このまるで囲ってる2・5って何を意味するんですか？ 問題は2枚目の⑶です

直線lと円 K: x+y-8x-6y=0 .... ② B の交点A,Bのx座標は,①,②より,yを 消去して得られる方程式 00 x²+(x+5)-8x-6(-1 1 x + 25)=0 の実数解である。これを解くと 3 9x2+(-4x+25)-72x-18(-4x+25)=0 x-8x+7=0 (x-1)(x-7)=0 x=1,7 条件より, 点Aのx座標がx=1,点Bのx座標が x=7 であるから, ①より 4y-3=- 1/(x-4)を展開 せずにそのまま円 K の方程式 (x-4)+(y-3)"=52 に代入 (x-4)2+{-1/(x-1)}= (x-4)²=9 x-4±3 A (1, 7), B(7, -1) y = -. 4 25 x+ 3 A(1, 7), B(7, -1) x=1,7 と計算してもよい。 完答への 道のり 直線OCの傾きから、直線の傾きを求めることができた。 直線lの方程式を求めることができた。 直線 l と円 K の方程式を連立させて、2交点 A,Bのx座標を求める 2次方程式を立てることがで ① 2 交点 A, B の座標を求めることができた。 (3) 点Dは第1象限にあるから, 点Dの座 標は (s, t) (s> 0, t > 0) とおける。 AV △ABD は正三角形であるから AD'=BD=AB2 AD=BD2 より (s-1)+(t-7)=(5-7)+(t+1)2 12s-16t=0 3 t= -s AD2 = AB2 より (s-1)+(-7)=(2-5)2) s2 +t2-2s-14t-50=0 ③④に代入して ③ ? s2+(21s)-2s-14・4/4s-50= 0 s2-8s-32=0 A(1, 7) K \C(4,3) <B (7, -1)+ 2点間の距離 2点(x1,y1)(x2,y2)の間の √(x2-x1)+(y2-yl) 線分ABの長さは円Kの 等しい。 6.8 |16s2+9s2-32s-168s-800 25s2-200s-800 = 0

(3)の［2］ってなんのためにやるんですか？

発展 (3) x+1|+|x-3|=8

絶対値の計算について。 この問題の解き方が分かりません。 本当に計算の仕方が全くわからず、解説を見ても何がどうなっているのか理解できないため、詳しく教えてくださると嬉しいです。

(1) |x|+|x-1=x+4

(3)の解説がいまいちわかりません… 教えて欲しいです!

208 第7章 数 列 基礎問 134 漸化式の応用 すべて交わる→交点がの個増える 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がαn 個 の部分に分けられるとする. 209 (3)(2)で考えたように,(n+1)本目の直線はそれ以前に引いてある直 線とか所で交わり、その交点によって, (n+1)本目の直線は、2つ 半直線と (n-1) 個の線分に分割されている(下図)。 ① ② ③ n+1 (n+1) 本目の直線 (1) 1, 2, as を求めよ. (2) 本の直線が引いてあり、あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. 1本目 2本目3本目 (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) an を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので, nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で, これが(1)です. (3)が最大のテーマです. 「αn+」 を α で表せ」 という要求のときに, 41, 42, α などから様子を探るのも1つの手ですが, それは137 以降 (数学的帰納法) に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します. an と n+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1)本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. .. an+1=an+n+1 (n≧1) 階差数列 (123) (4) n≧2 のとき, n-1 ana+(k+1)=2+(2+3+...+n) k=1 =(1+2+…+n)+1=1/12n(n+1)+1=1/2(n+n+2) これは, n=1のときも含む. ①+② autitl Cuti C₁ = Cula より Cu but, はネ 数は、 吟味を忘れずに 丁目 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが, 問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. ポイント 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、 その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) くり返し動作したときの番目anの求めかた. →①番目のを求める ① ① ②nauと(ntl)番目antの関係を求める. (6) ② ⑤ 27 演習問題 134 ③ (4) 右図のように円 01, 2, ･･･ は互いに接し, かつ点Cで交わる半 直線に内接している. このとき,次の問いに答えよ. 図より, a2=4 図より, 43=7 (1) 円 0 の半径が5, CA」 の長さが12で 12 図より, a1=2 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1)本目の直線は, それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって, nか所で交わる. あるとき、円の半径r を求めよ. (2)番目の0 の半径を とすると き,n 101 02 (3) n+1の関係式を求めよ. を求めよ. ・11 A2 A1 第7章 は れる数

この問題で、下の方の最後の条件を確かめる式で 10-8<10-2√15<20、2<10+2√15<10+8 の意味がわかりません。教えてください

基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90° の三角形ABCがある。 辺 AB, AC上にAD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 00000 135 D D. E チャ 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 B F G CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を =20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 答 0 (S-)(S). FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x< 20 S=S= A ① また, DF=BF =CG であるから D E 2DF=BC-FG 30% $50 = [] 定義域 ← ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, CEGも直 20-x よって DF= 2 B F G C 角二等辺三角形。 30 = [s] 長方形 DFGE の面積は DF •FG=- 20-x. x 2 20-x ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて =10±2√15 したがって FG=10±2√15 (cm) 係数が偶数 共 ここで, 02√158 から よって、この解はいずれも ① を満たす。 10-8<10-2√/15<20, 2<10+2√/15<10+8 解の吟味。 02√15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう x2-20x+40=0 .D. x=-(-10)±√(-10)2-14026'

極方程式についてです。 赤枠のところでθ＝π/2のときを自分なりに図示しました。そのとき、どう考えればOP＝5と導けるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

