数学Ⅱの不等式の証明で画像の(2)についての質問です。別解の解法の、左辺が負の時の場合分け[1]では、不等式は成り立つとありますが、この[1]の場合分けでは与式の|a|-|b|<=|a-b|の=は成り立っているのですか？

基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本 28 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1)絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A2 を利用すると,絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≧|a-6|+|01 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解 牛 (1)(|a|+|6|2-|a+b=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2 よって =q2+2|46|+62-(a2+2ab+62 ) =2(labl-ab)≧0 (*) la+b≦(|a|+|6|)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから |a+6|≦|a|+|6| 別解 -lal≦a≦|al, -66|6| であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1)の不等式の文字αを a-b におき換えて | (a-b)+6≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|< |6| のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|b のとき la-6-(|a|-161)=(ab)2-(α-2|ab|+62 ) よって =2(-ab+lab)≥0 (|a|-161)2≦la-612 |a|-|6|≦|a-6| |4|-161≧0,10-6≧0 であるから int A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|SA≦|A| 更にこれから |A|-A≧0, |A|+A≧0 c0 のとき cxcxlsc x-c, c≤x ⇒xc ②の方針。 α|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 [in 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (6) ゆえに (a-b≧0 かつ60) または Cabs0 かつ 0

式と証明 （2）の問題で最終的に（画像二枚目）係数を全て足しているのはなぜですか？教えてください😭

基本 例題 3 多項展開式とその係数(1) 次の式の展開式における,[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+2y+3z) [xyz] 武蔵大] (2)(1+x+x2) [x*] 8 [愛知学院大 ] p.16 基本事項 1 指針二項定理を2回用いる方針でも求められるが,多項定理を利用して求めてみよう。 1 章

2枚目の上から3行目の式 なんで2をかけたのかがわからないです。

14 第1章 式と証明 基礎問 6 分数式の計算 7/8823 次の各式を簡単にせよ. (3) 15 1 1 1 + T x+2 x+1 (x+2)-x(x+3)-(x+1) + x(x+2) の異なるものど うしを組み合わせる (x+1)(x+3) ことが基本 第1章 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) (2) + IC (x+1)(x+2) x+1 x+2x+3 x+4 x+1 x+2x+3 土 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+m2 1+m 1+x = {(x+2)+(x+1)(x+3)} 2(2x2+6x+3) x(x+1)(x+2)(+3) 組み合わせを変えると, 分子が複雑になります.たとえば, 1 1 1 IC 3 1 x+3x(x+3)'x +1 x+2 (x+1)(x+2) 1 1 (3) 2 4 + + + 精講 分数式の和, 差は通分する前に, いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 1-x 1+x 1+x2 1+x4 (1+x)+(1-x) 2 4 2 + 2 + 1-x2 特殊な技術 (>(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1+m² 1+x 1-x 1+m² 1+x¹ + 2{(1+x2)+(1-x2)} 4 + (1-2) (12) 1+x4 1 I' 1+x4 4 + 4{(1+x)+(1-x)} 8 = (1-x)(1+x) 1-x8 <(x)はxxl6で はない! 参考 スポーツの大会で, 強いチームはシードされて2回戦から登場する ことがあります. このイメージで下図の組合せを捉えるとよいでし ょう。 (1) (x-1)x 1 1 1 1 1 1 = = x-1 x' x(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 x+2 だから (注) (x+1)(x+2) (与式) = ( x-1 1 x-1 x+2 x+1, \x+1 x+2) (x+2)-(x-1). 3 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です。 (2)与式)=(1+1/2)+(1+2+1)(1+1+2)-(1+2+3) 分子の 1 1 1 + 1 IC x+1 x+2 x+3 次数を 下げる 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 2次式 4次式 ポイント 分数式の和差は通分する前に項の組み合わせを考える 演習問題 6 次の各式を簡単にせよ. + + x-2 x-3 x-4 (1) 3x-14 5x-11 x-4 8-5 x-5 bc ca ab + (2) (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

数Ⅱ式と証明です。 「次の式を計算せよ。」という問題なのですが、答えで、分母の「x(x+1)」は「x²+x」ではダメなのですか？ お願いします🙏🏻

5 157J 例 2 == 2 8 x²-1¯x²-x=(x+1)(x-1)¯¯x(x-1) 2xx = x+1 (x+1)(x-1)xxx(x-1)x(x+1) 2x-(x+1) x-1 = = = x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1) 1 x(x+1) 終

