(2)と(3)が分からないので教えてほしいです！

TL nは0または正の整数とする。 定積分 In = So sin"xdx について, = TL 次の問いに答えよ。ただし, I = a dx である。 S (1) Io, I を求めよ。 Invest 2411 (2)≧2のとき, sin"x = sin"-'x sinx=sin"'x(-cosx) であ C る。In に部分積分法を適用して,次のことを示せ。 tex n≧2のとき In=(n-1)(In-2-In) (3) n≧2のとき,次のことを示せ。 れよりnが偶数のとき In = n-1. n-3 31 π ● n n-2 422 ①に代入して - nが奇数のとき In= ● n-1n-3 n nie ...... 42 1. ・1 2²-²37=283 m

4行目の式の一部を、『よって』の部分から左側に移行したのは分かるんですけど、左辺の2ってどこから出てきたのでしょうか。

(3) fe'sin x dx = [e'sin x-f = e²-0 2 =et - {(0-1) + f²³e¹sin x dx} ez = e = +1-S₁ よって, したがって, - efte 2 ex sin x dx = ez +1 fe'sin x dx = {[e* cos x ] ² - ² ₁ et cos x dxE e* sin x dx *sin x dx = 1/2 et + 1/ 2 (答) } e* (- sin x) dx

至急です！ なぜ1/tになるのでしょうか？ また、青線はなぜ成り立ちますか？

去 x=g(t) Tal F(x)] のとき 7 336 例題 200 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) ①①①①① 次の定積分を求めよ。 a) Sx√1-x² dx A CHART G (1) よって O SOLUTION | logx=t とおくと | (3) S T = dx ①xの式の一部をもとおき, C を求める。 dt x²=t とおくと, 1-x=2 から -2xdx=2tdt よって xdx=-tdt xt の対応は右のようになる。 ゆえに (2) 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 ②xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 [③ 与式をの定積分で表し, tのままで計算する。 なお(2)は公式 (x) (2) x-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって (x-1)dx= x= 1/2 d xtの対応は右のようになる。 021² S²x²2x²+2x==2=1==1[10gt]; -dx= S₁ √2²²x²² x-1 x2-2x+2 -dx sin2x 3+cos2x 1 の対応は右のようになる。 S²108x dx=Stdt=[2] = 1 PRACTICE･･･ 200② 次の定積分を求めよ。 -dx dx Sx√1-xdx=S(-1)dt=S,edt=[-13 ff(x)dx=-{f(x)dx 別 (2) (与式) = 1/5² (x² - 2x + 2)² dx 2x2x+2| -[log(x²–2x+2)] |=1210g2 -dx=log|g(x)|+C を用いて計算してもよい。 -d= MOTTUJC [ 青山学院大 ] 1 (log2-log1)= log2 2 -dx=dt 0→1 1-0 (3) Salogxdx x 1→2 1→e t 0→1 Ap.310 基本事項」 1 x とおいても計 算できるが、 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 (2) Sex (4) sin' o's dr if 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり 変数 を元に戻す必要はない。 横浜国大 [ 青山学院大 ] 311 78 22 定積分の置換積分法, 部分積分法

線を引いたところがなぜこのように置き換えできるのか分かりません

基礎問 180 第6章積分法 98 部分積分法 (IV) In = "sin"rd.x とおくとき, 部分積分法を用いて, In n-11-2(n≧3) を示せ. 精講 72 R 入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分が ないことが多いようです. 結果を覚えておく必要はありませんが。 解答の流れは頭に入れておく必要があります。 解答 In= = ³² sin"-¹x•sinxdx= 08 ポイント TC x=² sin¹-¹x.(-cos x) dx =[-sin¹-¹xcos x] ³+√³ (n x]³+ ſ ³ n-2 (n—1) sin"=²x(sinx)' cos adr →合成関数の微分 62 =(n-1) Jasin"-"r.cos' rdr =(n-1)|f' sin"-'z(1-sin'x) dr =(n-1)(In-2-In)」 ∴.nIn=(n-1)In-2 よって, In=n-1 In-z(n≧3) n π ' sin"xdx は, sinsinと考えて 部分積分をすると, fas sin-2xdx とつながる

