(3)解説お願いします🙇🏻‍♀️

カ と 12 重要 例題 3 同じものを含む円順列 じゅず順列 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。 玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 602 CHART O OLUTION 解答 (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」と「左右対称でない円順列」 8.7 8! 6!2! 2･1 9! 6!2! (1) 1列に並べる方法は (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 裏返すと 自分自身 -=28(通り) PRACTICE... 31 9 STREA 9.8.7 2･1 4通り よって、左右対称でない円順列は 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して、裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから、首輪の作り方は +24=16(通り) (3) (2) 28通りのうち、右下の図のOGAIO ように左右対称になるものは D.TOURE -252 (通り) レープに 基本 17, 重要 21 裏返すと 自分以外 の円順列 ◆同じものを含む順列。 279 ◆赤玉6個, 黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf 解答編 p.216 にすべ てのパターンの図を掲載し た。 左右対称でないものは、 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 列に並べる方法は 1章

－1＜X二乗＋X＋1分の1 で計算しようとしたらX＜－1 ,0＜Xと言う答えが出ません 何故ですか？ －1＜X二乗＋X＋1分の1 は正の数と示してるから不等号の向きは変化しなく、どちらで計算しても合うはずと思ったのですが、、

を示せ。 ■に, そ 基本事項 7 acxcbに 触をもつ ら連 見つ をも も連 f(x) x 区間 であ 基本 重要 例題 x は実数とする。無限級数 x²+x+ 118 級数で表された関数のグラフと連続性 x2+x x2+x x2+x+1 (x2+x+1)2 + x2+x+1 について,次の問いに答えよ。 この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数 y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。 |基本 100, 116 CHARTO COLUTION CENT= (1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1 00 n=1 rol STR C (1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1 1 級数である。 収束するための条件は -<1 x2+x+1 x2+x= または -1< x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0 また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから 1 -1<- は常に成り立つ。 x2+x+1 和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a 1-r (2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。 x2+x>0 以上により、求めるxの値の範囲は (2)x10 のときf(x) = 0 x<-1,0<xのとき ・+・・・・・・+ f(x)=- ゆえに, グラフは右の図のようになる。 って x2+x (x²+x+1)n-1 x2+x 1-- ゆえに x<-1,0<x x-1,0≦x の無限等比 x2+x+1 < 1 から x(x² + x + 1) +...... [類 東北学院大 ] =x2+x+1 x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続 1 |-|< =²+²+| (x²+x+1)< L x² + x² > -2 初項が 0 または 1 <公比 < 1 1 < x²+x+1 1 -1 0 3 col-t 4 187 なんで答え 異なる?? x 1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と 3 する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 4章 12 関数の極限

赤い丸で囲んであるところが全くわからないです…💦

重要 例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 PALER CH CHART 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0. また OLUTION 基本例題228 では,t の変化に伴ってxは常に増加 したが, この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように、 t=0 のときの点をA, x座標が 最大となる点をB (t=to でx座標が最大になると する), t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少 に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある｡ したがって, 曲線 AB をy, 曲線 BC を とすると, 求める面積Sは CONTO S=Synx Synx と表される。・・･・・ 2008 y=2sint-sin2t=2sint-2sintcostanial =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると 0≦t≦x から t=0, π 次に, x = 2cost-cos 2t から dx dt -=-2sint+2sin 2t =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0 <t<π において 1 FAVO dx - = 0 とすると, sint> 0 から dt 「 cost=- ゆえに π t=₁ よって、xの値の増減は右の表のようになる。 sint = 0 または cost=1+sajest 15 0<a Fachs C In t dx dt x よって,xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式 を立てる。また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からの積分に直 して計算するとよい｡ -3 t= を求めている。 y2 0 0 1 0000 y₁ 13 S 曲線が往復 している区間 (小 ... yA + 0 Hinf. 0≦t≦π のとき sint≧0,cost≦1 から y=2sint(1-cost) 20 としても,y≧0 がわかる。 0 A 1 t=0+ π 3 0 3 2 基本 228 *** •B TI [] t=to π 0 -3 ゆえに, osts におけるy をyi, sts におけるyを X=- 20030-caso =2-1 [ ] とすると, 求める面積Sは s=S²¸y=dx−Svidx ここで、0≦ osts において、 x=1のとき t=0, であるから また、において x=2のとき 一 であるから よって 3 x= のとき S² vidx=Sy dx ここで dt dt x=3のときt=" S²¸yzdx=Syddt t=7 s-Syndx-S² vndx-Syddi - Sydd dt dx -Sidedt + Sy dr dt-Sydx dt =S(2sint-sin2t)(−2sint+2sin2t)dt = S-2s -2sin22t+6sin2tsint-4sin't)dt =2f (sin2t-3sin2tsint+2sint)dt 4t sin 2t dt-S¹-cost dt-t-sin 4- ・dt=- 2 (3sin2tsintdt-3" 2 sint cost-sintdt EES S2 sintdt=2^1-69824dt=[1-1/2 sin24] 月 sin'tdt=2f"1-cos2tat=| =1 S= = -65 sint cost dt = 65" sinºt(sint)dt = 6-sin't] =0 =6 Y -3 注意 と は,xの式と しては異なるから |Sydx-vidx=S_¸ydx としてはいけない。 一方の式としては同じ y=2sint-sin2t) で表さ れる。 355 Sf(x) dx = -f(x) dx Sf(x) dx + f(x) dx -Sof(x)dx ← S₁ƒ (x) dx = -S₁ƒ (x) dx 1-cos 20 2 inf. 積和の公式から 3sin2tsintdt sin'0= ---√ (cos (cos 3t-cost)dt -sin 3t- =0 したがってS203 としてもよい。 [inf. この例題の曲線は, カージオイドの一部分である(p.103 補足参照)。 Tri y PRACTICE・・・･ 232 ④ 媒介変数tによって, x=2t+t, y=t+212 (-2≦t≦0) と表される曲線と, y軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ds de 8章 25 20

