赤線のところはなんの定理を使っていますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ 面積·体積を求めてみよう。 例題 17 がある。辺BCの中点をM, 頂点Aか0 1辺の長さが2の正四面体 ABCD A ら線分 MD に下ろした垂線を AHと 5 する。ZAMD=0 とするとき, 次の B ものを求めよ。 D M H (1) cos 0 の値 (2) AH の長さ C (3) 正四面体の体積 V 考え方 (1) AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 00S V3 00L (1) AM=DM=2sin60°=2×- ICD-00% よって,△AMD において余弦定理により, 解 =V3 2 DC3D0 O 3GABC1S COs0= AM°+DM°-AD?_ (V3)?+(/3)?-2°_1 2/3/3 3 ニ ニ 2.AM·DM のとき (2) sin0>0 より, sing-、1-cos'B=,1-)=22 3 3 よって、 AH-AMsin@=/3x22_2,6 AD 1. 2/2_2/6 3) アー2BCD×AH-}×は22m)x2_24 2/7 3 1 ーABCD×AH=- -2·2.sin60°)× 0 問 35 1辺の長さが6の正方形 ABCDを底面とし, A すい OA-0 R-0Cー の正四角錐 0ABCDがあ

高一レベルの数学です！教えてください

53 右の図のように, 1辺の長さ aの立方体 ABCD-EFGH がある。頂点Bから△AFCに下ろした垂線を BI とする。 (1) 四面体 ABCF の体積Vを求めよ。 D C H E F (2) △AFCの面積Sを求めよ。 (3) BI の長さを求めよ。 541辺の長さが2、3 の正四面体 ABCD に内接する球の 中心を0とする。 (1) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 0 D B (2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。

至急❗️ 丸で囲んだ“2”は何でいるのですか？ そして、波線を引いた二か所はどう計算したらこの答えになりますか？ 語彙力無くてすみません🙇‍♀️💦 教えていただけると助かります🙏 よろしくお願いします！🙇‍♀️

1辺の長さがaの正四面体に球が内接している。 (1) 球の半径をaを用いて表せ。 (2)正四面体と球の体積比を求めよ。 解説) |(1) 右の図のように, 正四面体の頂点をA, B, C, D とし,球の中心を0とする。 球と△BCD の接点をHとすると,3点A,0, Hは A 1つの直線上にある。 BH は△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理 により B a a a BH: (2sin 60° AHIBH であるから a 三ー G メ H C A AH=VAB-BHF =,/a?-( =a V6 場 3 9 また △BCD= 1 -a? -a'sin 60° 4 V3 三 よって,正四面体の体積をVとすると .ABCD-AH= 0 V3 V: V6 V2 -a= -a3 3 4 12 B 球の半径をrとすると, 四面体 OBCD の体積は JSr a 60 a 1 V3 ABCD·r= 3 -a.r= 4 12 ここで,4個の四面体 OBCD, OCDA, ODAB, OABCの体積はいずれも V3 -a'rで,これら4個の四面体の体積の和はVに等しいから 12 V2 V3 12 三 12 V2 ア= V6 したがって =D- 12 a 4/3 (2) (1) から, 正四面体の体積は V2 a3 12 また, 球の体積は ー = -番- V6 3(12 V6 -Ta3 216 よって,求める体積比は a: Ta?=18:V3x V2 12 V6 216

数学Iです。 1枚目の(2) 解答は 2√2 になるはずなのですが合いません。 2枚目のどこが間違っているかわかる方いましたら教えてください🙏

2366 右の図のような1辺の長さが4の正四面体 OABCにおいて, OD:DB = 3:1, OE:EC=1:1 となる点D, Eをとる。このと き,次の値を求めよ。 KE A° .C ID (1) △ADE の面積 B (2)四面体 OADE の体積 B 352,355 3)点0から△ADE を含む平面に下ろした垂線 OH の長さ

