下から2行めのn＝k＋1とおくと…のところがわかりません。 どうしてですか？

つの等差数列 (a、 6}の一般頭がそれぞれ dw= 2n-1, bu= 3t-2 並べてできる数列 {c}の一般項を求めよ。

⑵について質問です。 50≦k≦99 以降がわかりません。

第n群がn個の数を含む群数列 1|2,3|3,4, 5|4,5, 6, 7|5,6, 7, 8, 9|6, について (1) 第n群の総和を求めよ。 ISTT (2)初めて99が現れるのは, 第何群の何番目か。 (3) 最初の項から 1999番目の項は, 第何群の何番目か。 また,その数を求めよ。 「新 市京華士

下線部のところを教えてください🙏

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

n群に含まれる全ての数の和は以降の式で なぜこのように表せられるんですか?

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

至急！どうしてこの答えになるのかわかりません。教えてください🙏

3 (2 2'4'8 16' 3 3_8 3_4

(４)について 画像３枚目は授業で先生が書いた解答です。 なぜこのように解けるのか、理解できません。 教えて頂けると嬉しいです。

(6) a= 3, a2 = 5, an+2= 3an+1 -2am (学習院 (奈良県立医科 (7) a = 1, az = 3, an+2 4an+1 +4an =0 (東京女子大 国Exercise 数列 {a}が次の関係式で与えられている。 →解答p 40 ai = 1, an+1 = n+3 an (n=1, 2, 3, …) n+1 (1) a2, asを求めよ。 (2) 一般項 am を求めよ。 (3) antan+1をnを用いて表せ。 n (4) nが偶数のとき, 第1項から第n項までの和 Za を求めよ。 (関西大 改 k=1 | 41 次の条件によって定められる数列 {an} がある。

教えてください

eeam (1) 15点, (2) 25点 3 公差4の等差数列の初項から第1項までの和をS,とする。 S15=S30 が成り立つとき, 次の問いに答えよ。 3 /40点 (1) 初項を求めよ。 (1 n 最小値 10 10 (2) S,の値を最小にする自然数nの値と, そのときのS,の最小値を 求めよ。 コ

2枚目が解答です。 茶色の部分の変形がわからないです。

*170 第3章数列 *236 数列 {am}の初項から第n頂までの和 Sn が Sn=2an-n であるとき, 数列 {an}の一般項を求めよ。

（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

わからないです。教えてください。

2 1 3' 3 1 2 2 3 2 3 4 1 13 数列 51 6 4' 4 5' ° 4 5'5 について, 次の問に答えよ。 10 (1) は,この数列の第何項か。 17 (2) この数列の第200項は何か。