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数学 高校生

(2)の波線部分がなぜこうなるか、わかりません。途中式を教えてください。

を求 って 144 中線定理 条件 △ABC の辺BCの中点をMとする。 [1] ∠AMB = 20とするとき,次の問に答えよ。 (1) AC" を AM, CM, 0 を用いて表せ。 (2) 中線定理 AB'+ AC2=2(AM2+BM2) を証明せよ。 AB = 5, BC = 8, AC = 4 のとき, AM の長さを求めよ。 図を分ける [1] 求める式に含まれる辺から,着目する三角形を考える。 (1)AC, AM, CM の式をつくる □に着目 (2) AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM2) を示すに着目 L (1) の利用」← 0やCMをどのように消去するか? Action» 図形の証明は、 余弦定理・ 正弦定理を利用せよ = 〔1〕 (1) ∠AMB = 0 より ∠AMC = 180°-0 △AMCにおいて, 余弦定理により ++ B M AC" = AM2 + CM2-2AM・CM・cos (1809) == 0. M C 3辺と1角の関係である C から、余弦定理を用いる。 =AM² + CM² +2. AM. CM cose&cos(180° - 0) = -cost (2)△ABM において, 余弦定理により AB° = AM°+BM-2AM・BM・cos/ BM = CM であるから,(1)より・8・98. ・① AC" = AM2+BM +2 AM BM •cose(・・・② ①+② より AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM²) 〔2〕 AB = 5, BM = = -BC = 4, AC = 4 を 2 中線定理 AB2 + AC2=2(AM2+BM2) に代入すると 5° + 4° = 2(AM? +42)より AM > 0 であるから AM= Point... 中線定理 [information] 練習 AM² = 9 小 2 3√2 20 中線定理の逆は成り立た ない。また、この定理を 4 章 11 -Sパップスの定理ともいう。 A ci 5 4 M B8 中線定理を証明する問題は,京都教育大学 (2014年), 岡山理科大学(2015年),愛媛 大学(2017年AO)の入試で出題されている。 [144 [1] ABCの辺BCをminに内分する点を D, ∠ADB = 0 とするとき 図形の計量

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化学 高校生

(問2の問題の答えはおです) 問3のカの問題についてで、私は水和水とならなかった場合、Sr(OH)2は1枚目の下の表から4.18g析出して、これが二枚目のグラフのAの100-54.1=45.9%の部分に当たるので、4.18×100/45.9としたのですが、答えが0.1ずれて... 続きを読む

420 339 210 33 1234 260 5ga 20° 2022年 入試問題 入試問題 化学問題 I 解答時間: 2科目180分 配 点200点 次の文章(a),(b)を読み, 問1~ 問6に答えよ。 解答はそれぞれ所定の解答欄に記入 せよ。問題文中のLはリットルを表す。 原子量は, H=1.0, 0=16,Ca = 40, Cr = 52, Sr = 88, Ba = 137 とする。 [X] は,物質 X のモル濃度を示し,単位は mol/Lである。 cenc (a) 周期表の2族に属する元素は,すべて金属元素である。 2族元素の原子は価電子 を2個もち, 価電子を放出して二価の陽イオンになりやすい。これらの単体は,同 じ周期の1族に属する元素の単体に比べて, 融点が ア{高く低く}密度が イ大きい 小さい } 族元素のうち, カルシウム,ストロンチウム, バリウム, ラジウムは特に性質 よく似ており, ウ と呼ばれる。 ウ は、イオン化傾向が大きく, その単体は,常温で水と反応して,気体の T を発生し, 水酸化物になる。 表1は, 水酸化カルシウム, 水酸化ストロンチウム, 水酸化バリウムの,各温度 での水への溶解度を示している。これら3つの水酸化物を温水にいれ、冷却したと きに何が起こるかを見てみよう。 なお、この実験において, 空気中の二酸化炭素の 水溶液への溶解や, 水溶液からの水分の蒸発は無視できるものとする。 表 1 各温度における各水酸化物の溶解度(g/100g水) 100980 100gの温水が80℃に保たれた3つのビーカー(i), (ii), ()を用意し,5.0gの水 酸化カルシウムをピーカー(i)に, 5.0gの水酸化ストロンチウムをピーカー(五)に, 5.0gの水酸化バリウムをピーカー)に添加し,温度を保ちつつよく混ぜた。これ ら3つの試料を20℃まで冷却,静置した後,ピーカーの底の沈殿をとりだし,室 温で十分に乾燥させた。これらの試料(以下, 沈殿乾燥試料と呼ぶ)について、質量 を測定したところ, ビーカー (i)では g, ビーカー(ii)では カ ピーカー)では2.3gであった。これら3つの値のうち2つは、表1にしたがっ 沈殿乾燥試料が水酸化カルシウム、水酸化ストロンチウム、水酸化バリウムで オ あるとして計算した時の質量と異なっていた。 g, この原因は3つの水酸化物のうち、2つは以下の式(1)のように, 沈殿がn水 和物となるためである。 Mはカルシウム, ストロンチウム, バリウムのいずれか である。また,nはMに対応した個別の値をとり,正の整数である。 M2+ + 2OH+nH2O→M(OH) 2nH2O↓ M(OH) 2 MO+ H2O (1) このような水和物の"の値を求めるため, 対象試料の温度を一定の速度で上昇 させ,質量変化を測定する方法がある。 水酸化物の水和物は, ある温度になる と水和水が一段階で全て脱水し, さらに温度が上昇すると, それぞれの水酸化物の 無水物は一段階で全量が酸化物と水に分解するものとする。 各反応は1200℃以下 で生じ, 生じた水は蒸発するため,この分が質量減少として測定でき, その結果か ら”の値を求めることができる。 3つの沈殿乾燥試料について、温度を一定の速度で上昇させながら質量(初期質 量に対する百分率) を測定すると, 次のページの図1に示すような結果が得られ た。温度上昇に伴って, ある温度になると質量減少が生じている。 温度 (℃) Ca (OH)2 Sr(OH)2 Ba(OH)2 Ca(OH)2 20 0.16 0.82 3.8 4034 クチ 112 80 0.091 9.4 100 Cao 56 -56 40116 74 0.74 5-0.16 459 09.10 4180 14131 190 9 -2- 4,84 Gr(04)2 122 88 34 164 So 88+16 722 =787 1 104 6633 2 + 5-0.8224.18 > 418 100 4.18× 45.9 45.9 -3-

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