2次不等式の問題です。 例題30で上に凸のグラフになる理由が分かりません。 教えてください。

例題 30 考え方 不等式の解をグラフで考える。 解答 2次不等式の解から係数決定 2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が -3<x<1となるように,定数a, の値を定めよ。 y=ax2+bx+6のグラフにおいて,y>0となるxの値の 範囲が-3<x<1であるから, このグラフはx軸と2点 3,0),(1,0)で交わり, 上に凸である。したがって 9a-3b+6=0, a+b+6=0, a<0 a=-2,6=-4 第1式と第2式から これはα<0 を満たす。 答 α=-2,b=-4 YA 6 61 -3 0 1 x

数Iの2次不等式の問題です。 問題の下に書いているポイントの内容も含めて解き方が分からないため、正しい解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

25 2次不等式 (3) 不等式の解 と係数決定 45580 18+ - 82 2次不等式 ax²+5x+b>0 の解が2<x<3 となるように (6 定数 α bの値を定めよ。 ポイント1 グラフで考える。 ax2+5x+b>0 の解が2<x<3 ⇔y=ax2+5x+bのグラフが 2<x<3の範囲でx軸より上方 にある。 重要例題 2

この解き方ってダメですか？

172663 x = 1 0 ε = Y = a + b xx2gとき°=2a+b Y = ax + b₁z | =/2/² Jal`" (i), (ii) afla aba T GETT. (i) fath: > 12a + b = 5 (ii) | α + b = 3 2a+b=5 (ⅰ)を整理するとa=-2 (11) ²√54 a 2.b ン 2.1.7 b = 7 U (= 1²; 2 (a, b) = (-2, 7). (2) q 4 20 KOKUYO 30

（1）解説の「極限が存在するから」の意味がわかりません。解説の右側について、k≠0では極限値が存在しなくて、k＝0のときだけ存在する、とはどういうことですか？

例題 179 (1) lim x →3 解答 極限より係数決定 =12 を満たす定数a, b の値を求めよ. (2) lim- x-2a+1)x+a²+a=pを満たす定数a, p (p<0) の値を求めよ. x2 f(x) 考え方 一般に, lim =b のとき, limf(x)=f(a)=0 が成り立つ. x→a x-a 127 x→a このように、分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 ax2+bx x-3 (1)x から 3のとき(分母)→0であり、極限値が存在する 0 である.したがって, (分子) lim(ax²+bx)=a・3'+6・3=9a+3b = 0 するならば分子の極限値は0となることを利用する. これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0 味も行うこと. x3 より, b=-3a ①より, 与式の左辺は, ①よりax-3ax ①から, ax(x-3) x-30 x-3 x-3 したがって, 3a=12より, a=4であり, ...... lim x3 -=lim x 3 **** b=-12 よって, 求める値は, -=limax=3a ( 桜美林大) ILU 極限値が存在 0 -0 ならば,分子も 0 k 0 (0)では, 極限値は存在しな 213 199113 V. 必要条件 分母, 分子を x-3 で約分する. a=4, b=-12 10*50*

−a^2+4=3とすると、 の3はなんですか？ できれば、全体の解説もお願いしたいです🙇‍♂️💦

NO 8 キートレーニング 数学 演習 69 2次関数y=-x2+4xについて,次の問いに答えよ。 (1) a≦x≦a+2 における関数の最大値が3であるような定数aの値を求めよ。 14