(1)でなんで1/2をかけるのか分かりません

基礎問 96 部分積分法 (ⅡI) (1) Snear dr (3) f(x-1) ²e-*dx |精講 次の定積分の値を求めよ. (2) S(x²-2x) e* dx (1)などは92 (3) とよく似ていますが,e-xxとe's の違いがあります。 そのため置換積分はメンドウになります。 ax 実は(1), (2),(3) はいずれも (整式) et 型をしているので、すべては 分積分のI型 すなわち, じゃまもの消去型になります. また (3)では,定積分の負担を軽くするための新しい技術も勉強しましょう。 答 参考 解 2 (1) [1/12/se²-12/10 [₁²xe²¹ dx = 1/² [₁²x(e²²)' dx= 2 = 1 =e4_ ¹ - ²2² e ²³-1² [e ²² 1² = e ¹ - 1²2 e ² - ²¹ e ² + 1 1 4 e²₂ = 2x e²x dx 3e¹-e² 4 (2) f(x²-2x)e² dx= f'(x²-2x) (eª)'dx =[(x-2x)e-f'(x-2)*dr=-e-2f'(x-1)(e*) dr --e-2[(x-De] +2fe²dx=-e-2 +2[e²] =e-₁ 次のような公式があります . [f(x)e²dx={ƒ(x)—ƒ'(x)+ ƒ”(x) — ···}e²+C 0

どうしてもこの問題の答えが合いません。 先生の板書では1枚目のノートのように書かれていて、2枚目の画像で白い紙に書いたのがあとから自分でやったものです。 最終的な解答ですが、授業では2elog2eと言われ、 自分でやると2elog2e-2eになりました。 ノートの3行... 続きを読む

(4) Jee loga da U = logk M = d u= x M = 1 (5) Jo² x² sind de U=X² # YOU) [xlagd = x pe = (2 elog 2e-2e)-(e-e) 覚えちゃった方がいい 2e (bg2+1)-2e W = 22 M = -cost μ' = sind = = No. se = [ log 2² - Se de = (2e logge- e) - [*]e 2e (bg 2e+1)- e - (2e-e) 2e log2e Date 7.8金 2 P=24 p²=2 q=sina = cost もう1回部分積分 >= [~ 1² Cosa] = + 15 2xcosedd = [2 x sind ] = -√2 sinxed = π+ [200sx Jo = TC-2

解き方教えてください！

7･1 (2 次の不定積分, 定積分を求めよ. (1) √ √(x - 1)(x-3) d. dx (2) [sin²x cos³x dx 1 2 (3) S₁x² √1-x dx

急ぎです。 この問題の答えが分かりません。 特にイとウが分かりません。 計算問題のウ、ク、ケ、コは詳しい解説をお願いしたいです。

]以下の記述は、 不定積分の考え方:公式についてのものである。口に該当する適切な式や 数値を対応する記号の下の解答欄に記入しなさい。 ここで、 Ax)やダx)はxについての 積分可能でかつ微分可能な関数であるとする。 (30点) {Ax)}"をxについて微分するとア こなるので両辺を不定積分することにより、 +C (積分定数 以下同じ) という公式を得る。これより S+1P4==2 +C となる。また、 logAx] をxについて微分すると f\x) になることから、公式「 x= F 八x エ C を得る。この公式 より、Jtamxdx=図 +C となる。 このように不定積分は 「導関数の連想 から候補をとりあげてみること」 が大切である。部分積分法は積の微分から導かれ、 SAngranda= となる。この公式を使うと xsin 2xdx=Dク +C となる。置換積分はAglx))の形に対して置き換えによる積分の方法である。 例えば、 「xV/2x+Idx=Z +C と求めることが出来る。 また、 e* ーe -dx=コ となる。 e"+e

写真の積分が分からなくて調べてみたのですが、矢印に行く時の求め方が分かりません。普段、部分積分は2枚目のように、積分の変化が少ないものをg'として、Ｚのような形で結んで計算ミスを減らせるようにしているのですが、この方法で教えられる方がいらっしゃったらお願いしたいです。

14)(10g2)dx Starゅス)x ス 16 こ =:スlゅスター2Slgxdz =21内スパー2(スlog 2- San) *ス(件ス)-2x1002+27+C +C

置換微分法、部分積分法を用いる不定積分の問題です。 マーカーを引いたところの式展開で、なぜ1つ前の式に(t)’を∫内にかけてよいのかがわかりません。解説よろしくお願い致します。

置換積分法,部分積分法を用いる複雑な不定積分 次の不定積分を求めよ。 (1) /e*log(e* + 2)dx Jena dx e*-1 置換積分法を用いてから, (1)部分積分法を用いる。(2) 部分分数に分解する。 (1) e*+2= t とおくと, dt = e* より dx e* dx = dt ニ よって |e* log(e* + 2)dx = | ogt dt = | (1) 1ogtdt = tlogt- | t(logt)dt tlogt- | dt = tlogt-t+C, (C, は積分定数) -Sa ニ mie (e* + 2)log(e* +2)-e*-2+C、 ニ (e* +2)log(e* +2)-e*+C ニ 1 dt