数学Aの質問です。 確率の範囲で、｢互いに排反である｣｢互いに独立である｣という文章があったのですが、この2つは同じ意味でしょうか？ 何か違いがあるのなら教えて頂きたいです🙇‍♀️

(1)で、赤マーカーで囲われてるところの条件付き確率の求め方が分かりません。助けてください。

14 赤玉のときは更に同じ大きさの赤玉を2個加えてもとに戻すことにする 基本 52 2回目に白玉が出る確率 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する 1回目に白玉が出る事象をA, 2回目に白玉が出る事象をBとする。 (1) B=(ANB)U(AnB) であり, ANBとANB は排反事象 であるから, 確率の加法定理により P(B)=P(ANB)+P(ANB) 右辺のそれぞれの確率は, 乗法定理 P(ANB)=P(A)P.(B) を用いて計算する。 CHARE SOLUTION B ANB ANB 解答 1回目に白玉が出る事象をA, 2回目に白玉が出る事象をBと する。 (1) 2回目に白玉が出るのは [1] 1回目:白,2回目:白 [2] 1回目:赤, 2回目:白 の場合があり,[1], [2] は互いに排反であるから, 求める確 率は P(B)=P(ANB)+P(ANB) =P(A)PA(B)+P(A)Pa(B) 6 5 6 -X 5+1 - P.(B)=+1 I 10+1 5 5_127 三 10 (2) 白玉と赤玉が1回ずつ出るのは [1] 1回目:白,2回目:赤 11 10 12 264 5 10+2 12 5 Pa(B)=- [2] 1回目:赤,2回目:白 の場合があり,[1), [2] は互いに排反であるから, 求める確 率は P(ANB)+P(AB) =P(A)P.(B)+P(A)PA(B). -5、 5 X 10^11 5 5115 5 10°12 264 PA(B)= 10+1 PRACTICE…53° 白T

青チャートII・Bの確率漸化式の問題です。 波線の部分はどこから出てきたのでしょうか。また何を表しているのか教えてください。

1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, as2ならばx軸の止の方、 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 魚 586 里要 例題133 確率と漸化式(2) …隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 aだけ移動させ,az3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させると。 数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pnで表し, po=1 とする (2) Dnを求めよ。 (類福井図 (1) Dn+1 を Dn, pn-1 で表せ。 基本123,132 指針>(1) Dn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1, 0)に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 ォー [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。 CHAC [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた漸化式から pを求める。 Pn 指 目回 n-1 n Pn-1 1 6 解答 (1 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには y軸方向には移動しない。 [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。) [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 の2通りの場合があり, [1], [2]の事象は互いに排反である。4点 (n, 0), (n-1, 0)E の目(る確率はそれぞれ よって Dn+1= 6 Dnt 6 0m の Pn, pn-1 1 (2) ①から n+1+か= (Dn+ るから 4ー+から 3 6 1 Dnミー 2 =-1 1 の に 6x°-x-1=0 Dn+1- よって エロー よって Dn+1+ Dn= 3 3 2 Pn+1- 2 Dn= n ( -)とする。 3 po=1, か=ーから Dn+1+ Dn n+1 3 2 2, Dn+1- 1 n+1 3 3 (②-③)+から 5 6 D= 1 n+1 6 n+1 2 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進むn 133 ば2進むものとする 練習 Fo1 市が山れけギ1進み, の I

この問題を説明して頂きたいです。

268 1組52枚のトランプから1枚取り出すとき, 絵札である事象を A, 教 p.37周。 エースである事象を B, スペードである事象を C, ハートである事象をD まとめ 3 とする。このとき,事象 A, B, C, Dのうち, どれとどれが排反事象で あるかを答えよ。

排反事象と独立な試行の違いについて 【独立な試行】前に行った試行(試行Sとする)と後に行った試行(試行Tとする)が何の関係も示さないこと 【排反事象】最初の結果(事象)とあとの結果(事象)が同時に起こりえないこと ですが、独立な試行はなぜ積の法則を使うのでしょうか？これは... 続きを読む

独立な試行の確率 2つの独立な試行 S, Tを行うとき, Sでは事象 Aが起こり, T では事象 Bが起こるという事象をCとすると, 事象Cの確率は P(C)=P(A)P(B)