（ア）の問題についてです。 解いてみたのですが答えが合いません。 間違っているところをご指摘して頂きたいです。

● 6 整式の割り算/2つの余りの条件 (ア) 整式f(x) はæ-1で割ると余りが3である.また, f (x) をx'+x+1で割ると余りが 4+5である. このとき,f(x) を3-1で割ったときの余りを求めよ. (関西大 総合情報) (イ) 整式f(x) をx2-4x+3で割ったときの余りは+1であり2-3x+2で割ったときの余 りは3-1である. f(x) を x3-6x2+11x-6で割ったときの余りを求めよ. (秋田大 医) 2つ目の条件の反映させ方 (ア)のように,2つの余りの条件がある場合,それらの割る式を掛け合 わせた式で割ったときの余りを求めることが多い。 (ア)を例にして説明しよう。 一方の余りの条件(割 る式の次数の高い方 いまは2+x+1) の商をA (x) とおくと, f(x)=(x2+x+1)A(x)+4 +5•••アと表せる. いま, f(x) をx-1=(x-1)(x2+x+1)で 割った余りを求めたい. そこで,x 3-1が現れるように, A (x) をæ-1で割ることを考える. A (x) を x-1で割った商をB(x), 余りをとして, A(x)=(x-1)B(x)+rとおき,アに代入する.この式 に対して,もう一方の余りの条件を反映させてを求めれば,-1で割った余りが分かる. 解答量 (ア) f(x)=(x+x+1)A(x)+4+5 A(x)=(x-1)B(x)+r と表せるから, f (x)=(z+x+1){(x-1)B(x)+r}+4m+5 =(x-1)B(x)+r(x2+x+1)+4 +5 f(x) をx-1で割ると余りが3であるから, 剰余の定理により, f (1)=3 ①にx=1を代入して, f(1)=3r+9 .. したがって, ①により, 求める余りは, 3r+9=3 r=-2 ・① ←前文参照. f(x) を-1で割った余りは2 次以下になるが, ①により, f(x) をx-1で割った余りが r(x'+x+1)+4+5であるこ とが分かる.あとはを求めれ ばよい. -2(x2+x+1)+4x+5=-2x2+2x+3 (イ)-4x+3=(x-1)(x-3), x2-3x+2=(x-1)(x-2), x³−6x²+11x−6=(x−1)(x²-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3) であることに注意する. f(x) をx2-4x+3で割った余りがx+1である. 商を A(x) とおくと, f(x)=(x-1)(x-3)A(x)+x+1 x-6x2+11c-6にx=1を代入 すると0になるから, 因数定理に よりæ-1で割り切れる (次章の ◇4 を参照). ① ここで,A(x)=(x-2)B(x)+rと表せ,これを①に代入して A (x) をx-2で割った商が 2 B(x), 余りが (1次式で割った から,余りは定数). f(x)=(x-1)(x-3){(x-2)B(x)+r}+x+1 一方,f(x) をx2-3x+2で割った余りが3-1であるから, f(x)=(x-1)(x-2) Q(x)+3x-1. と表せる.上式にx=2を代入して,f(2)=5. ②にx=2を代入して, .. -r+3=5 .. r=-2 f(2) =-r+3 ②から,f(x)=(x-1)(x-2) (x-3)(x)-2(x-1)(x-3)+x+1 を求めるには,②でB(x)が消 えてrが残るx=2に着目. m したがって, 求める余りは,=-2x2+9x-5 wwwwwwwwwwwww

数学です。 画素の1ってなんでしょうか？ 解説お願いします🙇

(3)(i)(左辺)(右辺)=1+ a a -2 b a2-2ab+62 = (a-b)2 = MO ab ab b た よって, +≧2 等号はa=bのとき成立 a (別解) α>0,60 だから, (相加平均) ≧ (相乗平均)より S SA 1/6 ba + M. 2 a b ( b +1/≧2 ≧2等号は a=b のとき成立 a

なぜこうなるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

48 数学Ⅱ 第1章 式と証明・ 方程式 124.P(x) をx+2x-3で割ったときの商をQi(x), x2x-3で割っ たときの商をQz(x) とし, x2+4x+3で割ったときの商を Q3(x), 余りを ax+b とすると, 次の3つの関係式が成り立つ。 P(x) = (x2+2x-3)Qi (x) +x =(x-1)(x+3)Q1(x) +x P(x) = (x2-2x-3)Q2(x)-5 .2 =(x+1)(x-3)Q2 (x) -5 •••••・② P(x)=(x2+4x+3)Q3(x)+ax+b 3 =(x+1)(x+3)Q3(x) +ax+b ...... ③ ①より、 P(-3)=-3 ②より, P(−1)=-5 ③より、 P(-3)=-3a+b,P(-1)=-a+b したがって, -3a+b=-3 |-a+b=-5 これを解いて, a=-1,b=-6 よって, 求める余りは,-x-6

数学Ⅱ　式と証明 0＜a＜b、a+b=2のとき、次の数を小さい順に並べよ 1,a,b,ab,a²+b²/2 答え：a＜ab＜1＜a²+b²/2＜bです 解説よろしくお願いします！

3番教えてくださいー

基礎問 10 第1章 式と証明 4 2項定理・ 多項定理 (1) 次の式の展開式における[ ]内の項の係数を求めよ. (1)(x+2)(3) (ii) (2x+3y) (y²] (2) 等式 nCo+1+nCz+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+z) を展開したときのry'zの係数を求めよ. 精講 01-01 08 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます. 2項定理とは, 等式 (a+b)"="Coa"+"Cia-lb++nCka-kb+…+nCnb" のことで. nCka-kbk (k=0, 1, ...,n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます. 解答

この問題教えてください

| 式と証明・高次方程式(20点) 2つの多項式 P(x)=x-(2p+1)x2+3(p+2)x+g, Q(x)=x-2px+p+6 がある。 ただし, p, gは実数の定数とする。 (1) P(1)を,g を用いて表せ。 (2) P(x) を Q(x)で割った商を求めよ。 まだ, P(x) が Q(x)で割り切れるとき, gを」を用 いて表せ。 (3) P(x) は Q(x)で割り切れるとする。 P(x)-Q(x) を因数分解せよ。 さらに, 方程式 P(x)-Q(x) = 0 のすべての解が実数であるとし、この解を α, B, とする。 +2+ye のとり得る値の範囲の最小値を求めよ。