数1の不等式の問題です。なぜ①や③にダッシュがつくのかがわかりません。さらに、a＜ｘ＜1がどこから来たのかもわかりません。教えてもらえるとうれしいです。

であるための十分条件となる (4) 思考力・判断力 道しるべ ①と③を同時に満たすxが存在する条件を、 数直 線を用いて考える. 最小となるような組 ①を満たすxの範囲は, (1) の結果より, x<1. ... D' ③ を満たすxの範囲は, (3) の結果より, a<x<a+2. ...3 ここで, 1)<4x-1. ... D (い) 1/3X+1. 6倍した. (2) ①と③を同時に満たすxが存在すること が成り立つ条件は、 「かつ③を満たすxが存在すること」 ...4 である。 (あ) ④が成り立つ条件は、 次の図のいずれかのときである. T (3) a+2 ①③'の位置関係がこのような状態になるαの条件 は、 a+2≤1. a as-1. (3' a+2 ･･･ 5 ①③' の位置関係がこのような状態になるαの条件 は, a<1<a+2. -1<a<1. 6 ・・・② よって,④が成り立つの範囲は ⑤ と ⑥ を合わせた 範囲であるから, a<1. 7 このとき 「①③ を同時に満たすすべてのxが ② を満たす」 a+1)|<1. 3 正の定数とするとき,x |x|<A -A<x<A. a <1 <a+2は、 a<1 かつ 1<a+2. a<1 かつ -1<a. よって, -1<a<1. 「①' かつ ③' を満たすxが存 在すること」。 x<1. 条件は, 「① かつ ③ を満たすxの範囲が, ② に含まれること」 - である. よって、⑦の下で ①かつ ③を満たすxの範囲が②' に含まれる条件を考える. (あ) a≦-1のとき. ①' かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの (あ)の数 直線より,…… a<x<a+2. ... 4 ... D' a<x<a+2. ... 3' as-1. ...5 1sa のとき. ① (3' 1 a a+2 ①' かつ③' を満たすxは存 在しない. 特に a=1のとき, 3)'は、 1 <a<3 となり、このときも ①' かつ ③ を満たすxは存在しない. D (3 a≤ 1/12 であるから,この範囲がx> 1/2に含ま れることはない。 …… (い) −1 <a<1のとき ① かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの(い)の数 直線より, .... D' a<x<1. この範囲がx> に含まれる条件は, ①かつ ③' (2)' -2- a 2 3 (2)' a a+2 ① かつ 2' a-1 1 a+2 2 O' (3) x a a+2

数1の関数です。 青チャートの説明で「一般に、f(x)〜」と書いてありますが、何故上側にあると言えるのでしょうか。 そもそもf(x)という表し方が何を意味してるのかよく分かりません。 親切な方教えて頂きたいです。

20 基本 例題 69 絶対値を含む1次不等式(グラフ利用) 不等式 2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 00000 指針一般に,f(x)>g(x)ということは,y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合,方程式f(x)=g(x) の解をα, β (α <β) とす ると, 不等式 f(x)>g(x)の解は α < x < β となる。 y=g(x) 基本 68 本問では,y=2|x+1|-|x-1のグラフが y=x+2のグラ フより上側にあるようなxの値の範囲が, 不等式の解となる。 y=f(x) a CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 301-7 v=2x+1|-|x-1|とする。

1枚目の問題は2枚目の⑵の問題と似たパターンだと思うのですが、場合分けの際の不等号がこの2枚間でなぜ違うのかが分かりません。 同じパターンと捉えないほうが良いのでしょうか?

数字 のとき,y=□ 1章 [摂南大] EX EX ③ 23 a≦- √x+6a とする。 yを簡単にすると x=d2+9 とし,y=√x-6a のとき,y= □≦a≦ のとき,y=オ[ となる。 a x=d2+9 をyに代入すると y=√2+9-6a-√2+9+6a =√(a-3)2-√(a+3)^=|a-3|-|a+3| [1] a≦3のとき a-3< 0, a+3≦0 y=-(a-3)-{-(a+3)}=^6 ←√A = |A| ←a-3=0, a +3= 0 を それぞれ解くと a=3, -3 よって, [1] ~ [3] のような場合 a-3≦0, a+3≧0 分けを行う。 なお, よって [2] 3≦a≦”3のとき よって [3] α≧3のとき y=-(a-3)-(a+3)=-2a a-3≧0, a+3> 0 よって y=(a-3)-(a+3)=-6 A={_A(4≧0のとき) |A| -A ( A < 0 のとき) [数と式]

