どうしてa-1を消去するとダメなのでしょうか？

Think 例題 55 文字係数の方程式 a を定数とするとき, 次の方程式を解け. (1) ax²-(a+1)x+1=0 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. 平 **** (2) (a2-1)x2=a-1 p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える. つまり, 見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。 たとえば, (1) では, x2 の係数 αに着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a≠0 のとき, ax²-(a+1)x+1=0 の2次方程式を考える. 解答 (1) (i) a=0 のとき x2の係数が0のとき, もとの方程式は, -x+1=0 より x=1 x2の項がなくなるの (ii) α = 0 のとき ax2+(-a-1)x+1=0 で,xの1次方程式に なる. (x-1)(ax-1)=0 より 1 x=1, -1→ - a a a -1→ -1 よって, a=0 のとき, x=1 -a-1 a=0 のとき, x=1, a (2) (a-1)(a+1)x2=a-la-lを消しちゃダメ! (i) a=1 のとき もとの方程式は, 0⚫x2=0 このとき,xはすべての実数 (ii) α=-1のとき もとの方程式は, 0.x2=2 これを満たすxは存在しないので,解なし () αキ±1 のとき a2-10 から, 両辺を2-1で割って x²= 1 a+1 a=1のとき, xがど のような値であっても, 0.x=0 は成り立つ. a=−1 のとき, xに どのような値を入れて も.0.x=-2が成り 立たない. a-1 a²-1 a-1 (a+1)(a-1) α>−1 のとき, x=± 1 Va+1 =+ _va+I a+1 1 ->0より, a+1 a+1>0 よって, (込) -1 のとき,解なし a=1のとき,xはすべての実数つまり,α> 1 a≦-1 のとき,解なし -1<a<1,1<α のとき,x=Ya+1 2次方程式のズの係数が0かどうか (i) a=0 or (ii) a0 (x=( ) a+1 ) キ 0 に注意 株 ( )が0かどうか分からない =0 を解け . p.168 14 第 2 章

何故（1）はaが0か0じゃないかで分けるのに、（2）ではaが1のときと-1のときと±1じゃないときと、3回も分けるのですか？ （1）と（2）の違いを教えて欲しいです

* Think 例題 55 文字係数の方程式 αを定数とするとき, 次の方程式を解け. (1)ax(a+1)x+1=0 3 2次方程式と2次不等式 123 (2) (α2-1)x2=a-1 **** 平 もとの方程式は, -x+1=0 より, x=1 湖ax2+(-a-1)x+1=0 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. 解答 p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える.つまり,見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。 たとえば,(1)では,x2の係数αに着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a = 0 のとき,ax²-(a+1)x+1=0 の2次方程式を考える. (1)(i) a=0のとき一 (i) a≠0のとき(-1)-0 x2の係数が0のとき, 第2章 x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. (x-1) (ax-1)=0 より, よって、 α = 0 のとき,x=1 x = 1, 1 -a -1->> -1 -a-1 a = 0 のとき, x=1, a (2) (a-1)(a+1)x2=α-1 共有点2個 (i) α=1のとき 共有点1個 もとの方程式は, 0x2=0 このとき,xはすべての実数 B (i) α=-1のとき もとの方程式は, 0.x2=-2 0-(8 これを満たすxは存在しないので,解なし α=1のとき, xがど のような値であっても, 0.x=0 は成り立つ. a=−1 のとき, xに どのような値を入れて も0.x=-2が成り 立たない. (iii) αキ ±1 のとき α2-10 から, 両辺を2-1で割って x2= 1 a+1RM 2点で交 x²= a-1 (1) a²-1 a-1 =- α >-1 のとき, x=±1 1_Va+1 = =+- a+1 a+1 a+1 α <−1 のとき, 解なし DS) (a+1)(a-1) ->0より, +1>0 よって, α=1のとき,xはすべての実数 a≦-1 のとき,解なし (大) (+)(1 (8+)(-)-(-)- つまり,a>-1 (vi) -1<a<1,1<α のとき, x=± va+1 a+1 No D

