ANB) は(1) で計算済み。 注意 (4) は(2)の補集合ではない。 (2) のAUBの補集合は AUB=ANBである。 「●の倍数」 解答 100 から200 までの整数全体の集合をひとし, そのうち5の倍 数, 8の倍数全体の集合をそれぞれA, Bとすると A={5-20, 5·21, …, 5·40}, B={8·13, 8·14, , 8·25} (U, A, Bはどんな集台で あるかを記す。 ▲·は積を表す記号である。 n(A)=40-20土1321, n(B)=D25-13+1=13 ゆえに 100=8-12+4

確率でド・モルガンの法則を使う時って｢かつ｣→｢または｣の変形をしたいからですか？

3番なんですけど、３番の余事象は２番じゃないんですか？１一全て隣り合っている確率で１−21/2で答えが違うんです

人 胃 3 9 赤色で1 58ューー がを ぞれ黒色で 0, 抽還2 の数字 色で 1. 2. 55 とは 3 店議 が1つまず 1 MSN 列はERをAいで: | プ 中2色が交互に普んでいる | 数字はすべて 合つCUGる確案球請 | 数字はどれやの合っ CIいな林寺 (関西大] | ーー [ _| 時本 12.38.39 | kr@ 中 orUTエON ” 「どれも-でない」 には年ドにE有P ( 3 ガンの法則の利用 …… 9 4:ホ1 時1 半り全5 ぢ:赤2, 人 W ヵ(4n) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用 1 Re z(.4)ニx(.4 U刀)三z(⑦)ーヵ(4U05) 5 ニァ(の)一{z(4)+ヵ(お)-ヵ(4nお)) 義和にだ のカードを 1 列に並べる方法は 7! 通り *, 黒のカードを交互に並べる方法は 4!X3!通り (1) 赤のカード 4枚の間の る 表 1 Zs計半1 3 個の場所に黒のカード (人 求める確率は 7! 7.6.5 35 を並べる。 kの1 と黒の 1 赤の 2 と黒の 2 がいずれも隣り合う並べ 1 1 < 2) 同じ数字は 1 と 2 のみ。 t 5!x2!X21! 通り であるから, 求める確率は 隊接するものは先に特に 5!x2!x2! _2r1X21_ 2 入れて, 枠の中で動かす。 7! 7・6 21 事角を 赤の1と黒の 1 が隣り合う という事象を 4, 2 と黒の 2 が隣り合うという事象をぢとする。 ヵ(4n8)=ヵ(4.0)三(0の)が(20) ーヵ(の)ー(z(4)+z(8)-m(4089) で ヵ(4)=ヵ()=6!X2! ()から ヵ(4n)=5!X21X2 2)ニ225! |を7デ42.5 で ド・モルガンの法則 4n =4U (4n記=7!-②x6!x21-5が7 2x6!x2!ご24.5! z(4nぢ) 2遇答 5!x21X2!4.5! 求める確率は 本6の9本SS 22

ド・モルガンの法則で解答は証明しているのですが、2枚目の最後の二文ではダメですかね？

練習 1から 1000 までの整数全体の集合を全体集合 とし, その部分集合 4, @45 スー(ヵ|z は奇数。ヵり], ={ヵ|ヵ は 3 の倍数でないち C=テ(2|Z は 18 の倍数でない, ヵ7どけ} とみる。このとき。 UpcOC であることちとを示せ。 ステfヵ|ヵ は偶数. ヵひ)}, =(ヵ|z は 3 の倍数, ヵび} であるから 4万={ヵ| は 6 の倍数, ヵび)} また, C={zlz は 18 の倍数, びり}) であるから Cこ4nぢ ド・モルガンの法則により, 4ロニ=4U太 であるから Cこ4Uぢ 1?の Cつ4Uぢ すなわち 4UこC 角華 ド・モルガンの法則 4Uぢ=4万 が成り立つことは, 次の図からも確認できる。 4 Up は図⑬ の斜線部分,4 Tj は図 (b) の二重の斜線部分 である。 の 6を ぐ偶数は 2 の倍数であぁる4 から, 2 の倍数かっ3の 倍数である数は, 6 の借 数である。 とPO ならば/つ0

赤で囲ったところは、「Cの補集合は、Aの補集合かBの補集合どちらか一方の部分集合」と考えれば良いですか？ ３つ以上出てきて()が無い場合はどう考えたら良いですか？

ド・モルガンの法則の法則が成り立つことを確かめる方法を教えてください。