この写真の問題の（2）がわかりません。 Q5（X−1）＜2（2X＋a）を満たすXのうちで、最大の整数が6であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 写真に答えも載っていて、6＜2a＋5≦7なのですが、なぜ≦7がつくのかわかりません。 ついでに1＜2a≦2の解き方も教えて欲し... 続きを読む

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解た不 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ あるとき、 定数αの値の範囲を求めよ。 基本 29.32 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 2 (1)2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7は x<A を満たさないことが条件となる。 解答 (1) 6x+8(6-x) >7から ゆえに x<41=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は すべて -2x-41 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味 21 ++ 10 11 20 x 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a-+5≤7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 よって CAS やます。 展開して整理。 eas As Jak 6 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 JJRY 6<2a+5 <7 とか 62a+57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ← α=1のとき,不等式は <7で、条件を満たす。 a = 1/12 のとき,不等式は x<6で、条件を満たさ ない。

数学Iの、実数の整数部分と小数部分を答える問題です。 (２)と(３)の解き方を教えてくださいm(__)m ちなみに答えは (２)整数部分→３　小数部分→√10－３ (３)整数部分→２　小数部分→√3－１ です。

15 次の実数の整数部分と小数部分を求めよ。 (1) √3 次の1次不等式を解け (2) √10 2 (3) √3-1

(イ)の解説の最後から2行目についてです。なんで−2の時、イコールが含まれるのかわからないです

10 1次不等式/解の存在条件, 整数解の個数- k0 を実数とするとき、 2つの不等式|2x-3|<2, kx-5|<kを同時に満たす実数ェが存 在するようなkの値の範囲は,k> である. (東京経大 ) (イ)不等式を満たす整数の個数は[ である. 正の数αに対して, 不等式 <αを満たす整数ェの個数が4であるとき, αのとりうる値の範囲は [ ]である. (京都産大・理, 工, コンピュータ理工(推薦)) 不等式の解の存在条件 a<x<bを満たすェが存在する条件は a <bである. また, a<b かつc<dのとき, a<x<bかつc<x<d を満たすェが存在する条件は,a <d かつc <bである. 数直線を活用する (イ)のような問題では,数直線を 書いて考えると明快である. 答えの範囲で端点が入るかど a<dだけだとダメ a<d かつc<bならOK うか (範囲がくかか)を間違えやすいので,十分注意を払おう. ■解答■ (ア) 2x-3|<2のとき, -2<2-3<2 .. a bc a b も ① |kz-5|<kのとき, -k <kx-5<k.k>0により, -1++ -5 5 ...2 k>から<1 5 -<1+ に注意すると, ①と②を同時に満たすェが存在する条件は, ② ① 5 5 57 -1+ .. k k 7 .. k>10 ( k>0) エ (イ)のと のとき、早くよ 18 2 18 よって, -2.2<x<2.8・・・ であるから,これを満たす整数ェは, 5 14/OK -1+ダメ 2 であるから、下図により, 4つの 2,1,0,1,2の5個)-1012→3 整数が-1, 0, 1,2と決まってし 2 <aのとき, -a<ェー - <a .. -a+² <x<a+ 2 7 7 まう. ....... ③ 16 くよく 20 7 7 ③ ほに関して対称な範囲 これを満たす整数ェの個数が4個のとき, そのェは,r=-1, 0, 1,2 であるから、2 かつ 2<a+/-/3 +1/2-1 <as 16 * 120 19 12 <a≤ .. <as⋅ 7 7 7 16 7 + ← -2-1 0 1 2 3 これが1だと解にェニー1が入ら なくなり不適 10 演習題 (解答は p.26) (ア) 2つの不等式|a|≦2a+3 ① | x-2a|>4a-4……………② について, (1) 不等式①を満たす実数ェが存在するような定数αの範囲を求めよ. (2) 不等式①と②を同時に満たす実数ェが存在するような定数αの範囲を求めよ. ( 鳴門教育大 ) (イ)ェについての連立不等式 Jax <3a (a-3) |(a-3)x≥a(a-3) 整数がちょうど3個となる整数αの値を求めよ. がある. この連立不等式を満たす (イ) 区間の端点が整数 ( 鳴門教育大 ) になることに着目。 19

