Question

sssyyy

なぜ最大値の候補はf(1)とf(5)なのですか？

基本例題 189 最大値・最小値から係数決定
00000
a> 0 とする。 関数 f(x) = ax(x-3)2 +6の区間 0x5における最大値
が15, 最小値が−5であるという。 定数 α, b の値を求めよ。
基本186
CHART & SOUT
③

f(x)=ax(x-3)2+b=ax-6ax²+9ax+b
よって f'(x)=3ax²-12ax+9a=3a(x2-4x+3)
=3a(x-1)(x-3)
f'(x)=0 とすると
x=1,3
a>0 であるから, 0≦x≦5におけるf(x) の増減表は次の
3X
ようになる。
図
0
1
+ 0
7
XC
f'(x)
f(x) b
最大値の候補として, f(1) f(5) を比較すると,
a>0 であるから
4a+b20a+b
よって
最大値は
20a+b
極大
4a+b
5
3
0
○極小 20a+6
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

増減表からもわかります
おおよそのグラフを想像しましょう

xの増加とともに上がってx=1で極大値をとって、
下がって上がってx=5が区間の左端です
このうち一番高いところはx=1かx=5でしょう
少なくとも区間の左端や極小値ではないでしょう

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