高校数学の問題です。 (3)の解説、(ケ)(コ)以降の解説がなぜそうなるのか教えてください🙏

【実戦 絶対値を含む連立不等式 (x-2a-3 ………... ① 先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、 以下の連立不等式について考察している。 タイムリミット 20分 1xta_2/<6 ...... ② 3人の会話を読んで、(1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。 先生:まずは、 不等式 ② に注目してみましょう。 α = 0 のとき, 不等式② の解を求め 花子: 不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。 太郎: 不等式② の解もαを含む式で表すと 先生:さらに、不等式 ② の解と, 連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範 囲を求めてみましょう。 -Gx+a-16 x-3 クケコーα+サとなるよ。 -α-4 < x <- α +8 てみてください。 1x-21 16 太郎: [アイ] <x<ウとなります。 x-2<26 -4<x<8 先生: 正解です。 az (1) アイウに当てはまる数を答えよ。 先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎 : x=1が不等式①を満たさないから、不等式①にx=1 を代入してもその不等 式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式① を満たさないための必要十分 条件は 1-24 エ-3 だね。 -2α-4 花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。 不等式①をxについて解くと, x2a-3 となるか ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。 この図から x=1 が不等式① を満たさないとき, 1才2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。 ack 120-3 (3) ケ 先生:そうですね。 正解です。 先生:そうですね。 では, A={xx-24-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集 合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。 花子: 不等式 ② の解と、 連立不等式① ② の解が一致するとき, 太郎:なるほど。このとき,A ス B という関係が成り立ちます。 花子: ということは, 求めるαの値の範囲は、 シ となるね。 ソタ] ですね。 コ © > ① < セに当てはまるものを、 次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ②≧ ③④C ⑤つ また、 シ 2a-3 ◎ A = B 77805-3 1-205-31 さらに, に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ① A∩BA ② A∩B=B ③ サソタチに当てはまる数を答えよ。 ▷ p.45, p.51 AUB=B 太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても,カキとなるよ。 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 42 560 (2) I に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選 べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ① ②≧ ③ S ④ C [⑤ D また,キに当てはまる数を答えよ。 (問題5は次ページに続く。) アイ ウ エ オ カ キ -3 8 ↓ 1 ° 2 5 2 2 2 ク ケ コ サ シ ス ソタ チ 4 1 8 2 2 2 3

含む は 包含関係ですが、 属する は包含関係ですか？

ワーク見ても、必要条件なのか十分条件なのかわかりません。 見分け方教えてください。 これで解決のところ見ても「？」ってなりました。

38 35 必要条件と十分条件 次の条件, q に対し, はg であるための必要, 十分, 必要十分 どの条件か。ただし,rは実数とする。 (1)p:x=1 (2):x>1 (3)p:/xl=1 (1)p=1 は x=1, -1 x=1のときpg となる。 (2)gx1 は x <-1, 1 <x g p, gの条件を数直線上に図示すると だから必要条件 q:x=1 g:x2>1 g:x2=1 -P(p). P(p) QCPのとき bagの必要 (はかの十分 PCQのとき pugの十分条 (q は必要 DE つい の pg だから十分条件 (3)|x|=1は,x=1, -1 Q(a) P(p) gのx'=1 は x=1, -1 だから必要十分条件 アドバイス P=Qのとき Sint 必要十分条 2つの条件,gについて,どのような場合に必要条件になるか,十分条件になる かは,次のように考えるとよい。 (i) 与えられた条件 g がどのようなことをいっているのかを具体的に求める。 (i) pg を集合でとらえ包含関係を調べる。 ・包含関係がわかれば,次の考え方で何条件かがわかる。 ●三角 三角 すべ 小さい方大きい方 Q(a)- これで解決! 大きい方 小さい方 pgの十分条件 -P(p) は』の必要条件 練習 36 (1 ■練習35 次の条件か, gに対し, gであるための必要条件, 十分条件, 必要十分条件 必要条件でも十分条件でもないのいずれであるか答えよ。 (1) p:x>1 q:r²+2x-3>0 (3) TChallenge (2)p:|x|>1 gx-l (東海大) Cha

イに入るのがなんで"かつ"なのか分からないです。教えてくださいお願いします😭

16 第1章 数と式, 集合と命題 基本 例題 5 集合と命題 50以下のすべての自然数の集合を全体集合Uとし, その部分集合 A, B, Cを A={xxは3の倍数},B={x|xは偶数}, C={xlxは20の倍数} とする。 このとき、命題 「BアC], [Aイ C=Ø」は真である。ア,イに 当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 ただし,同じものを 繰り返し選んでもよい。 0 € ①= ② C ③ ④つ ⑤U POINT! 集合の要素を書き並べて, それぞれの集合に共通する要素があるかを 確認する。 集合の包含関係は要素が集合に