［1］なぜ最後の一文で −1−iとその共役複素数が一致する という文がいるんですか？？ 横に書いてある 点pが点ABに一致する場合と書いてありますが，理解できませんでした

重要 例題 31 直線の方程式 αを複素数の定数とする。 (1), (2) の直線上の点Pを表す複素数zは,等式 az+az-2=0 を満たす。 αの値をそれぞれ求めよ。 (1) 2点A(-1), B (1+2ź) を通る直線上の点P (2) 中心が (2+3) 半径が2√2 の円周上の点 D (i) における接線上の点P 基本 28 CHART SOLUTION 異なる3点A(a), B(B), P(z) について 3点A, B, P が一直線上にある⇔ 2直線AB, AP が垂直に交わる k-a B-αが実数 解答 (1) 3点A,B, Pは一直線上にあるから, z−(−1) z+1 は実数である。 1+2i-(-1)^2+2i z-a (1) β-a (2) 接線半径であるから, 2直線 CD, DP は垂直に交わる。 z+1 ゆえに 22 22 すなわち z+1 2+2i 2+2i i zi zi (2) CD ⊥DP であるから, 2+3i-i 2+2i ゆえに 両辺に (1−i) (1+i) を掛けて 整理して (−1+ i)z+(1+i) 両辺にえを掛けて共律系)(i+1)+2=0 よって(-1-1)+(-1+7z-2=0 -1+i=-1-i であるから α=-1+i 2+2i 2+2i/. + (2) -0かつ z-it 1+i z+i. 1-i -=0 すなわち ① の両辺に (1+i) (1−i) を掛けて z-a B-a 整理して 1+ i = 1 -i であるから PRACTICE... 31③ 1 + z-a が実数 B-a z+1 +1 1-i 1+i (1+i)(z+1)=(1-i)(z+1) +2i = 0 α= 2 6 zia B-a スーi 2+2i ① かつスキi が純虚数 #0 (1-i)(z-i)+(1+i)(2+i)=0 (1−i)z+(1+i)z-2=0 (z=i のときも成立) は純虚数である。 A YA 2 -101 B 3 D 0 ◆点Pが点A, Bに一致 する場合も含まれる。 Ay P. C 2 53 18 ◆点Pが点Dに一致する 場合も含まれる。 a=1+i 3i とし, 複素数 1,α に対応する複素数平面上の点をそ 複素数を用いて, 方程式 βz +βz +1=0 で表さ 1章 複素数と図形

A→Pまでの場合分けについて教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

り! 4連勝した が決まる。 クゲーム目に 20 のどちら ◯加法定 コーバ 重要 例題 48 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 CHART O SOLUTION 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば, 111 1 22 22 求める確率を A↑ →→→P↑↑B の確率は 1回目の当 A→→→↑P↑↑B の確率は 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。 P を通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は 1/2x1/x/1/2×1×1×1=1/28 [2] 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は sc (12/2(1/2)×1/1×1×1=1/16 3 1: 3C 5 よって、求める確率は 1/3+1/6=1 8 から, 1 1 1 22 2 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 3 ·1·1: ･・1・1・1= 1 16 1 C' B P P C PRACTICE・･・・ 48 ③ 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。ただし、各交 差点で、東に行くか、北に行くかは等確率とし,一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 とするのは誤り! A | A A 確率の加法定理。 B P P | 基本 27,46 ◆C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む｡ [2] ○○○→↑↑と進む。 ○には2個と↑1個 が入る。 北 P B 北

