2次不等式の問題です。分かる方お願いします🙇‍♀️

2フレーフレー6≧0 x² + 6 x + 9 70 クピン6%+270 762+82+16㏄0

下の練習93番の問題を教えてください よろしくお願いします

第3章 集合と命題 **** 集合の包含関係の証明 例題 93 Zを整数全体の集合とするとき,次の集合 A, B は, ACB かつ A≠Bであることを証明せよ. (1) A={4n-1|n∈Z},B={2n-1|n∈Z} (2) A={4n+1|n∈Z},B={2n-1|n∈Z} 考え方 n=......, -2, -1, 0, 1, 2, A={......, -9, -5, -1 (1) B={....... -5, -3,-1, 1,③, ......} 解答 Focus として, A, B を具体的に書き出すと、 A={......, -7, -3, 1, 5, 9, …….} B={......, -5, -3, -1, 1, 3, ......} ③, 7, ......} (2) となり, ACB となりそうな予想はつく. ACB であることを示すために, x∈A となるxが必ず x∈B となることを示す｡ x=4n-1=2・2n-1 (1) x∈A とすると, x=4n-1 (nは整数)と書ける. このとき, 2nは整数であるから, 2.2n-1∈B よって, x∈A ならば, x∈B であるから, ACB が成り立つ. また, 1∈B であるが, 1EA したがって, BCA は成り立たないので, A≠B である. (2) x∈A とすると, x=4n+1 (nは整数) と書ける. このとき x=4n+1=2(2n+1)-1 2n+1は整数であるから, 2(2n+1)-1∈B 2× -1 (は整数) の形になるように、 4n-1 を変形する . また, -1∈B であるが, -16A したがって, BCA は成り立たないので, A≠B である. ACC (2>x21] よって,x∈A ならば, x∈B であるから, ACB 2 が成り立つ. x∈B であるが x∈A となる例(反例) を見つ ける.(反例について はp. 184 参照) 22 2×▲-1 (▲は整数) の形になるように、 4n+1を変形する。 x∈B であるが x∈A となる例 (反例) を見つ ける. ACB の証明では, x∈A ならば x∈B を示せ ◆注〉集合 A,B において, ACB かつA≠Bであるとき,AはBの真部分集合であるとい う。 練習 Zを整数全体の集合とし, A={4n+1|n∈Z},B={8n-3|n∈Z} とするとき 193 ASB かつA≠Bであることを証明せよ. ** 3080A 0

次の2問の解説をお願いします。 (1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 −y^2)(x^2 +y^2 −1) = 0}の基本群を求めよ. (2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^... 続きを読む

授業ノートにはこのように書かれていたのですがイマイチよく分からなくて… 分かりやすく解説して頂けたらすごく助かります🙇‍♂️🫧

-100 10 【例題4】〈集合の包含関係の証明〉 2つの集合A={2n+1|n∈Z},B={6n+1|n∈Z}について、BはAの真部分集合となっていることを示せ。 ただし, Zは整数全体の集合である。 【例題5】〈交わりと結び〉

高校数学の集合についてです 不等号で大なりイコールや小なりイコールみたいに＝をつけるものってどういうときにつけるんですか

EP 21 集合の包含関係 全体集合を実数全体の集合とし、2つの集合A,Bを A={x|-1≦x≦3},B={x|x<1,4<x} と定めるとき, 次の各 集合をxの範囲として表せ。 ただし, 集合Xに対して集合X は集 合Xの補集合を表す. 00080000 (1) A (2) B (3) A∩B (4) AUB (5) ANB (6) AUB

（2）の解説の、より〜のところからわかりません

1集合 例題 145 集合の表し方 (3) ①1 20以下の自然数の集合を全体集合として,次のびの部分集合 4, B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={n|nは自然数,1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, A¥2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) x∈P となるxが必ず x∈Q のとき, PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. ・P. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B≠Ø とは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2より, その要素は2ではないことがわかる. 解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} より, C=AUEDA D=A∩E={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1,2,3,4,5,6} である. A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のとき α=3 となり,このとき a-3=0 つまり, A={0, 3} となるが, UD0 より 不適 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6.1} はともにびの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4,A={2,3,5,6} LIS ●x ・B. AUE 253 は使って覚えよう 第4章 a=a+2, a-3キα+2 であり, 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って いるか注意する AnB≠Ø の確認

