1ばんの問題ですが、解答には、a<=c<=bで連続、a<c<bで連続すると記述できてないので、しっかりとした答案を書くときは気を付けてください。解答というよりは解説として書いたので、周りくどいかもしれません。分かる部分については端折りながら読んでください!
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上のコメントについての補足
a<c<bで微分可
の間違いです。