白チャートの問題で、青い線で引いてある式の立て方が分かりません。 分数は理解できるのですがなぜそこにBCを入れないといけないのでしょうか？

基礎 例題 51 右の図で,点I は △ABC の内心 である。 次のものを求めよ。 (1) 角 α (2) AI:ID CHABI & GUIDE) △ABCにおいて 70°+ ∠B + ∠C=180° すなわち 70°+2∠IBC + 2∠ICB=180° ゆえに 2 (∠IBC+ ∠ICB)=110° ATOARSOR よって ∠IBC + ∠ ICB=55° ∠CIB=180°−( ∠IBC+ ∠ICB) であるから α=180°−55°=125° (2) AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC=6:4=3:2 VIOS 3 BD= 解答 (1) BI, CI はそれぞれ B, ∠Cの二等分線であるから A ∠B=2∠IBC, ∠C=2∠ICB A 70° 3 -BC= ²³/²×7=2²/12 -X7= よって 5 5 B また, BI は B の二等分線であるから AI:ID=BA:BD (1) 3+2 21 15 三角形の内心 角の二等分線に注目 (2) AD は ∠Aの二等分線であるから, 内角の二等分線の定理を利用する。 B =6: -=10:7 70° α B a C (2) "OSI=(22+5) ■基礎例題 49 B' C D ←三角形の内角の和 2001-001+AS 36 08 J - ORLA 200 ∠A+ ∠B+ ∠C=180° 800-080 081- ←内角の二等分線の定理

AEの長さ求めたいのですが、❌の方はなんで間違ってますか？ 内角の二等分線の性質使ったのですが、、 教えてください🙏🙏🙏

O 10 B SADC 12 E UT D X AB : BC = 4:5 = AE LEC 5 よって、4:9=AE:6 A = 1 3 C 二等辺三角形 ✓ AE = 3

青の線で引いてある所がわかりません！ 自分はいつも比を使って求めているのですが、チャートには分数で解いてあります。 分数で解く時の解説を2つともお願いしたいです！

三角形の角の二等分 基礎例題 49 AB=10,BC=5, CA=6である △ABC におい て,∠Aおよびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 CHARI & GUIDE [図1] AD は ∠Aの二等分線 〔図1] 内角の二等分線の定理 → BD: DC=AB: AC [図2] AE は ∠Aの外角の二 等分線 外角の二等分線の 定理 BE: EC=AB:AC を利用する。 ゆえに したがって ■解答 AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC BD:DC=10:6=5:3 ゆえに よって DC= また, AE は ∠Aの外角の二等分線で あるから BE: EC=AB:AC ゆえに BE: EC=10:6=5:3 よって BC:CE = (5-3):3 三角形の角の二等分線と比 (線分比) = (2辺の比) 18 3 5+3 2 3 -BC= -X5= 8 =2:3 CE=2BC=12/2×5=12 3 3 DE=DC+CE = -15-15-75 + 8 2 15 B B B 10 B DCB [ 10 [1] -10 19 〔図2] 6 ------ MAX= = E D C B B C C: b A b C ←3BC=2CE C c:b E

(2)の解説の、「ゆえに、点Iは角QARの二等分線上にある。したがって、角Aの二等分線は、点Iを通る」の部分が分かりません！なぜ、点Iが角QARの2辺AQ、ARから等距離にあると角Aの二等分線が点Iを通る証明になるのでしょうか？

50 基本例題 79 三角形の傍 △ABC の ∠B,Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のこと [類 広島修道大] を証明せよ。 基本7 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 (1) 点Pが∠AOB の二等分線上にある ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 指針 Iから､辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線IP, IQ IR を下ろし、これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる」 ということである。 よって、点Iが∠QAR の2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) での円を △ABC の 傍接円といい,点Iを頂角A内の傍心という。 Iから、辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP, IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP⊥BC, IQ ⊥AB, IRICA であるから, I を中 心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから,点Iは∠QAR の2日 AQ, AR から等距離にある。 $:1=HD:00 IP=IQ HA IP=IR ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は,点Iを通る。 傍心・傍接円 検討 [定理]三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つ の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心という。 また, 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円 という｡ 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形に 心と傍心を合わせて LIHA MA B. I * BU 1 △ABO 3AB2_ 指針 解答 7- 検討

教えてください🙇‍♀️

□ 1. 右の図において、は△ABCの内心である。このとき、次の問いに答えよ. (1) A から辺BCに下ろした垂線 AH の長 さを求めよ. (2) △ABCの内接円の半径を求めよ. (3) AI:ID を求めよ. (4) AIの長さを求めよ. 10 H

