問1③ nが自然数のとき、命題
「 n² は偶数
n は偶数」
5
が真であることを, 例題1にならって証明しなさい。
教科書 P.159
問13 与えられた命題の対偶
なぜ
「2m²1」
10
ではないのか
計算なのか
20
23 €" = = 72²0)
「nは奇数⇒ n² は奇数」
が真であることを証明する。
nを正の奇数とすると, m を自然数として
n=2m-1
と表すことができる。 よって
n²=(2m-1)2
=4m²-4m+1 €¯¯¯ -¹0
= 2(2m² -2m) +1SAN
2m² -2mは整数であるから,²" は奇数であ
る。よって
13.
15
なぜこれを「”は奇数は奇数」
は真である。
使うのが
したがって, 対偶が真であることが証明され
たので,もとの命題
「n² は偶数⇒
も真である。
MOTSUR D160
nは偶数」
6