この問題の(2)なのですが、方針1の方で、解答の1行目と2行目は何の意味があるのでしょうか。 また、どんな時に置き換えができるのでしょうか。

58 重要 例題 35 不等式の証明の拡張 00000 |a|<1, |6|<1, |c|<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab+1 >a+b CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う (2) abc+2>a+b+c 2 方法をまねる (1) 大小比較は差を作る方針。 基本 27,29 (2)文字が多いため, 差を作る方針では煩雑になる。 そこで,(2),(1)の2文字 (a, b) か ら 3文字 (a, b, c) に拡張された問題であることに注目すると、1の方針で証明できそ うだ。 (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? → |a|<1, |6|<1 から |αb|<1であることに注目。 また, (1) を1回利用して不十分な ら、2回利用することも考えよう。 ①なぜこの考え方に辿りつける。 解答 35 (s+x+x) xvx O 大小比較 差を作る (1)(ab+1)-(a+b)=(6-1)a-(3-1)=(a-1) (6-1) lak<1,16|<1 であるから a-1<0, b-1<0 となる よって (a-1)(b-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b)>0 ←-1<a<1, -1<6<1 +x(s+y)+(s+y) 0=(x+x(s+)+ x)(s+) したがって ab+1>a + b (2)|a|<1,|6|<1 であるから |ab|<1-1" + |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab+1)+c>(a+b)+c (abc+2)-(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c bc<1 (ab)c+1>ab+c F7 A7B ⇒A よって abc+2>ab+c+1 B7C (1)から ゆえに abc+2>a+b+c |6|<1,|c|<1 であるから よって bc-1<0 |a|<1 であるから a<1 ゆえに (bc-1)a>(bc-1)・1 よって (bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c =(6-1)(c-1) |6|<1, |c|<1 であるから (6-1)(c-1)>0 6-1<0,c-1<0 ものを 結果を使う (1)の不等式でα を abに, bをcにおき換える。 ab+1>a+b の両辺に cを加える。 大小比較差を作る -1<bc<1 α<1 の両辺に負の数 bc-1 を掛ける。 値付逆になる ゆえに したがって abc+2>a+b+c PRACTICE 259

(2)の[1]で、どうしてa+2/4=4になるんですか？

70 重要 例題 38 文字係数の1次不 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。 (1) 不等式α(x+1) >x+αを解け。 ただし, α は定数とする。 (2)類駒澤大] A=0のときは、両辺を4で割ることができない。 基本34 一般に,「0で割る 指針 文字を含む1次不等式 (Ax> B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 AK0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えな (1) (a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0 の各場合に分けて解 (2)ax<4-2x<2x は連立不等式 fax < 4-2x ...... 4-2x<2x A と同じ意味。 まず,Bを解く。その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意で割るのはダメ (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) ① x>a まず,AxBの形に ①の両辺をα-1 (0) で割る。 不等号の向き 00は成り立たない。 「負の数で割ると,不等 解答 [1] α-1>0 すなわちα>1のとき よって [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。多 [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, ① は 0x>0 頭共 変わらない。 x<a よって a=1のとき 解はない, la<1のときx<a A&SI=x 向きが変わる。 晶検討 (2) 4-2x<2x から -4x < -4 よって x>1 基本例 例是 何人かの 個ずつに 数とリン Sat ゆえに、解が1<x<4となるための条件は, ax <4-2x ①から ...... ①の解が x < 4 となることである。 (a+2)x < 4 ② [1] α+2>0 すなわち α>-2 のとき,②から意 4 x< a+2 A=0のときの不等式 Ax>B の解 0 のとき, 不等式は よって 0.x>B B≧0 なら 解はない B<0 なら 解はすべての a+2=4] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺にα+2 (≠0) を掛 これはα>-2を満たす。 けて解く。 x> a+2 [1]~[3] から このとき条件は満たされない。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は0・x よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 0 <4は常に成り立つか い。 [3] α+2<0 すなわち α <- 2 のとき,②から 5.解はすべての実数。 a=-1 <x<4と不等号の向 練習 (1) 不等式 ax>x+a2+a-2を

