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例題59 サイコロを繰り返し投げるとき,以下の問いに答えよ.
ただし, nは3以上の整数とする.
(1) 第1回に3度目の1の目が出る確率を求めよ.
やつ
みよう!
(2)1の目が2回出るか,もしくは2の目が2回出たら終了とする. 第n回
に終了する確率を求めよ.
事
「着眼」どの「回」に,どんな「事象」が起きるのか.それが一目でわかるように記号化→視
覚化を行いましょう.
解答 (1) 1以外の目を 「○」 で表す. 事象を記
1回~n-1回
n回
例を視門:A
[1:2回
○ : n-3回
回: 123 ... n-2 n-1|n
01 0
1
1
内となる確率を求めればよい.
○1回~n-1回において考えると,「1」と「○」の出る順序は-1C2通りあり
5
n-3
J
各々の確率は (1) (c) 3.
__(n-1)(n-2) (1)(2)
○第2回が「1」であることも考えて,求める確率は
5
7-1 C2 ( 1 ) ( 3 ) 2-3. 1
~ 1 =
n-1Czl
①
6
6
2
t
n
_(n-1)(n-2)
(n-1) (n-2). (5)".
250
(2)1,2以外の目を 「△」で表す. 事象を記
順序を区別 ?
5\n-3
○1の目が2回出て終了する場合を考える (2の目の方も同様である)
次の2
組合がたフ