Question

使用していません。

【数学III 極限の応用 平均値の定理】
以下の問題(3.)(i)の解説、
赤マーカー部分についての質問です。

これはu=vのときも成立
というのはどこから分かることなのですか？

また、uとvはそれぞれ
何を表しているのですか？

教えてください！

げ(x) ニーニー とする.
@ 十1

1) (ァ) の増減を調べ, 曲線 ッニア() の概形をかけ.

(2) 了ア(z) のとり得る値の範囲を求めよ.

(3) 曲線 ッ=ア(ァ) と直線 ッニァ はただ 1 点のみで交わる. この交点のァ座標を o
とする.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2吉貞三訪(2 (ヵ=1, の 9 …)
で定められた数列 (2Z。}) について,
(G) 平均値の定理を用いて,

 

隊 al e | (7にIN2天3逢535)

が成り立つことを示せ.
のューoニテア(g。)一了ア(o).         …⑨         KKすることを示せ.
一方, げ(ヶ) は連続かつ微分可能なので, みチの
とき平均値の定理より,
げ(%)ニ(2)

2 が

を満たすcとがんとっヵの間に存在する. ここで(2)より

=テア((c).

0 <|/(c)|ミテ であるから,

I7(めニ7(2⑦)|

Ilz一絢

両辺に|z一|(>0) を掛けて,

ーげ(clミキ

(@- 7の|=電メー        ・の⑨

(これは =ゥのときも成立).
⑧③, ④よょり,
1         主
|ューg|=ニげ(g)ー7(g)|ミテー g|.  (証明終)

 

め

Answer 1

NN

u、vは適当な区間です。
u=vのときf(u)=f(v)はfの定義により明らかなので
(4)の等式の左辺、右辺はどちらも0になります。