どうしてわざわざx＝αと置く必要があるんですか？

解を x = αとおいて代入 重要 例題 95 00000 を0でない実数とする。 2つのxの2次方程式x^ー(m+1)x-²=0と x-2mx-m=0 がただ1つの共通解をもつときの値は であり、その ときの共通解は である。 (福岡大) 指針 2つの方程式の 共通解を x =α とおいて, それぞれの方程式に代入すると ²-(m+1)a-m²=0...... ①, ²-2ma-m=0 ...... ② これをαmについての連立方程式とみて解く。 この問題では、①②の項を消去 するとよい [7] なお、「ただ1つの共通解」という条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 共通解をx=α とおいて、それぞれの方程式に代入すると a²-(m+1)a-m²=0 D. a²-2ma-m=0 ...... (2) M ①-② から (m-1)a-m (m-1)=0 よって (m-1)(a-m) = 0 ゆえに m=1 または m=α [1] m=1のとき 2つの方程式はともに x2-2x-1=0 基本90 問題の条件の確認を忘れずに ここで、判別式をDとするとD/4= (-1)^-1・(−1)=2> 0 であるからこの方程式は異なる2つの実数解をもち、共通 解は2つになるから, 条件を満たさない。 [2] m=α のとき, ②に代入して m²-2m²-m=0 m(m+1)=0 よって m=0 であるから m=-1 このとき2つの方程式はそれぞれx-1=0, x²+2x+1=0 となり, 解はそれぞれ x=±1:x=-1 ゆえに, ただ1つの共通解x=-1をもつ。 m=7-1. 共通解はィー1 以上から α²の項を消去。 この考え 方は. 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 147 は、実際に x-2x-1=0を解くと､ 解がx=1-√2.1+√2 であることから導いてもよ いが､左のように判別式を 利用する方が早い。 ① に代入してもよい。 (x+1)(x-1)=0. (x+1)=0. [2] で m=q=-1 201 11 2次方程式

共通解を求めるときに、このように共通解をαと置き、二辺を移行した後に判別式を0とすることはなぜ間違っているのでしょうか？

56 重要 例題 99 2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 2 22² + kα +4₂0 x ² +d+k=0 42+(k-1)x+4-R=0 Þ= (k-1)² - 4 (4 - k) = 1² +2k-15 1 1/²+K-320 (-1)(x-3) =k-3)(k+5)=0 R=-3₁-5 [R=3のとき(+1)+)ナ (ds) 80

マーカー部分で、①も②も同じ式だったらピッタリ重なって解は無限にあるんじゃないんですか？［1］に書かれている内容がよく分かりません💦

2 2次方程式 [x2-3x+m-1=0 [x2+(m-2)x-2=0 が共通な実数解をただ1つもつとき, mの値とその共通解を求めよ。 (解説) 共通解をαとおくと a²-3a+m-1=0 a²+(m-2)a-2=0 (m+1)a-(m+1)=0 m=-1 または α=1 ..... (m+1)a=m+1 mが分からないのでんこ mty 0にならないとはいえない! mtl よって (m+1)(a-1)=0 (mti) 2" くくる ②① から ゆえに [1] m=-1のとき 2つの2次方程式はともにx3x−2=0となり,共通な実数解は2つとなるから, 不適。 [2] α=1のとき ①から 12-3.1+m-1=0 よってm=3 ゆえに、2つの2次方程式はx3x+2=0, x2+x-2=0となり、ただ1つの共通 な実数解 x=1をもつ。 最初に「無通解を人とおく したがって, m=3であり, 共通解はx=1 1としない!

15ばんの問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです！ 答えはm＝3、共通解はX＝1です。

(3) 方程式 |x+3=2√(x+1)² +1 を解け。 [16 職能開発大」 (4) 実数x,yがx2+4xy+5y2-6y+9=0 を満たすとき, x,yの値を求め よ。 [09 愛知工大] 12% 15 2 つの2次方程式 x2-3x+m-1=0, x2+(m-2)x-2=0が共通な実数解 をただ1つもつとき, mの値とその共通解を求めよ。 [06 南山大〕 16 23 2 2 #2 tl. x

