数学
高校生
解決済み
なぜこうなるのか分かりません。
教えてください🙇♀️
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数学Ⅱ 第1章 式と証明・ 方程式
124.P(x) をx+2x-3で割ったときの商をQi(x), x2x-3で割っ
たときの商をQz(x) とし, x2+4x+3で割ったときの商を Q3(x),
余りを ax+b とすると, 次の3つの関係式が成り立つ。
P(x) = (x2+2x-3)Qi (x) +x
=(x-1)(x+3)Q1(x) +x
P(x) = (x2-2x-3)Q2(x)-5
.2
=(x+1)(x-3)Q2 (x) -5 •••••・②
P(x)=(x2+4x+3)Q3(x)+ax+b
3
=(x+1)(x+3)Q3(x) +ax+b ...... ③
①より、 P(-3)=-3
②より, P(−1)=-5
③より、 P(-3)=-3a+b,P(-1)=-a+b
したがって,
-3a+b=-3
|-a+b=-5
これを解いて, a=-1,b=-6
よって, 求める余りは,-x-6
□ 124 多項式P(x) をx2+2x-3で割ると x余り,x²-2x-3で割ると-5余る。
P(x) を x2+4x+3で割ったときの余りを求めよ。
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P(1)＝1でもいいんですか？