げ(x) ニーニー とする.
@ 十1
1) (ァ) の増減を調べ, 曲線 ッニア() の概形をかけ.
(2) 了ア(z) のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) 曲線 ッ=ア(ァ) と直線 ッニァ はただ 1 点のみで交わる. この交点のァ座標を o
とする.
2吉貞三訪(2 (ヵ=1, の 9 …)
で定められた数列 (2Z。}) について,
(G) 平均値の定理を用いて,
隊 al e | (7にIN2天3逢535)
が成り立つことを示せ.
のューoニテア(g。)一了ア(o). …⑨ KKすることを示せ.
一方, げ(ヶ) は連続かつ微分可能なので, みチの
とき平均値の定理より,
げ(%)ニ(2)
2 が
を満たすcとがんとっヵの間に存在する. ここで(2)より
=テア((c).
0 <|/(c)|ミテ であるから,
I7(めニ7(2⑦)|
Ilz一絢
両辺に|z一|(>0) を掛けて,
ーげ(clミキ
(@- 7の|=電メー ・の⑨
(これは =ゥのときも成立).
⑧③, ④よょり,
1 主
|ューg|=ニげ(g)ー7(g)|ミテー g|. (証明終)
め