これをといてもらえるとありがたいです。

Grammar Practice 例を参考に、以下の語句を使って1~10のセンテンスを完成させなさい (文頭は大文 字にしなさい)。 everyone herself its them everything him one we he his our you her it ours and yourself 3. The design for the product is (0) manufacture ( hers it their 例 The financial year ends in March, so (everyone) must work hard. 会計年度は3月で終わるので誰もが一生懸命に働かなければならない。 1. Gap was established as a small store in 1968. Now ( global company. ギャップは1968年に小売店として開店した。 今ではグローバル企業である。 2. (hamnar dini aradusi b) dream of becoming entrepreneurs has finally come true. 彼らの企業家になる夢がやっと実現した。 ), but another company will ). ‚2'blnmo¤¤M Yoman a'inemERSI その製品のデザインはうちのものであるが、 製造は他社がすることになる。 4. After the 1990s many Japanese banks merged, and many of( have become mega-banks. mo) is a 1990年代以後、日本の銀行は合併し、そしてそれらの多くはメガバンクになった。 5. The customer went to talk to the company's sales manager (dowl aft S) about ( ) return policy. その消費者は返品の方針についてじかに販売部長に話しに行った。 6. ( olci ) company is listed on the Tokyo Stock Exchange. Fifty-one percent of the stock is ( ). 彼女の会社は東京証券市場に上場している。 51パーセントの株は彼女のものである。 7. The president wants to control ( ). Now most decision making is done by ( 社長は何でも支配したい。 こうなると、ほとんどの意思決定は彼によってなされる。 8. The senior manager was transferred to a local branch in Okinawa. ( ) has to live away from (insinqiupa) family now. 次長は沖縄の支店に異動になった。 彼は今では家族と離れて暮らさなければならな い。 9. To be a good businessperson, ( ). よいビジネスマンになるには自分のことを信じなければならない。 |||| ) have to believe in 7

(2)の問題で、解き方が分からないので、教えて頂きたいです。特にt=(x-1)²-1などどこからこの式を導きだしたのか分かりません

Z-6で最小値6 をとる。 マー9のとき 4-6 のとき x²-6x=-6 x²-6x+6=0 これを解いてx=3±√3 ② ③ は 1≦x≦5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 ****** 3 -6 1-9で最 t=-6で最 をとる。 [in 関数はxの られているから 最小値をとる変数の で答える。 PRACTICE 74 (1) 関数 y=x-8x2 +1 の最大値 最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦3のとき, 関数 y=(x2-2x) (6-x+2x) の最大値、最小値を求め

教えて欲しいです。

* Practice 10 pobe A. 次の各文の( )内に, can, may, mustから適当なものを入れなさい。 1. A cat ( ) see in the dark. 2.( ) he really be her husband? 3. ( ) I smoke here? -No, you must not. 4. ( ) I help him? -No, you don't have to. 5. That animal is very big; it( ) weigh a ton. B.与えられた日本文の意味を表すように,次の各文の( )内に適当な語を入れなさ い。 1. 雨が降ったら、 彼女は来ないかもしれない。 SH TUM Seno visva She (if) (had b) come if it rains. 2. 彼らはいったい何をしているのだろうか。 What( ) they ( ) doing? mpolle 3.私は翌朝5時に起きなければならなかった。 atbly 一 ( ) ( ) get up at five the next morning. 4. あなたはきっと少し疲れているのよ。 病気のはずはないわ。 baib of slqooq You ( thuson alcups destruction tely worle somualTy and aril sonalysqxs novan liw F300 €7970 szadi 10 araslri 10 ) be a little tired. You (.zsh ) be sick. that C. 次の各組の文の意味を比較しなさい。 oniw or bms wol ei yribinud als may to smit

このふたつの関数に定義域はありますか？またあったら教えて頂きたいです。お願いします。

b b' [改訂版黄チャート数学Ⅲ PRACTICE157] 次の関数の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフの概形をかけ。 (3) y=e= (2) = x x2+1

n群が含む項数は2^n-1だから(2)2^k-1ではなく2^k-2ではないのですか？なぜこうなるのか教えてください。

384 基本例題 23 群数列の基本 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の基本 第群の最初の項や項数に注目 例題のように、群に分けられた数列を 群数 列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数をNと 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ...... k=1 解答 1+2+2+2=15 (1) 第4群の末項までの項の総数は 第5群の末頃までの項の総数は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 1+2+2²+2³+2¹=31 (2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は (-16) E 2²-1-2-1-1 n-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2'-'-1)+1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 “ よって、第群に含まれる数の総和は,初項が2"-1, 公差 が 1 項数が27-1 の等差数列の和となるから 求める和は 1/1・2"-1(2・2"^'+(2"''-1)・1}=2"-2(3・2"--1) もとの数列 類 京都産大] となるよ 群数列 すると, 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第 項の数はとなる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項数がわか ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐにわかる。 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる EAST C 重要 24 n-1 2-1 は,初項1,公比 A=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 別解 第n群の終わりの数 は2-1であるから、私は 11/12.2°-12"-' + (2^-1 = 2²-²(3-2-¹-1) PRACTICE 23② 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3,5,79, 11. 13 15 1710 辞各 群 各 群