基本 例題 83 極方程式と軌跡 00000 点 A の極座標を (10,0),極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから垂線OPを下ろし、点 Pの極座標を (0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00とする。 [類 岡山理科大 ] 基本 81 指針▷点P(r, 0) について,r, 0の関係式を導くために,円 C の中心Cから直線 OP に垂線 CH を下ろし, OP HP, OH の関係に注目する。 π 2 ***, 0<< π <<πで場合分けをして, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 21 π の各場合について吟味する。 11 2 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導くメール 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1] [1]08<のとき P π 2 線分 OP 上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 40= を境目として,Hが OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cose [2]のとき H- 000+1 5 -5-- C A X 直角三角形 COH に注目。 い に 2 [2] OP-HP-OH O ここで OH=5cos(π-0)=-5cose 直角三角形 COH に注目。 よってr=5+5cos0 [3] 0=0 のとき,PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。 (*) 0 C A x (*) [1], [2]で導かれた HT-O C [4]0=1のとき,OP=5 で, π OP=5+5cos を満たす。 (*) 以上から、求める軌跡の極方程式はr=5+5cos 0 r=5+5cosが0=0, π 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cose) で表さ れる曲線をカージオイドと いう (p.151 も参照)。 極座標、極方程式

[3]θ＝0のときPはAに一致 とありますが、QもAと一致しますか？

極方程式と軌跡 00000 基本 例題 83 点Aの極座標を (10, 0), 極0と点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極から垂線OP を下ろし、 Pの極座標を (r, 0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00πとする。 [類 岡山理科大 基本 81 指針点P(r, 0) について,r,の関係式を導くために,円Cの中心Cから直線 OP に垂線 CHを下ろし、 OP と HP, OH の関係に注目する。 まず, 00 0<<> π 2'2 <<πで場合分けをして, 0 の関係式を求め,次に, 0=0, の各場合について吟味する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導く 解答 Cの中心をCとし, Cから直線OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1]08のとき [1] P Q 10=7を境目として,Hが 線分 OP 上にあるときと 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cos [2]のとき [2] OP=HP-OH ここで OH=5cos (π-0)=-5cos0 よって r=5+5cose [3] 6=0 のとき, PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。(*) [4] 6=1のとき,OP=5で, H+ 0 -5-C -5 A X <直角三角形 COH に注目。 C P 1-5- C A H-O C π OP=5+5cos を満たす。(*) 以上から、求める軌跡の極方程式は r=5+5cos0 練習 <直角三角形 COH に注目 (*) [1], [2]で導かれた r=5+5cose が 8 = 0, のときも成り立つかど をチェックする。 [参考] r=5(1+cos e) で れる曲線をカージオイ いう (p.151 も参照)。 点Cを中心とする半径 αの円 C の定直径をOA とする。 点Pは円C上の動 © 83点Pにおける接線に0から垂線OQを引き, OQの延長上に点 R をとって QR=α とする。 Oを極, 始線をOAとする極座標上において, 点Rの極座 (10)(ただし,0≦) とするとき (1)点Rの軌跡の極方程式を求めよ。 (2)直線 OR の点R における垂線 RQ' は, 点C を中心とする定円に接する を示せ。 Op.152E

（2）の解説の6<2a+5≦7の7は、一体どこから来たんですか？

60 ③24 基本 例題 33 1次不等式の整数解 不定! (1) 不等式 6x+8(6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2)不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 基本 29,32 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x < A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 ゆえに x< -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から 2x>-41 2桁 21 ← 10 11 20 41 2 x<2a+5 ••••.. ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味。 x のときである。 ① ゆえに 1<2a≦2 6 2a+57 x よって1/12 <as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか ま 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ←a=1のとき、不等式は <7 で,条件を満たす。 本 a=1/2 のとき,不等式は <6 で、条件を満たさ ない。

なぜ重解があるのに接さないことが有り得るのか分からないので教えて頂きたいです。

(1) y = x², x² + ( y − 5 )² = (3)² (2) y = x², x² + (y − 1)² = 1 (3) y = x², x² + ( y − 2 2 1)² = (4)² 4 (4) y = x², x² + (y + 1)² = 1 (5) y = x², x² + ( y − 3)² = 1/13 2式よりxを消去して整理するとそれぞれ (1) y² - 4y+4=0 (y-2)²=0y=2 (2) y² - y = 0 y2-y=0 y(y-1)=0 y = 0, 1 (3) y² + + y = 0 — y ( y + 1 ) = 0 — y = 0, - 2 y²+3y=0y(y+3)=0 y = 0, -3 ⇒ 2 (4) (5) y² + 1 1 -y+ :0 = 8 ( y + 1 ) ² = 0 >> y = − 1/1 8 64

見にくくてすいません💦 (3)のどちらか一方だけが虚数解を持つとき の答えなのですが、-2<m≦3ではなく、-2<m≦0なのは、-2<m≦3だと-2<m<2の範囲を越してしまうから出来ない、-2≦m<3ではなく、2≦m<3なのは、-2≦m<3だと-2が0<m<3の範囲外だか... 続きを読む

11 ①x+mx+1=0 ともに数解をもつ PD = m² 4,111 =m²4 =(2)1m-2) =m=21-2 -2cmc2 (2)少なくとも一方が空解 2 全て含まれる 止まって -2cmc3 ②D=(2m24.1(3m)(3)どちらか一方だけが唐物解をもつ =4m212m 4m(m-3)) ①ズキス+10がもっとき ①のみのときと②のみのとき 4m(m-3)co 4 mm-3)<O m=0,m=3 0cm<3 ①と②の共通範囲を求める 2 0cm<2 D<oより 7-2<mc2 2がもたないとき D20より -2cm,2m ②x²-2x+3m=0がしっとき Đ0より Ocmc3 2 がもたないとき 20より1 m50,35m ①がもつときが一m=0 ②がもっときゃ4月m<3 A