高一数I、二次関数の問題です。考え方のところなんですが、なぜ、a≠0だと分かるのですか？初歩的な質問ですみません、教えてください。

140 第2章 2次関数 * * * * 例題 67 不等式の解から係数決定 S 2次不等式 ax-x+b≧0の解が3≦x≦2となるとき,定数α の値を求めよ. 考え方 a≠0 であることに注意し, y=ax²-x+b とおいて, グラフを考える. ax-x+b≧0より、y=ax-x+bのグラフのどの部分がx軸より上側にあるかを a B ++x(1+1)-x (1) 3443 DIX ・① とおく. ax2-x+b≧0の解が3≦x≦2 となるのは、 ①のグラ a>0 のときは, 大が右の図のようになるとき,つま a<0のときである. このとき、求める条件は、グラフ 小とx軸との共有点のx座標、つまり, a B ■解答 1 y=ax²-x+b 82. 北 Focus O##03 2次方程式 ax2-x+b=0の解が, x=-3, 2 となることである。 ax²-x+b=0にx= -3, 2 をそれぞれ代入して、お [9a+3+b=0 4a-2+b=0 これを解くと,a=-1,b=6 となり, a<0 を満たす. よって, α=-1,6=6 ARIE C15 cx-3, 2≦xの形 になるので不適であ USTADE 3) 2x 解答2-3≦x≦2 を解にもつ2次不等式のうち,x2の係数が1α<B のとき, 01 0<(S+x²(x− a)(x− B) ≤0 のものは, (x+3)(x-2) ≤0) (1) と表される. a≤x≤ß 左辺を展開すると, x2+x-6≦0.① xxx-6≦0 ax²-x+b≧0...... ②のxの係数が-1だから,① の両ax²-x+620 辺に-1を掛けて x2x+60 *</a>$I>* ① の両辺に-1を掛 よって、 ②と係数を比較して,α=1.60 けたので、 ②と不等 きも一致する. 例題 XC (3) [考え方] 次の条 6 解答

この問題、なんで最小値が1となるための条件として考えているんですか？ 私はc＋9=3でやろうとしたんですけどこれでは間違いなんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

関数 y=-x2+6x+c (1≦x≦4) の最小値が1となるように,定数cの値を ③ 基本60 定めよ。 また、そのときの最大値を求めよ。 基本例題 61 最大・最小から係数の決定 (1) いかん CHART & SOLUTION 最大・最小から係数決定 グラフ利用頂点と端点に注目 まず,基本形に変形してグラフをかき、軸が定義域のどの位置にあるかを確認する。 1≦x≦4 における最小値を求め, (最小値)=1 とおいたc の方程式を解く。 解答 y=-x2+6x+c を変形すると y=-(x-3)2+c+9 右の図から, 1≦x≦4の範囲におい てこの関数は x=3 で最大値 c+9 x=1で最小値 c+5 Ay INFORMATION c+9 c+8 +5 最小 /1 O 1 をとる。 最小値が1となるための条件は よって c=-4 また, x=3 で最大値 c+9=4+9=5 をとる。 最大 1 1 3 I 1 4x 頂点は点 (3,c+9), 軸 (x=3) は定義域内の 右寄り｡ 頂点 ←左端x=v (1) 1-1 c+5=1______ (S2x21-) S (MI)=1 \ TJIEFFOD -4 を代入。 美

なぜ最大値の候補はf(1)とf(5)なのですか？

基本例題 189 最大値・最小値から係数決定 00000 a> 0 とする。 関数 f(x) = ax(x-3)2 +6の区間 0x5における最大値 が15, 最小値が−5であるという。 定数 α, b の値を求めよ。 基本186 CHART & SOUT ③

