論理記号の使い方も間違っていますし, 最後の2行が成り立つ[成り立ちませんが]ことを説明しないとダメです.
答案からだと, 自分でも何をやっているかよく分かっていないのでは?という印象しか受けません.
***
まず否定をとる理由はB, Cが〇の倍数ではないという表現だからです.
Uの範囲で奇数と3で割って1余る数, あるいは2余る数の和集合を直接とるのは大変です.
そこでA^c[^cで否定を表すことにします]={2n|nは1以上500以下の自然数}, B^c={3n|nは1以上333以下の自然数}
の積集合[これはド・モルガンの法則を先読みします]A^c⋂B^c={6n|nは1以上166以下の自然数}を考えます.
C^c={18n|nは1以上55以下の自然数}={6(3n)|3nは3以上165以下の3の倍数}と書くことが出来るので
A^c⋂B^c⊃C^cがいえます. この命題の否定をとると, ド・モルガンの法則と包含の否定からA⋃B⊂Cが示せました[ここは集合演算を使います].
数学
高校生
ド・モルガンの法則で解答は証明しているのですが、2枚目の最後の二文ではダメですかね？
練習 1から 1000 までの整数全体の集合を全体集合 とし, その部分集合 4,
@45 スー(ヵ|z は奇数。ヵり], ={ヵ|ヵ は 3 の倍数でないち
C=テ(2|Z は 18 の倍数でない, ヵ7どけ}
とみる。このとき。 UpcOC であることちとを示せ。
ステfヵ|ヵ は偶数. ヵひ)}, =(ヵ|z は 3 の倍数, ヵび}
であるから 4万={ヵ| は 6 の倍数, ヵび)}
また, C={zlz は 18 の倍数, びり}) であるから
Cこ4nぢ
ド・モルガンの法則により, 4ロニ=4U太 であるから
Cこ4Uぢ
1?の Cつ4Uぢ すなわち 4UこC
角華 ド・モルガンの法則 4Uぢ=4万 が成り立つことは,
次の図からも確認できる。
4 Up は図⑬ の斜線部分,4 Tj は図 (b) の二重の斜線部分
である。
の 6を
ぐ偶数は 2 の倍数であぁる4
から, 2 の倍数かっ3の
倍数である数は, 6 の借
数である。
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回答
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[訂正]
集合の記法や集合演算子の使い方も間違っていますし,…
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私が上で書いたのは内包的記法で, 外延的記法で書きたいのなら
A^c={2, 4, 6, 8,…, 1000}
B^c={3, 6, 9, 12,…, 999}
[Uは1から1000までの整数集合であることに注意]
実際にはA^c={2, 4, 6, 8, 9, 10,…, 1000}のような可能性もあるので, この場合に内包的記法を使うのはよくないのです.
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和集合A^c⋃B^c={2, 3, 4, 6, 8, 9,…,999, 1000}で興味のあるものではありません.
したがって最後の2行は証明したい事柄とまったく関係ないことを書き連ねているだけにすぎません.
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教科書の集合と論理の部分を最初からしっかり読み直すことを強くおすすめします.