✨ ベストアンサー ✨
掛け算して、10が一つできるごとに0が一つできる、というのはわかりますか？
掛け算していって、2×5 とか、4×15とかが出てくると、
2×5=10
4×15=60
なので、掛け合わせた全体の数が例えば
123456
だったとしたら、これに、10や60の0が追加されて、
123456×10×60 = 74073600
一の位、十の位が0になる
ということを言いたかったです。
ここまで、わかりますか？
つまり、かける数に0が入っていたら、計算結果にも0がつくということですか？
はい。
かける数に0が入ってた場合 (例えば10とか20とか) もそうだし、掛け合わせたら0が入る数字になった場合 (2×5や4×15など) も、最終結果の数字にそれぞれ0が入ります。
なるほど理解しました🙂↕️💖
でもそれを全部求めるのって大変じゃないんですか？
そうなんです、大変なんです。
それで、いくつ10とか20とかになる組み合わせの数があるのかを数える必要があるんですが、ポイントなのは、必ず「5」の要素の数の分だけ10や20などの数ができることに着目します。
例えば、
5, 10, 15, 25, 30, 35
などは、2, 4, 6, 8, などの偶数(2の倍数)と掛け算すると、必ず10の倍数になります。
(10, 20, 30 などは、既に10の倍数ですが、そこはそのままで大丈夫です)
なので、5の要素がいくつあるかを数えればよいんです。
ところが厄介なのは、25か50とか125とかです。
これらは、
25=5² → 5が2回
50=2×5² → 5が2回
125=5³ → 5が3回
のように、一つの数の中で5が複数回使われてできています。
こういう数字だと、
2×…×4×…×25×…
の掛け算で、25を2つの5に分解して、2×5=10, 4×5=20 というようになり、10の倍数も5の数の分だけ作られます。
だから、単に5の倍数がいくつあるかではなく、5の要素がいくつあるかを数えないといけないんです。
ここまで、わかりますか？
わかりました👍🏻
でもそしたらもっと大変じゃないですか💧🌀
いえいえ、これが最も簡単な方法です。
5( =5¹)の倍数はいくつか？ → 0が1つできる数 ア
25(=5²)の倍数はいくつか？ → 0が2つできる数 イ
125(=5³)の倍数はいくつか？ → 0が3つできる数 ウ
625(=5⁴)の倍数はいくつか？ → 0が4つできる数 エ
3125(=5⁵)は、2012を超えてるのでこの倍数は存在しない
というように、解答の、ア〜エの計算をして、
1〜2012 の掛け算 = ××××000000000…00000
の0の数を求めています。
どうでしょうか？ わかりますか？
なるほど順に見つけていけばいいのですね！！
ありがとうございました🙇🏻♀️՞
はい、そうです。
また何かあれば連絡くださいね😊
どういうことですか？
わかりません🥲