Question

あや

マーカー部分で、①も②も同じ式だったらピッタリ重なって解は無限にあるんじゃないんですか？［1］に書かれている内容がよく分かりません💦

2 2次方程式
[x2-3x+m-1=0
[x2+(m-2)x-2=0
が共通な実数解をただ1つもつとき, mの値とその共通解を求めよ。
(解説)
共通解をαとおくと
a²-3a+m-1=0
a²+(m-2)a-2=0
(m+1)a-(m+1)=0
m=-1 または α=1
.....
(m+1)a=m+1
mが分からないのでんこ mty
0にならないとはいえない! mtl
よって (m+1)(a-1)=0
(mti) 2"
くくる
②① から
ゆえに
[1] m=-1のとき
2つの2次方程式はともにx3x−2=0となり,共通な実数解は2つとなるから,
不適。
[2] α=1のとき
①から
12-3.1+m-1=0
よってm=3
ゆえに、2つの2次方程式はx3x+2=0, x2+x-2=0となり、ただ1つの共通
な実数解 x=1をもつ。
最初に「無通解を人とおく
したがって, m=3であり, 共通解はx=1
1としない!

二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

２つとも同じ2次方程式になりましたがそれを解の公式で解けば答えは2個出てきますので2個です🌈

あや

ありがとうございます！

Answer 2

kaoru

解説で、
「ゆえにm=-1, またはα=1」とあります。どちらも成り立つのか、それともどちらも成り立つのか、必ず検証することが必要になってきます。
その上で、矛盾する場合が、出て来るのでそれを除外していきます。
または、とは両方ともとは限らないので。ややこしいですね。