まずはxで整理、因数分解
-4(a-2)x+(a-5)a²+6a＜0
-4(a-2)x+a{(a-5)a+6}＜0
-4(a-2)x+a(a²-5a+6)＜0
-4(a-2)x+a(a-2)(a-3)＜0
(a-2){-4x+a(a-3)}＜0
a＜2, a=2, a＞2 で場合分け
両辺を a-2 で割りたくなりますよね？
その時 a-2 の符号によって不等号の向きが変わるのと、そもそもa=2だと割れないですよね
それで場合分けが必要なんです
(a-2){-4x+a(a-3)}＜0
-も前に出しちゃいましょう
-(a-2){4x-a(a-3)}＜0
(i) a＜2 の時 【-(a-2)＞0】
4x-a(a-3)＜0
x＜a(a-3)/4 ⋯ ①
(ii) a=2 の時
0＜0 となって解なし
(iii) a＞2 の時 【-(a-2)＜0】
4x-a(a-3)＞0
x＞a(a-3)/4 ⋯②
①②で x＞1 となるaを求めます
その時、場合分けのaの範囲に注意
なるほど…！式をシンプルな形にするために、(a-2)で割るんですね。たしかに、両辺を何かしらで割る時は割るものの符号が重要になってきますね…！
①だと問題文中のx>1の形には不適。
よって②の方で考える。そして、a(a-3)/4=1を解いてa=-1、4。これはa>2の時で考えているから、a=4ということですか…！？
回答ありがとうございます！
整理し、因数分解の形までもっていくのは分かりました。
場合分けの数字は左側の因数から判断しているのですか？また、場合分けの解き方というのが全く分かりません。場合分け苦手で申し訳ないです😖