Question

受験生

2番についてです！|x|<cの解は-c<x<cという公式を習ったのですが、なぜこれは公式を使わずに解いているんですか？

基本 例題 43 絶対値を含む方程式・不等式(応用)
次の方程式・不等式を解け。
(1)||x-4|-3|=2
(2)|x-7|+|x-8|<3
指針(1) 内側の絶対値を 場合分けしてはずすのが基本。
77
この問題の場合, 右辺が正の定数であるので,別解のように外側の絶対値からはず
して解くこともできる。
1
章
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8
例題 42(2) と同じように, x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。
(1) [1] x4のとき, 方程式は
41次不等式
|(x-4)-3|=2
すなわち
解答
|x-7|=2
ゆえに
x=9,5
[2] x<4のとき, 方程式は
よって x-7=±2
これらはx≧4 を満たす。
|-(x-4)-3|=2
c>0 のとき, 方程式
|x|=cの解は
すなわち
|-x+1|=2
ゆえに
|x-1|=2
x=±c
<|-x+1|=|x-1|
よって
x-1=±2
ゆえに
x=-1,3
これらはx<4を満たす。
S8
以上から、 求める解は
別解 ||x-4|-3|=2から
よって |x-4|=5,1
|x-4|=5から x-4=±5
これを解いて x=9, -1
|x-4|=1から x-4=±1 これを解いてx=5,3
以上から, 求める解は x=-1,3,5,9
(2)[1] x<7 のとき,不等式は
x=-1,3,5,9
|x-4|-3=±2
<|x-4|-3=Xとおく
と, |X| =2 から
X=±2
-(x-7)-(x-8)<3
[1]
よって
x>6
x<7との共通範囲は
6<x<7
①
6
7
x
[2] 7≦x<8 のとき, 不等式は
[2]
(x-7)-(x-8)<3
よって, 13となり、 常に成り立つから,[2]の
7
場合の不等式の解は 7≦x<8
18
②
[3]
[3] 8≦xのとき,不等式は
(x-7)+(x-8) <3
よって
x<9
8
9
x
8≦xとの共通範囲は 8≦x<9
求める解は、 ①~③を合わせた範囲で
③
6<x<9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

見たまんま、その公式の形に合っていないからです
その公式は| |が1個、(2)は| |が2個の和なので、
公式がそのまま適用はできません

受験生

なるほどです！ありがとうございます！！