(5)がわかりません。解説お願いします。

練習 次の1次不等式を解け。 234 (1) 5x-7>3(x+1) (3) 3x+2 (5 x+ 5 3 2x-1 < 3 X (2) 4(3-2x)≤ (4) 0.2x+1≤

2番についてです！|x|<cの解は-c<x<cという公式を習ったのですが、なぜこれは公式を使わずに解いているんですか？

基本 例題 43 絶対値を含む方程式・不等式(応用) 次の方程式・不等式を解け。 (1)||x-4|-3|=2 (2)|x-7|+|x-8|<3 指針(1) 内側の絶対値を 場合分けしてはずすのが基本。 77 この問題の場合, 右辺が正の定数であるので,別解のように外側の絶対値からはず して解くこともできる。 1 章 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 例題 42(2) と同じように, x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。 (1) [1] x4のとき, 方程式は 41次不等式 |(x-4)-3|=2 すなわち 解答 |x-7|=2 ゆえに x=9,5 [2] x<4のとき, 方程式は よって x-7=±2 これらはx≧4 を満たす。 |-(x-4)-3|=2 c>0 のとき, 方程式 |x|=cの解は すなわち |-x+1|=2 ゆえに |x-1|=2 x=±c <|-x+1|=|x-1| よって x-1=±2 ゆえに x=-1,3 これらはx<4を満たす。 S8 以上から、 求める解は 別解 ||x-4|-3|=2から よって |x-4|=5,1 |x-4|=5から x-4=±5 これを解いて x=9, -1 |x-4|=1から x-4=±1 これを解いてx=5,3 以上から, 求める解は x=-1,3,5,9 (2)[1] x<7 のとき,不等式は x=-1,3,5,9 |x-4|-3=±2 <|x-4|-3=Xとおく と, |X| =2 から X=±2 -(x-7)-(x-8)<3 [1] よって x>6 x<7との共通範囲は 6<x<7 ① 6 7 x [2] 7≦x<8 のとき, 不等式は [2] (x-7)-(x-8)<3 よって, 13となり、 常に成り立つから,[2]の 7 場合の不等式の解は 7≦x<8 18 ② [3] [3] 8≦xのとき,不等式は (x-7)+(x-8) <3 よって x<9 8 9 x 8≦xとの共通範囲は 8≦x<9 求める解は、 ①~③を合わせた範囲で ③ 6<x<9

(１)についてです。場合分けをするとかいてあるのですが、例えばこれが|x-2|=3の時は場合分けはしません。なんで3xの時は場合分けをしないといけないんですか？教えてください🙇‍♀️

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 0000 73 次の方程式を解け。 項目 式の解法 (1)|x-2|=3x (2)|x-1|+|x-2|=x き) 指針 ) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには、 A (A≧0 のとき) 1 -A ( 4 < 0 のとき) であることを用いる。このとき、 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 =0の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) 2<0 *-2≥0 x2とx<2の場合に分ける。 -1<0-10 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ12であるから,x<1, 1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 ⑥1次不等式 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 解答 これを解いて x=-1 ない。 x=-1 は x2 を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 これを解いて x= 2 x= はx<2を満たす。 2 重要 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 [1], [2] から, 求める解は x= 最後に解をまとめておく。 2 (2) [1] x<1のとき, 方程式は =(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0 → すなわち |-2x+3=x Ix -をつけて||をはず す。 これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 [3] 2≦x のとき, 方程式は x-10, x-2<0 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x |x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から、 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 y=x-2|のグラフと方程式 yy=3x (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, y=|x-2| 検討 PLUS ONE 4T であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x = -1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 x<2のとき y=(x-2) 30 2 10 2 112

数1の問題です。 教科書に答えしか載っていなく、解き方が分からないので❌がついているところの解き方を教えて欲しいです。

P.47 1次不等式を解け。 (1) 2x - 1 3x+2 < 3 4 8x-4 < 9x+6 8x-9x<10 -< 10 (2) 2x-3x+4 - 0 -x+ 4 > 2(x-2)-3 ①を整理 2x 3 x 5 -x ≥5 × ≤ 5 X >MO ② " -x-2x> -8. -3x > -8 X< 3 A.x=5 12 についての不等式 axsx+2aで、x=-1.8=3がいずれもこの不等式 X の解であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 ax < x+ 2a ax+x+2a = 0 x = -1 - a - 1 + 2a = 0 a = 1 X=3 3a + 3 + 2α = 0 t 3/M 5a = -3 3 a = = = 5 A. - <a cl ¿aci <