Question

ゆら

明日テストなので至急教えて欲しいです🙇
55の（２）、（４）がわからないです。

この問題ではグラフの軸がx＞０の範囲にあると思うのですが、もし問題のグラフの軸がx＜０の範囲にあったら（２）のbはb＜０という答えになるんですか？

また、（４）の解説の意味がわからないです😭

55 2次関数y=ax2+bx+cの
グラフが右の図で与えられるとき,
次の値の符号をいえ。
(1) a
(2) 6
(3) c
(4) a-b+c
ポイント③ y=ax2+bx+c のグラフと係数の符号
55 2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて
b
軸は直線 x=-
軸との交点は点(0, c)
2a
(1) グラフは上に凸であるから a<0
b
(2) 軸はx>0の範囲にあるから
>0
2a
ここでa < 0 であるから 60
(3) y軸と正の部分で交わるから
c>0
X
[1] 上に凸か,下に凸か
→ αの符号
b
[2] 軸の位置 -
2a
の符号([1], [2] からの符号が決定)
[3] y 軸との交点の位置
→
cの符号
[4] x=1のときのy=ax2+bx+c の値
→a-b+cの符号
(4) x=1のとき y=a.(-1)2+6・(-1)+c=a-b+c
x=-1のとき< 0 であるから a-b+c<0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

この問題ではグラフの軸がx＞０の範囲にあると思うのですが、もし問題のグラフの軸がx＜０の範囲にあったら（２）のbはb＜０という答えになるんですか？
＞yes

（４）の解説の意味がわからない
f(-1)＝a(-1)^2+b(-1)+c＝a-b+c

x＝-1のとき、グラフはx軸の下だから＜0
よって、a-b+c＜0🙇

ゆら

x＝-1のとき、グラフはx軸の下だから＜0
＞この解説は（３）のCのことですか？

また、これと同じような問題のときは、毎回x=−1をax²+bx+cに代入するんですか？それともグラフに数字書いてあると思うんですけどそれを代入するんですか？

ゆら

ごめんなさい、最初の2行はなんでもないです、、
もとから（3）は理解してました！

まとめると、
aは下に凸か上に凸で見分ける
bはグラフの軸
Cはy軸とグラフの交点
でいいですか？？
（4）をさっきの返信で言ったようにもう少し詳しく教えて欲しいです🙇

🍇こつぶ🐡

x＝-1のとき、グラフはx軸の下だから＜0
＞この解説は（３）のCのことですか
＞(4)です。f (-1)＜0だということ。

これと同じような問題のときは
＞意味が分からない

毎回x=−1をax²+bx+cに代入するんですか？
＞今回は、a-b+cの式を作るため、xに-1を代入しました。毎回x=−1を代入はしません🙇

🍇こつぶ🐡

まとめると、
aは下に凸か上に凸で見分ける
＞OK

bはグラフの軸
＞とaの符号

Cはy軸とグラフの交点
＞OK

🍇こつぶ🐡

画像参照

🍇こつぶ🐡

f(-1)は、yの式でx＝-1を代入すると、
a-b+cの式ができる🙇

ゆら

（2）の2a分のbについて教えてほしいです、

あと（4）で今回はx=−1を代入したと思うんですけど、ほかの問題になったとき、何の数字を代入すればいいのかはどうやって決めるのですか？

🍇こつぶ🐡

（2）の2a分のbについて教えてほしいです、
＞解答に書いてますが、
a＜0で、軸-b/2a＞0だから、b＞0

あと（4）で今回はx=−1を代入したと思うんですけど、ほかの問題になったとき、何の数字を代入すればいいのかはどうやって決めるのですか？
＞ケースバイケース。
与えられる式になる値を代入して変形するしかない。

例えば、4a+2b+cならx ＝2だし……問題次第🙇

ゆら

a＜０ならb＞０ですか？

🍇こつぶ🐡

上と解答に書いてますが、
➖b/2a。最初に➖がついているから、
➖b/2a＞0だから、b＞0

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

かき

(2)は、その通りです。
グラフから軸のx座標が正か負か、また凸形が上か下かによってaの符号が決まり、それらによってbの符号が決まります。

(4)は、式にx= -1 を代入すると、y=a-b+c となるので、問題の式になりますね。
そして、グラフを見ると、x=-1 の目盛りが書いてあって、そのときの放物線のy座標は負です。
よって、a-b+c < 0