(2)の答えの不等号にイコールが無いのはなぜですか？

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x, y を正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると, それぞれ 6 21 になるという。1-(0) (1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 1x (1) 基本 32 指針 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。 例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上4.5未満の数であるから, αの値の範囲は 3.5≦a <4.5 である。 (2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 (1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 答 ら 5.5≤x<6.5 ① (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21 になる数で あるから 5773820.5≤3x+2y<21.5 ①の各辺に-3 を掛けて 45.5≤x≤6.4, (1) 5.5≤x≤6.5 などは誤り! J (S) <x ② した -16.5≧-3x> -19.5 すなわち -19.5<-3x-16.5 ... ③ 負の数を掛けると、不等 号の向きが変わる。 ②③の各辺を加えて したがって 1 <2y <5 各辺を2で割って から 1 2 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 2<< 5 Jel 不等号に注意 (*) 01-8 (検討参照)。 11x- 正の数で割るときは, 不 II 1-ax NA 等号はそのまま。 図 直 不等号に =を含む

この⑵を解いたのですが、どこが違うのか教えていただきたいです。ノートが見づらくてすみません🙇

-3 ②の2次不等式x2+mx+m+3<0について答えよ。 【1問30点】 X(1)この不等式が解をもたないようなmの値の範囲を求めよ。 X (2) この不等式を満たす実数が正の数のみであるようなmの 値の範囲を求めよ。

この問題の3教えて欲しいです！宜しく、お願いします！

応用 (15) p=13-√10」とする。 (i) pの値を求めよ。不! 1 (ii) p+ の値を求めよ。 きの不] 夢不! 5-80-A 0+80+ $50 (ii)(+ 1 -18 の値を求めよ。 とに注意 (1) 13-Viol Vio=3,16. \10 3 () 1-3 √10+3 V10+3 fo+3 V10-3 10-9 (i): 絶対値をはずすとき は, 絶対値記号内の数 値の符号に注意しよう。 2 II- (i)(ii) を利用して、 値を代入しよう。

もとの数字と二乗して求めた数字の大きさは変わらないですか？

wa (1) 2√3 (2)イ→ア→ウ 解説 4 (1) 42 16 √2 (√2 ) 2 8 2 2 (2) 22 14 √3 (√3) 2 13 4-3

かなり初歩的な問題だと思いますが、やはり腑に落ちなくなってしまったので、教えていただきたいです。この問題についてですが、どうして答えが19になるのかわかりません。計算式を見たり、2枚目の写真の図を見たりしたら、なるほどとは思えるんですが、3枚目の写真のような図を理解のために... 続きを読む

問題7 7 次の表は, ゆうたくんの5教科のテストの点数 を, 70点を基準にして, それより高い場合を 正の数、低い場合を負の数で表したものであ る。このとき, 次の問いに答えなさい。 教科 英語 数学 国語 理科 社会 基準との差(点)-7 +12-6-10 得点(点) 61 国語の点数は,英語より セソ 点高い。 X 不正解! 2 0 メモ帳を使う 77 [正解] セソ: 19 [解説] 基準との差より, 国語の点数と英語の点数の 差は (+12)-(-7)=12+7 [G] =19 よって, 国語の点数は, 英語より 19点高い。