なぜこのような場合分けをするのか教えてください a>0とかa<0とかは調べなくてもいいんですか？

例題 55 文字係数の方程式 平 **** αを定数とするとき,次の方程式を解け. (1) ax²-(a+1)x+1=0 (2) (α2-1)x2=a-1 平金 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。つまり、見かけ上の最高次の項の第2章 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。 たとえば,(1)では,x2の係数αに着目すると, Ant α=0 のとき,-x+1=0 となり 1次方程式となる. a=0 のとき,ax²-(a+1)x+1=0 の2次方程式を考える. 解答 (1)(i) a=0のとき ( もとの方程式は, -x+1=0 より, x=1 a0 のとき ax2+(-a-1)x+1=0 0=(-)(S+ (x-1)(ax-1)=0 より, x=1, a よって, α=0 のとき,x=1 40 のとき,x=1,1 (2)(α-1)(a+1)x2=a-1 (i) a=1のとき x2の係数が0のとき, x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. 1 ← - a -1->> -1 -a-1 もとの方程式は, 0x20 of b このとき,xはすべての実数 (ii) a=-1のとき もとの方程式は, 0.x2=2 弱点で交 a=1 のとき,xがど のような値であっても 0x = 0 は成り立つ. a=−1 のとき, xに どのような値を入れて も0.x=-2 が成り これを満たすxは存在しないので、解なし 立たない. (ii) αキ±1 の 平2-10 から, 両辺を2-1で割って a-1 x²= a²-1 1 x2=- a-1 a+1 (a+ps)s-ve = (a+1)(a-1) α>−1 のとき, x=± 1 Va+1 = ->0より, a+1 a+1 a+1 例題よって, (1+x+2)= -1 のとき, 解なし a=1のとき,xはすべての実数 a≦-1 のとき,解なし DS) a+1>0 −1 x(a √a+1 -1<a<1, 1<α のとき, x=± a+1 a+x-s-(-)--(+),30 =

(2)の場合分けの範囲を決めているところ(最初から)分からないです。教えてください

問題 49 (1)x2+3x-40<0 およびx2-5x-6>0 を同時にみたす の値 の範囲を求めよ. ( (2) (1)のxの値の範囲で, 不等式 x-ax-6a>0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を、次の3つの場合に分けて考えよ. (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

(2)の問題なんですが、xの係数が0の時と0でないときに分けて考えないのはなぜか教えて欲しいです！

68 重要 例題 99 文字係数の方程式 aは定数とする。次の方程式を解け。 (1) (a2-2a)x=a-2 (2)2ax²-(6α-1)x-3a=0 指針 (1) Ax=Bの形であるが,Aの部分は文字を含んでいるから, 次のことに注意。 A=0のときは,両辺を4で割ることができない (「0 で割る」ということは考えない。) A≠0, A=0の場合に分けて解く。 00000 重要 38, 基本 95 割 STOP= (2)問題文に「2次方程式」とは書かれていないから, x2 の係数が0のときと0でない ときに分けて解く。

この問題教えて欲しいです

基礎問 36 平行条 ry平面上の2つの直線 x-ay-3=0, x-(2a-3)y +5=0, 次の条件をみたすとき, 実数αの値を求めよ. (1) 平行 精講 (2) 垂直 2つの直線 y=mx+ni, kiy=m2x+n2 について I. //lm=m2 II.htmm2=-1 これが大切な公式であるのは事実ですが,この公式には「文字係数の直線 方程式に対してはまずいことが起こる可能性がある」という欠点があります。 その「まずいこと」とは,次のようなことを指します. a=0 のとき, αでわることができないので を ray+2=0 y=-x+2/2と書くことはできない。 a a そこで、ここでは,上の公式に加えて、ポイントにある公式を勉強します。 ください (別解)では,旧式(?)の解答も書いておきましたので、2つの解答を比較し (音量) 解答 (ax+by+ci=0,azx+by+c2=0 の型の方法) (1) 1{-(2a-3)}-(-a)・1=0 より-2a+3+α = 0 ∴.a=3 (2)1・1+(-a){-(2a-3)}=0 より1+202-3a= 演 ポイント

1番も2番もよく式とか計算がわかりません

基礎問 36 平行条件 zy 平面上の2つの直線 x-ay-3=0, x-(2a-3)y +5=0 次の条件をみたすとき, 実数αの値を求めよ。 (別解)( ム:x- (1) 平行 (2) 垂直 精講 2つの直線 y=m+n,k:y=mzx+n2について I.t//bm=m2 II.mm=-1 y Z: (1) a= これが大切な公式であるのは事実ですが、この公式には「文字係数の直 方程式に対してはまずいことが起こる可能性がある」 という欠点があります。 その「まずいこと」とは,次のようなことを指します. a=0 のとき, αでわることができないので 1 (2) a x-ay+2=0 を y= -x+· と書くことはできない. a a そこで,ここでは,上の公式に加えて,ポイントにある公式を勉強します。 (別解)では,旧式(?)の解答も書いておきましたので、2つの解答を比較して ください 倍 解答 (ax+by+c=0,azx+by+c2=0 の型の方法) (1)1・{-(2a-3)}-(-a)・1=0 より-2a+3+α = 0 :. a=3 (2) 1・1+(-a){-(24-3)}=0 より1+2a²-3a=0 .. (2a-1)(a-1)=0 a= 1 2' ポイント ポイント 注 演習

