問題 次のように定められた数列 {a,} の一般項を求めよ。
漸化式と数列 (3)
ー1,2を代入して, 具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。
人郎:n=1, 2 を代入してみると、a。=[アイ]. as=[ウエ]となります。
先生:そうですね。 それでは. 数列 {a,} の階差数列を, bn=an+1-an
(n=1, 2, 3, …) と定めて, 数列 {a,} の階差数列を考えてみましょう。
(i) アイ],ウエ]に当てはまる数を求めよ。
(i) 6, の値を求めよ。
6.=[オカ」
() bn+1 を b,を用いて表せ。
bn+1= キbn+ク
(iv) 数列 {b,} の一般項を求めよ。
b,=[ケコ| サ -1-シ
(問題 08 (+次ページに結
(2) 二人は, 問題について引き続き会話をしている。
先生:漸化式で定められた数列の一般項の求め方を他にも考えてみましょう。
漸化式 an+1=3a,+8n+2 を変形して, ある数列が等比数列になるように表す
とどうなりますか。
太郎:定数 s, tを用いて「スコ=3(_セ) の式に変形してみました。 cn= セ
とおくと, Cn+1=3c, となるから, 数列 {c,} は公比3の等比数列であることが
わかります。
ス」
セ
に当てはまる式を, 次の0~③のうちから一つずつ選べ。ただし,
同じものを繰り返し選んでもよい。
ant sn+t
(i) S, tの値を求めよ。
0
0 an+1+sn+t
0 an+s(n+1) +t
s=ソ], t=タ
(問題 98 は次ページに続く。)