なぜOAが角Aを二等分するんですか？

56 第4章 図形と計量 ① 考え方 練習 147 **** 例題 147 円に内接する正n角形 原点Oを中心とする半径1の円が座標平面上にある. この円に正三角 形ABCが内接しており, OAとx軸の正の向きとのなす角が9 (0°<0<30°)である.ただし,点Aは第1象限,点Bは第2象限にある ものとする. (1)辺ABとy軸の交点をDとする. ODの長さを0を用いて表せ。 (2) △ABCのy軸より右側の部分の面積Sを0を用いて表せ. 図をかいて考える. (1) △OAD に着目する. OAは∠Aを2等分し, OA=1 (1) △OAD に着目すると, A (2)辺AC とy軸との交点をEとすると,求める面積は △ADE の面積である. Apo-S-³A+S-²08 ∠AOD=90°-8, ∠OAD = 30° したがって SEA WE 0864 S よって, 正弦定理より, 90°- 300 ZODA=180°-{(90°- 0)+30°} £I+Ione- = 0+60° Abob EyE+S= ID 正弦定理より, OD sin ∠OAD 956 SCORP より ∠AOE=90°+6, ∠OAE = 30° より,∠OEA=180°-{(90°+0)+30° =60°-6 より、S=1/12・DE・h=COSO cos OD OD=- sin 30° sin (0+60°) 2sin (0+60°) (2)辺ACとy軸との交点をEとすると, cial = A 200~ △OAE に着目して B/DAY fiken OA sin ZODA 1 HI 00- Ania A OE 1 sin 30° sin (60° - 0) Aare A= OE= EL 1 sin ( 60°+0) A 30° x =Ania A a したがって, 2sin(60° -0) AADE において, DE= 1/21 sin (60°+9)+sin(60°−6) sin (60° x B DI 軸の正の向きとのなす角が 0 (0°<690° であるとする 第1象限, 点Bは第 (h)=cos ANSTREGI 143 OF 1E CT-1 OAは∠Aの2等分 0 三角形の内角の和は 180° YA H OAは円の半径より ROA=1 △ADE で, DE を底 辺とみて面積を求め るために,まずOE を求める. 0 A /1x 2000 20 cos f A XxC 原点Oを中心とする半径1の円に内接する正方形 ABCD において, OA と x ただし 点Aは

(画質荒いです) 四角形ABCDは１辺が２４の正方形で、角DAFと角FAEの角度が同じで、BEが７の時の辺AFの長さの求め方と答えをできるだけ分かりやすく教えてほしいです!(答えは分かりません…

A 24 BIE F C

この問題の（2）と（3）を教えてください🙇‍♀️ （2）はどの図形の相似を使えば良いのでしょうか？ （2）の面積を求める問題は具体的な数字を出さないといけないのでしょうか？それとも、三角CED を2tとかにおいて計算するのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

5 右の図のように、円の周上に3点A,B,Cがあ る。 △ABC の ∠Aを2等分する直線と辺BCとの 交点をD, 円周との交点をEとする。 AB=8cm, AC=12cm,BC=10cmのとき, 次の問いに答え なさい｡ (1) △AECACED を証明しなさい。 B (2) 線分BDの長さを求めなさい。 また, AECの面積は, △CEDの面積の何倍か求めなさい｡ (3) 線分CEの長さを求めなさい｡ D E

GFのところがなぜ絶対値になるのかわからないです 教えてください🙏

Focus これらを①に代入すると, + (25) = m ·+· 11 1 1/2S, 25, 25 -25 (25 r n 1 l + m n 重心は三角形の3本の中線の交点で,各中線を 2:1に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で,内接円の中心 TJERA TSMSAPOTE 習 AB=24, AC = 26 の△ABCにおいて,中線 AD と中線 BE の交点をGとし 5 <BACの二等分線と BEとの交点をFとする。 AMA 3 BE=m とするとき, GF の長さをm, a, bを用いて表せ。 ただし, m, a,b はすべて正で, a≠b とする D 47D

なんでsin(180-a)=sin a になるんですか？

00000 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき BD:DC=AB:AC が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,BC=6,CA=5,AB=7と Aの二等分線 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 ADの長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ Mom 2004 ① 余弦定理の利用 ② 面積の利用 CO 三角形の内角の二等分線については,(1) のような性質がある。この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使ってADの長さを求める。 ② 面積の利用は、後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1)∠A=20, ∠ADB = α とすると, ABD A MAJBUR (1) A STAZE と△ACD において, 正弦定理により 0日 180°-α BD AB sino sina' = DC AC sine sin (180°-α) よって (108 = A -AB, DC= B α D 高目 基本20121 C 2 JU (180°-g) = sing であるから,これらを変形すると sin0 BD=- sin O sin a sing A BD: DC=AB:AC DAR jalist pane B DACAN 図において, AD // EC すると, ∠AEC=∠BA =∠CAD=∠ACE から (mAEACH