上から3行目、Wの確率がどうしてこのように表せるのかわかりません😭😭😭 教えてください！！

重 |袋Aには赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個, 青球 6個:袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている。 13つの袋から1つの袋を選び,その袋から球を1個取り出したところ白球であっ た。それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。 sb s 9 基本 62 日 指針>袋Aを選ぶという事象をA,白球を取り出すという事象を Wとすると,求める確率は P(WNA) P(W) 条件付き確率 Pw(A)= とって、P(W), P(ANW)がわかればよい。まず, 事象 Wを3つの排反事象 11 Aから白球を取り出す, [2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す に分けて,P(W)を計算することから始める。また P(ANW)=P(A)P((W) である。 解答 R はすれ 本のくを 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, Cとし, 白球 |0 複雑な事象 を取り出すという事象を Wとすると | 排反な事象に分ける P(W)=P(ANW)+P(BnW)+P(Cnw) =P(A)PA(W)+P(B)Pa(W)+P(C)Pd(W) 1 加法定理 %3((乗法定理す3 い。 る受15 1.4 3 18 1 B C A 5 27 1 3 2 ニ 三 12 4 ANWBOW CNW WV5 2 54 3 18 3 12 54 よって,求める確率は 4S Pw(A)= 27 12 P(ANW)_P(A)Pa(W)_5 10 1 P(W) P(W) 54 4 27 Onanuoko 0() になる A- * イ 中理 1|4 II

この問題、c’,d’,p’以外で通る道順を分ける方法はないのですか？

380 基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行 OO000 右の図のように、東西に4本,南北に5本の道路がある。 古P 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で, 東に行くか,北に行くかは等確率 とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く A回S ものとする。 基本 52 重要54、 A→P→Bの経路の総数 から、 ICg ちさら 回 とするのは 誤り! これは、 SC22C2 指針> 求める確率を A→Bの経路の総数 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なる。 例えば,A↑1 ↑→→P→→Bの確率は 111,, で 2 2 2 出回 ア 1.1 1 1 1 1 A1→1→↑P→→ Bの確率は 002 2 2 2 2 32 したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。0=コ方のご 出の対ま 回 S回t 0年 (S) 解答 のCD P 右の図のように, 地点C, D, C', D', P' をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある。 127 8 C' D' P S 1 [1] 道順A-→C'→C→P 3 1 2 この確率は 分 [2] 道順 A-→ D'→D→P ×1= 2 三 2 A るす300+ 0 の回a さる 3 この確率は 3C」 ×1=3| [1] ↑11→→と進む。 [2] ○○○1→と進む。 ○には、→1個と 12個が入る。 [3] ○○○○ 1と進む。 Oには、 →2個と ↑2個が入る。 [3]-道順A-→P'→P この確事はc ジー会 1 5 6 32 ケ3 よって,求める確率は ++ 1 3 6 16 1 8 16 32 32 2 10

答えのベン図がなぜこうなるのかがわかりません！ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

確率 青チャートlA例題50、アについての質問です。 なぜ2枚目の解説のようになるんですか？ 勝つのはAかBの2通りで、勝つ確率は5分の3なため、 ２×(5分の3)^3だと思いました。

76 大本4 9 5() 繰り返し対戦する大会で優勝する確率 の②@の②ののの あるゲームでA が B に勝っ確率は常に一定で を 9 るの> ピゲノーム る た方を榎勝とする大会を行う。このとき, 3 ゲーム目で優勝が る。また, 5 ゲーム目まで行って A が優勝する確率は= \ームでは必ず勝負がつくものとする。 草本9) 決まる確率 イィ| ]である明 電半"1回のゲームで, A が勝つ(B が勝つ)確率が一定であり, 各回のゲームの勝敗は独立で, き これを何回か繰り返した結果の確率を考えるから, 反復試行の確率 の問題である。 の 生計ぶる人 または, B が続けて 3 勝する場合がある。 この 2 つの事象は互いに排反であるから 加法定理 を利用して確率を求める。 伯) 玩和っ巡g と ou 9c84

排反事象や余事象の問題を解いているとき、問題に「少なくとも……」と書かれたものがあります。少なくとも……と書かれた問題の答えは必ず余事象になりますか??