この解法に問題ありますか？あればどこですかね？？

0 不等式は 三数xは 1. 雪に成立。 A=0 一成立。 にしないよう ばよいから、 ってくる 基本例題112 2次不等式の解から不等式の係数決定 次の事柄が成り立つように,定数a, bの値を定めよ。 (1) 2次不等式 ax²+bx+3>0 の解が-1<x<3である。 (2) 2次不等式 ax2+bx-24≧0の解がx≦-2, 4≦xである。 指針 2次不等式の解を, 2次関数のグラフで考える。 f(x)=ax²+bx+c(a≠0) とすると ① f(x)>0 の解がx<α, B<x (a <B) ⇔y=f(x)のグラフが,x<α,B<xのと きだけx軸より上側にある。 a>0 (下に凸), f(a) = 0, f(β)=0....... (I+A)(0+a)=C+401 ①,9a +36+30 ...... ② ② f(x)>0 の解が α<x<B 1030 ⇔y=f(x)のグラフが, α<x<βのときだけx軸より上側にある。 a<0 (上に凸), f(a) = 0, f(B)=0 (2) 不等号に等号がついているが,上の⇔ の内容はそのまま使える。 解答 (1) 条件から, 2次関数y=ax2+bx+3のグラフは, 1<x<3のときだけx軸より上側にある。 すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点(-10 (30) を通るから (x+1)(x-3)<0 両辺に-1を掛けてーx2+2x+3> 0 1 [a>0] a<0, a-b+3=0 •••••• ①,②を解いて α=-1,6=2 これはα<0 を満たす。 別解 -1<x<3 を解とする2次不等式の1つは 左辺を展開してx²-2x-3<0 ...... + a ax²+bx+3>0と係数を比較して a=-1, b=2 (2)条件から2次関数y=ax²+bx-24 のグラフは, x<-2,4<xのときだけx軸より上側にある。すなわち, グラフは下に凸の放物線で2点 (2,0),(4,0)を通るから 1 ①, 16a+46-24=0 a>0, 4a-26-24=0 ①,②を解いて α=3、b=-6 別解x≦-2, 4≦x (x+2)(x-4)≧0x22x80 ⇔3x²-6x-24≧0 ax2+bx-24≧0と係数を比較して a=3, b=-6 これはα> 0 を満たす。 JB (1) (0-1/ 2 -2 ③112 (1) 2次不等式 ax²+8x+b<0 の解が-3<x<1である。 練習次の事柄が成り立つように、 定数 α, b の値を定めよ。 1 Lhx+1≧0の解がx≦- 2' 000 ② [a<0] a [a<0] + 基本106 + 3x Bx (x-a)(x-B)<0 (a<B) a<x<B < ax2+bx+3>0 と比較する ために、 定数項を+3にそ ろえる。 (2) [a>0] (x-a)(x-B)≥0 (a<B) ⇒x≤α, B≤x ETT 3≦xである。 〔(2) 愛知学院大] 179 章3 2次不等式 3章 13 10

青で印をつけた部分でなぜD>0となるか分かりません！教えてください🙇

308 基本例題 182 最大値・最小値から関数の係数決定 (2) a,b は定数で, a>0とする。 関数f(x)=x-6 x² +a であるとき, a, bの値を求めよ。 6, [弘前大] 指針▷ 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0となるの 複雑な計算はなるべく後で に従って, f'(x)=0 の解を α、Bと! 雑なため, 極値の計算が大変。 そこで, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, α+β, αβ の形で極値を計算する。こ 指針 解答 a>0であるから, 定義域は実数全体。 ƒ'(x)=x²+a−(x−b)•2x (x²+a)² では, p.306の例題180同様, 端の値としてx → ±∞ のときの極限を調べ､極値と また、関数 f(x) の定義域は実数全体であるから, 増減表から最大値・最小値を求める == x2-2bx-a=0 x²-2bx-a (x²+a)² X→∞ ...... 増減表は右のようになり limf(x)=0, lim f(x)=0 X→∞ a-b a²+a ゆえに, f(x) は x =αで最小値f(α), f'(x)=0 とすると ①の判別式をDとすると =(-6)²-1-(-a)=b²+a___$____ a>0であるから b²+a>0 ゆえに D>0 よって,方程式 ① は異なる2つの実数解 α, β(α<B) をもち, 解と係数の関係 a+β=26, aβ=-a (2) x=βで最大値f(β) をとる。 の最大値が 条件から ƒ(a)=- したがって2a-26=-a²-a, ② により, a, b を消去すると 2a-(a+B)=-a²+aß, 整理すると ²+(1-β)α-β=0, よって (a-B)(a+1)=0, αキβであるから ゆえに、②から すなわち 11/13. f(B)= 2' α=-1, β=3 2=26, -3=-d a=3, b=1 β-6_1 = B²+a 6 6β-66=β2+α f'(x) f(x) (u) = " 68-3(a+B)=B²-aß B2- ( 3+α)β+3α = 0 ( β-α) (B-3)=0 < uv-uv 2² - a 基本 αを : AB= ABC 20 + 0 極小極 a ZA (*) 解と係数の 2次方程式 ax2+bx+c=0の?? 解を α,β とすると a+ß== 解 01 4/8=- 1 47 a