カトリック教会とイエズス会の違いを教えてほしいです🙇🏻‍♀️

答え教えてください！

次の熟語と同じ構成のものを |から二つずつ選ぼう ①豊富 表裏 (3) 頭痛 4 譲位 (5) 軒下 有無 象牙包含損得 解 ⑥船出 融点 握手嫉妬 解雇

(4)の(ii)の答えがなぜこうなるかわかりません。途中式を教えてください。

数学 【1】 次の各問いに答え、 結果のみを記入せよ。 (1) 次の2つの不等式をともに満たすxの値の範囲を求めよ。 14x12x+5 <0 2 次の各場合に, 放物線 C:y=-x2+6x を移動して得られる放物線の方程式を求め, y=ax + by + c の形で答えよ. (i) Cをx軸方向に 2. y 軸方向に -1 だけ平行移動. (i) Cを原点に関して対称移動. (3) 次の | に当てはまる適当な語句を下の①~④の中から選び、その番号 を答えよ. ただし, x, y は実数 n は整数とする. (i) 四角形において, 4辺の長さがすべて等しいことは, 正方形であるための (i) x<4であることは, x-1 <2であるための (曲) xy=0 かつ≠0であることは, x=0であるための ((v) が4の倍数であることは、nが8の倍数であるための ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない (4) 1000 以下の正の整数のうち,次のような数の個数を求めよ. (i) 3でも8でも割り切れる数 (i) 3と8のどちらか一方だけで割り切れる数 (50点) 各問題の小間配点は①数 23ページに掲載しております . 考え方 (1) 2つの2次不等式を解き, 解の共通範囲を求めます. (2)(i) Cの頂点を求め,それを平行移動させます。 (ii) 原点に関する対称移動では,点(a, b)は点(-a, b)に移ります。 また、上に凸の放物線は下に凸の放物線 に移ります. (3) 「ならばq」が真であるときはgであるための十分条件 gpであるための必要条件といいます。 (i) 4辺の長さが等しい四角形はひし形(正方形を含む)です. (i) 各不等式の解の包含関係を考えます. 数直線上に表して調べられます。 (i)xy = 0 は 「x=0またはy=0」 と同値です. (iv) n を4で割った余りで分類することにより,n2の値を8で割った余りが調べられます。 (4)(i) 3と8の最小公倍数である24で割り切れる数です. (ii) 「どちらか一方だけ」 なので 3でも8でも割り切れる数は含まれません. 【解答】 (1) √5<< (2)(i)y=-x'+10x-17 (ii) y=x2+6x (3)(1) ①(日) ① ( ②(iv) ③(4)(i) 41 (ii) 376

演習21の(2)でどうして⑤なのか分からないので教えてください！！24の倍数と12は集合に含まれてないから空集合の⑨だとおもいました！ ((1)の答えは12です！)

基礎問 第2章 集合と論理 ① 答案をスッキリした表現にできる ② 書く時間を節約できる 37 AROAR SS 第2章 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三つの条件,g,rを次のように定める. 0 pin は4の倍数である gn は6の倍数である rin は24の倍数である 条件 p,g,rの否定をそれぞれか,g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合をP,条件gをみたす自然数 全体の集合をQ,条件をみたす自然数全体の集合を尺とする。 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合P,Q,Rの補集合をそれ P,Q,Rで表す.このとき,次の問いに答えよ. ③ 世界共通言語である などです. I. 2つの集合に対して使う記号 (=,,,,U) ① = 見ての通り, 2つの集合が同じものということです. ② ⊂ ⊃ACB とは 「集合Aが集合B に含まれる」 ということで, ・B ベン (Venn) 図にすると (8) <図I> の状態です. ③n, U:A∩Bとは 「集合Aと集合B の両方に含まれる部 A <図 I> B 分」を指し, AUB とは 「集合A, 集合 次のアにあてはまる記号を 〈解答群I>から1つ選べ。xXo Bの少なくとも一方 に含まれる部分」を ANB AUB 図II> R POQ <解答群I> 指します。 ベン図にすると, 〈図II > の状態です。 Ⅱ. 1つの集合とその要素に対して使う記号 (∈,,,) とは, 「αは集合Aの要素である」という意味です. ① C (2) ③ E (4 9 n 0 (2)次にあてはまる集合を 〈解答群II > から1つ選べ.xx/o <解答群II > @POQNR ⑩ POQOR ③ PnQ ④ PnQ ⑥POQNR ⑦ PNQNR ②POQ ⑤ PNQNR 食 Ⅲのは空集合を表す記号で,{}という書き方もあります。 空集合とは,全く要素をもたない集合のことです。 解答 (1) PQ は 12の倍数を表す集合だから, RCPNQア・・・① 注 P Q R の包含関係は, 右図のようになっています. (2)32は4の倍数であるが, 6の倍数でも24の 倍数でもない. <POQORも表現として よって、32EPNQ したがって, イ･･･ ②は正しいが選択肢にない |精講 てはならないもので,その理由は 集合に関する記号には, <解答群I> を見るとわかるように、似たよ うなものがたくさんあります。 記号は, 数学を表現する上でなく 演習問題 21 (1) 21において, PnQに属する最小の自然数αを求めよ. ○ (2) a ウ R である. ただし, ウ は 〈解答群I> から選べ