数IAです。 xをaにせずにxのまま共通解を導いても正解ですか？ 理由も教えてください！

共通解 についての2つの2次方程式 x2+(m-4)x-2=0, x2-2x-m=0 ただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と, そのときの共通解 を求めよ. 例題 53 考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それをα とおくと扱いやすい. 解答 共通な実数解をαとして、 2つの2次方程式に x=a を代入するとから、野でも200 Ja²+(m-4)a-2=0 1a²-2a-m=0 000 このα, m についての連立方程式を解く。 ①② より, (m-2)a+m-2-08-2 SARK wocus (m-2)(a+1)=0 m=2 または α=-1 これより、 (i) m=2のとき もとの2つの2次方程式は、ともにx2-2x-2=0 の整式のとこ となる 1.7604754 したがって、解は、1回の となり, (ii) α=-1のとき ①に代入して, x=-(-1)±√(-1)²-1(-2)=1±√3-x (A 共通な解がただ1つであることに反する. **** が消える おはこち因数分解できる. AB=0 ⇔ ｢とこのとき,もとの2つの2次方程式は, xx-2=0, となり,それぞれ, amについての 方程式になる. (−1)²+(m−4)·(−1)−2=0 んで次のm=3ことを考えたいちか POSE< は(x-2)(x+1)=0 より, (x-3)(x+1)=0 より, となるから ただ1つの共通解-1をもつ. よって, (i), (i) より, m=3,共通解は - 102 5063380- h, a² A = 0 または 快 共通な解が2つ ②に代入しても 2x-30① SEAR x=2, -1 x=3, -1 0 m=3のとき 2次方程式が $300x=-11 他の解は異な 確認する. 共通解をαとおいて、2つの方程式へ代入し,K① 連立方程式を解く TS 08- B 注》元の方程式のxは「方程式の未知数」であるのに対し,αは「解を表す定数」 いる。これらの文字の意味の違いにも注意する。

解説お願いします🙇‍♀️

8 [2019 愛知工業大] 図1のように, 水平な床の上に質量mの物体を置き、軽 い糸をつけて水平に引く。 物体と床の間の静止摩擦係数を 2μ, 動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとして,次 の問いに答えよ。 (1) 糸の張力の大きさがある値より大きいと物体はすべりだす。 この値を次の共通解答 群から1つ選べ。 (2) 糸の張力の大きさが4μmgのとき,物体の加速度の大きさはいくらか。 答えを次の 共通解答群から1つ選べ。 共通解答群 ①/1/2μmg ② -μmg ⑦ Ⓒ 1/1/19 g ②/2/mg ①1/12mg ② ng © (8) ⑥ 3μmg ① 2μg 12 3μg 次に,この糸を水平から上方に傾けて張力の大きさ mg で引いたところ, 物体は床から浮き上がることなくすべっ た。このとき, 図2のように,糸の水平からの角度は30° であった。 (3) 物体にはたらく垂直抗力の大きさはいくらか。 答えを 次の解答群から1つ選べ。 μmg 1/12(√3-11) 3 2μmg 3μg (9) μg 図1 ng ⑥/7/2(√3-1)(√3-1)g ⑤2μmg 3 mg 2/2mg⑤2mg (4) 物体の加速度の大きさはいくらか。 答えを次の解答群から1つ選べ。 2 3 (1-μ)g 2 -(1-μ)g ①1/12(1-1) 3 2"g 図2 30° ⑥3mg Z(1-μ)g ® 2/(√3-μ)g

この問題のとき 模範解答と自分の答え方？が違うのですが a=にしたら❌ですか？ k=にしないといけませんか？ aは問題文に出てきてないからいけませんかね？

-2(a+3)x+a+5: PRACTICE 819 08 BOITOAR(9 xの方程式x^(k-3)x+5k=0,x2+(k-2)x-5k=0 がただ1つの共通解をもつ ように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。めよ。

数Iの二次方程式です。 この問題を解くときに ただ一つの共通の実数解 →二つの関数が接している → 2x²+kx+4= x²+x+kを変形してx²+(k-1)x+4-k=0 →判別式D＝0をつかう という流れでといたのですが答えが合いませんでした。 なぜこの解き方だとだ... 続きを読む

158 EE 重要 例題 99 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 KO 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら. その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。 しかし, 例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=α とおいて, それぞれの方程式に代入すると TROL 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 2 これを α, k についての連立方程式とみて解く。 □ude$#* ② から導かれる k=-α-αを①に代入 (k を消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 OF CHART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく XS ...... ......... 基本94) !

1A2Bの範囲からです。ネットで検索しても良い解答がなくて困っています。 g(x)=0を解いて解を出して、無理やりf(x)に代入すればできなくはないんですけど、それはそれで計算が大変でまだ求められてません。解法がわかる方、教えていただきたいです😭

3 [1997 武蔵工業大] f(x)=x+2ax2+(1-a)x+a(a²−a−1), g(x)=x2+ax-a とする.003 0 (1) 方程式 f(x) = 0, g(x)=0 が、 共通解をもつような実数aの値をすべて求めよ. S (2) また, そのようなaの値のそれぞれに対し, f(x)=0 の解を求めよ. 3 I

(3)の問題なのですが、D>0なのに−3/1(3分の1)<k<0 といった符号の向きになる理由がわかりません。 −3/1(3分の1)<k<0になる時はD<0ではないのですか？

△ 50kを定数とするとき,次の方程式の解を判別せよ。 (1)* 2x2 -2kx+k2 = 0 (3)* kx2+2x-3=0 (2) x² - (k+2)x+ k = 0 (4) k(k-1)x2-kx+2=0