（2）なんですが、条件のAなんとか2ってどう言う意味か教えてほしいです。

* 1 集 合 集合の表し方(3) 145 ** 1 20以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A, B,C,D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={nnは自然数, 1≦n≦6}, Uの部分集合を _A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) xEP となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す。 (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Øとは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに,AD2より, その要素は2ではないことがわかる. (1) A={3, 6, 9, 12,15,18},B={6,12, 18} より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14,16,18, 20} より, C=AUEDA D=ANE={6, 12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1,2,3,4,5,6} である.(土) A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のとき α=3 となり,このとき a-3=0 つまり, A={0,3} となるが, UD0 より,不適. 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6, 1} はともにUの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4, A={2, 3,5,6} 集合の記号 ∈,C, n, u, ¯, Ø, Uは使って覚えよう 9 「解答 Focus 練習 (1) 次の集合A.Bの包含関係をいえ. JAP -B. 253 E 第4章 AUE A- ∞ A a=a+2, a-3≠a+2 であり, 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って 注意する. ANBØの確認 = |n=1 2. 3. 4}

なぜ答えがこのようになるのか分からないです。 アドバイスも見ましたがよく分かりませんでした。

17 連立不等式の包含関係 6/14 連立不等式 x^2-(a+6)x+6a<0, 4.x²-27x+45>0 の解の中に整 〈北海学園大〉 数値が3個だけ含まれるようにaの値の範囲を定めよ。 (x-a)(x-6)<0, (4x-15)(x-3)>0 共通部分を数直線を使って図示すると (ii) α>6のとき (i)a<6のとき Ja aはこの範囲にある値 aはこの範囲にある値 O I 立 ✓ + 3 154 5 6 7 8 6 3 154 1 a 2 9 a 10 x 778-4 a=9x 上の図より, 2,4,5が含まれ 上の図より, 7,8, 9が含まれれば ればよいから, 1≦a <2 よいから, 9<a≦10 (i) α=6のとき解がないから不適。 (111) よって, (i), (ii) より 1≦a<2,9<a≦10 020 ANTOINE バイス ● 連立不等式の解の包含関係は数直線を使って図示するのが一番よい。 ただし, 注 意しなければならないのは, 両端に等号が入るかどうかの吟味である。 それは問 題の式にが入っているか, 入っていないかで違ってくる。20が = ●この問題でもαの範囲の1と10には=がついているが, 29 には はつかな い。 それは,問題の式に等号が入っていないからで, 実際に (x-α)(x-6)<0の解 を調べるとα=1のときは, 1<x<6で, 共通範囲が1<x<3となりx=1は含ま れない。したがって, α=1はよい。 不S 201 一方, α=2のときは,2<x<6で, 共通範囲が2<x<3となりx=2を含まなくな ってしまうから, α = 2 はダメである。 (α=9, 10 のときについては各自で確かめてみよう SKONIO 13301 -0×6+$ OSA+S -5

①一枚目の写真の問題の（2）でなぜ答えが③④⑤になるか分かりません。（私は⑤のみ書きました） ②2枚目の写真の問題の（3）（4）で答えになぜ、または、がつくのか分かりません。解き方も教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

251. 条件,g を満たすもの全体の集合を,それぞれP, Qとする。 次の関係が成 り立つとき,PとQの包含関係を①〜⑤から選べ。 ただし,答えは1つだけ とは限らない。 (2) □ (1) * 命題 「Q ｣は真である。 □ ②* 命題 p q」 は偽である。 pg であるための必要十分条件である。 □ (4) は, g であるための必要条件であるが, 十分条件ではない。 (5 gであるための必要条件でも十分条件でもない。 X1₂ P=Q₂ ·Q· -P- ⑤P P. ② 184 80A

写真2枚目の解答の5行目のように (-p,y₁)とおかずに、(a,-a)とおいて計算したら(写真3枚目)上手く解けなかったのですが、何故ですか？ 自力で(-p,y₁)とおける自信がありません…

■? 39 放物線y2=4px の準線上の点から引いた2本の接線は直交することを示せ。 TOPS