マーカーの部分がなんでなのか分かりません。

1127 命題と領域の包含関係(23 D ★★☆☆ 次の条件 gに対し, はgであるための必要条件となるように定数 kの値の範囲を定めよ。 (4) (1)p:/x|+|v|<k (k>0) g:x2+y^< 2 (2)p:x+2y> k 条件の言い換え q:-x-2y≦2 pgであるための必要条件 命題 p または を当てはめると? ⇒□」が真 0 大 不 « Action 命題の真偽は,条件を満たす集合の包含関係を調べよ(^例題4 図で考える 思考のプロセス 例p:lx-1|≧3,g:|x| <a の場合 (LEGEND 数学 I +A 例題 51 ) とおいて半「Pr 数直線を利用した。 -21 0 a 4 ・領域を図示して考える。 + anothA +税 Action » 2変数の不等式で表された条件は、領域を座標平面上に図示して考えよ □条件』の表す領域をP,条件 gの表す領域をQ とすると,命題「bg」が真のとき IA 51 pgであるための必要条件となるのは, 命題 「g」が真となるときであり,このときQCPが 「成り立つ。 (1)領域P は, 4点(k, 0), pgであるための十分条件 gpであるための必要条件 |y|<k は正方形の HER k 内部。 例題123 参照。 (0, k), (-k, 0), (0, -k) 点とする正方形の内部であり, 領域 Qは中心 (0,0),半径√2 の円の内部である。 2大量 Pab 境界線|x|+|y|=kが円 x+y2=2に接するとき k = 2 よって, QCPとなる条件は k≧2 大量 k=2のときもQCPで あることに注意。 k|2 <12 L= (2)条件より> 1 x+ 2 条件より1/2x-1 境界線が重なるとき k 2 よって、QCPとなる条件は k <-1 すなわちん <-2 2 P k =1のときは 2 QCPにならないことに 注意する。 を満たす

公務員の勉強をしようと数的推理から入ったのですが集合の説明が難しくてわからなかったので誰か分かりやすく説明して欲しいです

重要度 ☆★☆★ 11. 集合と論理 を使えるようにしておくことです。 集合や論理に関する問題は、公務員試験では必須です。 本節の目標は、対ド モルガンの法則 三段論法など、 oo 本部の全体像 1. 集合の表し方 (1) ・ベン図・・・集合の全体像や包含関係を見る場合に適する ・交わりと結びの関係n (AUB)=n (A)+n(B)-n (A∩B) ・全体集合と補集合・・・n (U)=n(A)+m(A) 3集合の要素数(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (AMB)-n(BNC)-n(CNA) + n (ABC) AnB A ANKEYWORD 全体像 テキスト 演習問題 理解していますか! ベン図 交わりと結び 集合の包含関係 命題逆裏対 ドモルガンの法則 三段論法 命題の並列化 4. 集合の包含関係 AはすべてB. ASB Aの一部はBA∩Bが必ず存在 AはBでない・・・・・・ AB=p 5. 命題 ・命題･･･仮定と結論, 「P→Q」 n ・逆・対偶 ･･････ 逆・裏は必ずしも真ならず、 対偶は原命題と真偽が一致 「P→Q」逆→ 「Q→P」 裏 <対偶 裏 「P」→「Q→P」 2 2. 集合の表し方(2) 3つの条件の可否による分類･･････縦 横 四角枠の表 ・2つ以上の領域にまたがる数値・・・・・境界線上に数値を記入 6.ド・モルガンの法則 ・ド・モルガンの法則･･･ PAQPVQ, PVQ=PAQ 7. 三段論法 ・三段論法･･･｢P→Q」 「Q→R」 のとき 「PR」 031 3. 集合の表し方(3) "少なくとも~” ••••••線分図を描く 持たないもの”が最大集合2つずつの交わりについて考える 8. 命題の並列化 IP→Q. •P→QAR PVQ→R P-R P-R. Q-R 判断推理