Q.　中1数学 正負の数応用 　大門68の(2)と(3)がわかりません。 　どちらか片方だけでもいいので回答お願いします🙇🏻‍♀️՞

[筑波大駒場 ドバイス (1)5でわると2余り,3でわると1余る最小の数は7になる。 (3)〔4〕, 〔42〕,[43], … を求め,規則性に注目する。 (4)2×5=10 だから,積に含まれる素因数5の数に注目する。 67 正の整数に対して』の約数の個数を<x>,正の整数x,yに対してx,yの 公約数の個数を < x,y> と表すことにする。例えば,3の約数は1と3だから <3>=2 であり,4と6の公約数は1と2だから <46>=2 となる。 (1) 次の値を求めなさい。 ① <12> ② < 32 > ③ < 24,18 > (2)<x >=4 となる正の整数xのうち小さいものから2つ書きなさい。 1 [関西大倉] 4 (3)< 108,y > =6 となる正の整数yのうち小さいものから2つ書きなさい。 68 アドバイス (3) 公約数の個数は,最大公約数の約数の個数であることに注目する。 底面が1辺acm の正方形で高さが6cm,容積 648 cm の直方体の箱がある。 この箱に1辺ccmの立方体のブロックをすき間なくつめたところ,n個でちょうど いっぱいになった。 ただし, cは素数, a, b, n は偶数とする。 (1) 648 を素因数分解しなさい。 2c, n の値を求めなさい。 (3) a, b の値を求めなさい。 n は偶数に注意する。 648,(1)の素因数分解を利用する。 □アドバイス 2 (3)a2b=648 で, αと はcの倍数であることに注目する。 [中央大附] |1章 正負の数 | レベル3 17

Q.　中1数学 正負の数応用 　大門67の(3)の解き方教えてください🙇🏻‍♀️՞

[筑波大駒場 ドバイス (1)5でわると2余り,3でわると1余る最小の数は7になる。 (3)〔4〕, 〔42〕,[43], … を求め,規則性に注目する。 (4)2×5=10 だから,積に含まれる素因数5の数に注目する。 67 正の整数に対して』の約数の個数を<x>,正の整数x,yに対してx,yの 公約数の個数を < x,y> と表すことにする。例えば,3の約数は1と3だから <3>=2 であり,4と6の公約数は1と2だから <46>=2 となる。 (1) 次の値を求めなさい。 ① <12> ② < 32 > ③ < 24,18 > (2)<x >=4 となる正の整数xのうち小さいものから2つ書きなさい。 1 [関西大倉] 4 (3)< 108,y > =6 となる正の整数yのうち小さいものから2つ書きなさい。 68 アドバイス (3) 公約数の個数は,最大公約数の約数の個数であることに注目する。 底面が1辺acm の正方形で高さが6cm,容積 648 cm の直方体の箱がある。 この箱に1辺ccmの立方体のブロックをすき間なくつめたところ,n個でちょうど いっぱいになった。 ただし, cは素数, a, b, n は偶数とする。 (1) 648 を素因数分解しなさい。 2c, n の値を求めなさい。 (3) a, b の値を求めなさい。 n は偶数に注意する。 648,(1)の素因数分解を利用する。 □アドバイス 2 (3)a2b=648 で, αと はcの倍数であることに注目する。 [中央大附] |1章 正負の数 | レベル3 17

Q.　中1数学 正負の数 応用 　(4)についてです。 　2枚目は解説なのですが、何をしているのかがよくわかりません💧‬ 　教えてください🙇🏻‍♀️՞

(4) 7. -(2)-1-13+1/x (112-7) ×(-4)-/13 3 ■アドバイス 計算の順序にしたがい、1つ1つていねいに計算していく。 66 次の問いに答えなさい。 [名城大附] 15でわると2余り 3でわると1余る3けたの自然数の個数を求めなさい。 [青雲] 504 (2) n が自然数になり, 数nを求めなさい。 n 825 がこれ以上約分できないような分数になる最大の整 [日本大第二] (3) ある正の整数xを7でわった余りを [x] で表すものとする。 例えば, [42] = 2 で ある。このとき,[46] [42003] の値を求めなさい。 (4) 1×2×3 × ･･････ ×2012 のように, 1 から 2012までの整数をすべてかけてできた数 [西大和学園] は,一の位から0がいくつか連続して並んでいる。 0 は一の位から何個連続して並 ぶか。 [筑波大 □アドバイス (1)5でわると2余り, 3でわると1余る最小の数は7になる。 (3)[4], [42] [43], ･･･ を求め, 規則性に注目する。 (4)2×5=10 だから, 積に含まれる素因数5の数に注目する。