Question

まるぴ

2次不等式の問題です。
例題30で上に凸のグラフになる理由が分かりません。
教えてください。

例題 30
考え方 不等式の解をグラフで考える。
解答
2次不等式の解から係数決定
2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が -3<x<1となるように,定数a,
の値を定めよ。
y=ax2+bx+6のグラフにおいて,y>0となるxの値の
範囲が-3<x<1であるから, このグラフはx軸と2点
3,0),(1,0)で交わり, 上に凸である。したがって
9a-3b+6=0, a+b+6=0, a<0
a=-2,6=-4
第1式と第2式から
これはα<0 を満たす。 答 α=-2,b=-4
YA
6
61
-3 0 1
x

2次不等式 上に凸

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

y=ax^2+bx+6において
ax^2+bx+6>0の解が-3<x<1となるから
y>0となるxの範囲が-3<x<1と分かります。
つまり、-3<x<1においてグラフはy軸より上側にあるよってことになります。
つまり上に凸なグラフと分かります。

すけ

間違い。
❌y軸
⭕️x軸

まるぴ

ありがとうございます!!

まるぴ

X軸より上側にあって下に凸になることもありますか？

すけ

例えば、今回と同じ不等式ax^2+bx+6>0で
y=ax^2+bx+6が下に凸かつx軸と交わらないとなると、不等式の解はすべての実数になります。

今回の問題のように解が-3<x<1とあれば、-3<x<1のみy>0なので、上に凸となります。

まるぴ

分かりました！！
ありがとうございます😭