四角２の（２）についてです。 OA：HA＝9：2だと、なんで体積を求める時に2/9をかけるんですか？

の問いに答え (15点×2) AOMH で、 7cm (1) OM の長さを求めな ()=27-- 99 B 切ったとき さい。 OH=(3v3) 9 AOAM は、 60° の角をもつ直角三角形だ から、 199 3V11 =(cm) OH= V3 = OA=3 3 cm 9v11 (cm) 0./11 四角錐 HABCD の体積を求めなさい。 1 右の図のような 正四角錐の展開図につ 9 四角錐 OABCD の高さをhem とすると。 h=9?-(3V2 )363, h=D3、7 OA:HA=9:2だから, 求める体積は、 10cm 12cm いて, 次の問いに答え 【12点×2] なさい。 (1) この正四角錐の表 ×6×37×。 8/7 cm° 面積を求めなさい。 9 側面の二等辺三角形の高さは V10-6=8(cm) よって、表面積は、 =8v7 (cm) オープンセサミ Open Sesunie 3 右の図は,1辺 5) cm が6cmの正四面体で ある。次の問いに答え 【12点×4) ×12×8×4+12"=192+144=336(cm) Tom なさい。 (1) AOAB の底辺を AB としたときの高 336 cm? A M (2) この正四角錐の体積を求めなさい。 9 正四角錐の高さは 18-6=27(cm) よって、体積は。 B さOMを求めなさい。 9 AOAB は正三角形だから. OM=6× ×12*×2、7 =96v7 (cm) 3V3 cm =3v3(cm) (2) この正四面体の表面積を求めなさい。 3 Cm 96/7 cm° 9×6×3v3×4 2 右の図は,底面の 1辺の長さが6cm, 他の 辺の長さがすべて 9cm の正四角錐である。 BからOA に垂線 BH をひくとき、次の問いに 答えなさい。 (1) BHの長さを求めなさい。 9 0からABに垂線 OM をひくと, 2組の角 がそれぞれ等しいから, △0AMのABAH AM:AH=OA: BA=9:6332 8cm =36V3(cm°) 36V3 cm? 9cm (3) この正四面体の高さ OHを求めなさい。 9 MH=rcm とすると, △OMC で、 H A-6cm CM=OM=3V3 cm, OC36cmだから、 B 【14点×2) (3V3)-r=6"ー (3V3-2) これを解くと、r=V3 △OMH で、 OH°=(3V3)-(¥3)%3D24 OH=2V6 cm 2/6 cm よって、AH= AM==X3=2(cm) (4) この正四面体の体積を求めなさい。 ABAHで、 BH=\6-2=小2 (cm) ×ラ×6×33×2、6 4/2 cm %=6V18 18.2 3

(3)がわからないです。 この〰線引いたところなんですけど、 なぜAH:HD＝2:1になるのかがわかりません。 解説おねがいします。 写真見にくくてすみません。

長さの和は何cmか。 の三角形の面積は何cm* か。 8 四面体の頂点から底面によろした垂線は底面の重心を通る。このことを用| いて. この正四面体の高きを求めよ。 (4) 正四面体の体積は何cm* か。 呈 考え方 価 解 法 (3) 正四面体は6つの辺がある。 | (1) 6x6=36 (2②) 1辺 gcm の正三角形の面 (2) 9.62-9 Y3 4 積は ィ4 の7cmz 2:1 へOAH (3) 頂点0から底面に下ろした垂線と底面と 9 の交点を是とする。 代 AB: AD=2:人おから6:AD=2: AD=38 AH=378x信 =28 よっで。へ0OAHで 172.類題トレーニン 相似な 2つの末 OH=6?- (278)?=26 はいくらか に 《⑭⑰ アー す9 (《⑰ =エx98x26=182 M 図のょうな下

見づらい図で申し訳ないのですが、 写真の図のように、正六面体ABCD-EFGHを 4つの平面 BDE, BEG, BGD, DEGで切ると、 正四面体BDEGができる。 このことを利用して、 いっぺんの長さが10の正四面体の体積を求めよ。 という問題があるのですが、教えて... 続きを読む

この問題の（1）.（2）が解けません！解き方を教えてください💦お願いします🙇‍♀️

ィ肝末の拍 つう4 暴了の6 OOg OqgVv_ 羽融のと包se処層の \ o を申コ遇OK つっ| QOgTV 選球記計

白くまるで囲ったところの式はどうやって出てくるんですか？教えてください🙏

和 ③ 冊ororro (W隊 ( 2) 空間図形の問題 平面図形(三角形) を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目 一つ 頂点ふから庶面 ^ムBCD に是 を下ろすとへABH は直角三角形。線分 BH の長さ(正三角形BCD の9 果 9 | 2 正四画体の高きと体積 1 辺の長さが々である正四面体 ABCD がある。 この正四面体の高きをのの式で表せ。 この正四面体の体積をの式で表せ。 の半径) は へBCD における正弦定理から。……皿 (2) (四面体の体積) X(記面積)*(高さ) _@ の ぃ るmA 1) 正四面体の頂点へから底面 へBCD に垂線AHHを下ろすみと へABH三へACH=ムへADH よって BH=CH=DH ゆえに, 点HはへBCD の外接円の中 心で, 外接円の半径は BH である。 よって, へBCD において, 正弦定理 まおン ZI の sin 60* 0 し j539 2 じだたがっで AHニ/AB*一BFE = /e-(記 人BCD の面積は すすesiner= の よって, 正四面体 ABCD の体積は 1 ロニー 9夫人 "へBCD・AH=ニューミッー Y3 。 3 2 @ Q⑪ ^ABH, AAci へADH は, 公議 がの直角人Pih は共通辺である。 年 直角三角形におぃて. 辺と他の 1 辺が等しぃ 旭 らば互いに合同でぁ4。 CD sin ZDBC CD=g, ZDBC=6' ー2 年 へABH に三平方の中 を適用。 をへBCD の面積 = BD・BCsin ZDBC 置

（5）の半径rを出す方法のヒントをください😖😖

1年( )組( )番 名前( ) 3 cnいて。頂0か平面ABOこ下ろした垂線の足を 且,正四面休に内和する球の mh心を】 とする。 次の値を求めよ OHの長さ ( < ムABC の面積 $ ム 9% E由面体の体積" -ア 4) 四面体LABCの体積『' O 正由面体の内接球の半径7