Question

kgm

連投失礼します。
以下の問題を教えて欲しいです。
数Aです。

次のような整数x, y, zの組は, 全部で何個あるか。
(1) 等式x+y+z= 6 を満たす負でない整数x, y, zの組
(2) 等式x+y+z=9 を満たす正の整数x, y, zの組
*72 りんご, みかん, バナナの3種類の果物がそれぞれたくさんある。 この中から
7個を選ぶ方法は何通りあるか。 ただし, 選ばない果物があってもよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

貼りますね

かき

72は　前の(1)と同じ考え方で解けます。
2つの仕切りを入れると考えて、
　9C2 = 9×8/(2×1) = 36 通り

kgm

理解できました！
わかりやすくありがとうございます。

Answer 2

和

典型的な、重複組合せに言い換えられる問題です

(2)9個の○を1列に並べておきます
その間8か所の異なる2か所に仕切り|を1個ずつ、計2個入れます
仕切りで3グループに分かれるので、
○の個数を左からx,y,zの値とします

具体的には、たとえば○○○ | ○○ | ○○○○となれば、
x=3,y=2,z=4です
「解の組1つ」と「|の入れかた1通り」が対応するので、
解の組の個数を求めたければ、|の入れかたを求めればよい分けです
|の入れかたは、8か所から異なる2か所を選ぶので8C2通りです

(1) (2)と異なるのは、xなどの値が0も許されることです
たとえば○○ | | ○○○○とか○○○ | ○○ | ○ |のように、
同じところに2つ|を入れたり、端に入れたりも許します

つまり、○6個と|2個の並べ方になるので、
「同じものを含む順列」で8! / (6!2!)または8C2です

72 7個○○○○○○○と仕切り2個を並べて、
左からりんご、みかん、バナナの個数とします
0個もOKなので、上の問題の(1)の方ですね

経験しないと言い換えられませんが、
一度経験すれば、重複組合せに言い換えられないか、
という視点が生まれるので、あとは演習で慣れていけばよいです

難易度が上がると、何を○、何を|に言い換えるかが
難しかったりしますが、おいおい慣れていけば大丈夫です

kgm

理解できました！
わかりやすくありがとうございます。