1番がよくわかりません

82 第3章 2次関数 基礎問 49 文字係数の2次不等式 不 (1)の2次不等式2-2(a+1)x+α+2a≦0 たすxの値の範囲を定数 αを用いて表せ. (2)2次不等式 2-2x-3≦0 ...... ②を考える. 精講 (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. ………① をみ (イ) ①,②を同時にみたす』が存在するような定数αの値の 囲を求めよ. (1)2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれてい きは, 2次方程式にしておいて解を求めたあと, 外側 内側 判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ポー ①②を同時にみたす」 とは,①をみたすxの値の範囲と②を xの値の範囲の共通部分 (重なった部分) のことです。 それぞれの 範囲を数直線上に表して考えます。 (2) (1) ① は,x2-2(a+1)x+a(a+2)≦ 0 よって, (x-a){x-(a+2)}≦0 a <a+2 だから a≦x≦a+2 ...... ①' ...I' [ 大切!!

1番の問題でなぜこんな場合分けになるんですか？解説の図で書いてあるところは一応理解してるつもりです。

191 3章 13 182次不等式 0000 重要 例題 112 2次不等式の解法 (3) 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1)x2+(2-a)x-2a≦0 (2)ax≦ax 指針 基本事項 D<Oのと 合、左辺の ニ。 1 <xと 今、左辺の 0 解答 基本 110 の2通りある 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。まず、左辺 = 0 の2次方程式を 1 因数分解の利用 ② 解の公式利用 解く。 それには が,ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,αとの大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは、次の公式を用いてもよい。 <βのとき (x-a)(x-3)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<0 で場合分け。 CHART (x-α)(x-β) ≧0の解α, β の大小関係に注意 (1)x2+(2-α)x-2a≧0 から [1] a<-2 のとき, ①の解は a≤x≤-2 (x+2)(x-a)≦0: ① [2] a=-2 のとき, ① は (x+2)≦0 よって, 解は, x=-2 [3] -2<a のとき,① の解は [1] [2] [3] -4x+50% ○実数に -2≦x≦a 0 以上から α<-2のとき a≦x≦2 α=-2のとき x=-2 >>ローター -2<αのとき −2≦x≦a x2 a -2 x x a と

(2)の問題で、なぜ、赤で囲ってあるような式に変形するのかがわかりません。

70 重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1)不等式α(x+1)x+αを解け。ただし, a は定数とする。 0000 [(2) 類 駒澤大 ] 基本 34 (2) 不等式 ax<4-2x < 2x の解が1 <x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。 不 A=0のときは,両辺を4で割ることができない。 一般に、「0 で割る」 指針 文字を含む1次不等式 (Ax> B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 ・A<0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, α-1 <0の各場合に分けて解く (2)ax<4-2x<2xは連立不等式・ ax <4-2x 4-2x<2x A と同じ意味。 まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (a-1)x>a(a-1) (1) 与式から ① 解答| [1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a ①は 0x>0 .0 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。来 [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, a=1のとき 解はない, x<a よって α<1のとき -4x < -4 x<a まず, Ax > B の形に。 ①の両辺をa-1 (> 0) で割る。不等号の向きは 変わらない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号 の向きが変わる。 検討 (2) 4-2x<2x から よって x>1 A=0のときの不等式 Ax>Bの解 ゆえに、解が1< x < 4 となるための条件は, ...... ① の解が x < 4 となることである。 =0のとき, 不等式は 0.x>B ax <4-2x ①から (a+2)x <4 ② よって 意 [1] a+2>0 すなわちα > 2 のとき,②から B≧0 なら 解はない x< よって a+2 4 a+2 B<0 なら 解はすべての -=4 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺にα+2 (≠0) を掛 これはα>-2を満たす。 (マ) けて解く。 [2] a+2=0 すなわちα=-2のとき②は 0x<4 S x>> 4 a+2 よって,解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立つか い。 [3] a+2<0 すなわちα<-2 のとき,②から ら,解はすべての実数。 S [1]~[3] から このとき条件は満たされない。 x<4と不等号の向きが 違う。 a=-1