数学得意な方！！お願いしますm(_ _)m

問4. 数列について以下の問いに答えなさい。 ① 等比数列1,2,4,8,･･･の一般項aと、第10項のを求めなさい。 ② 等差数列1,6, 11, 16, ･･･の一般項aと、第10項のα10 を求めなさい。 答え (1) 問5. A市には現在ラーメン屋がなく、太郎君がラーメン屋を開業すると、市場を独占できる。 そして調査により、 A 市のラーメンに対する需要はXd=1000-p であり、 ラーメン1杯 当たりの費用は人件費など含め400 円とする。ただし∈[0,1000] とする。 ① 利潤を価格の関数で表現しなさい｡ ② 太郎君にとって、 最適な価格と利潤を求めなさい。 答え 1 以上

（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

2.3.6.15.42... の一般項の途中式を教えて下さい！

至急ヘルプ！ お願いします！階差数列です！

3. 6. 15.4 2... 9 - 17/12/1 の一般項 2.3.6

（1）の解き方が全然わかりません。 詳しく教えて欲しいです😭😭

( 17 関西学院大) (n=1, 2,3,……)で定められる数列{an} について,次の問いに答えよ。 148 分数形の漸化式 目標10分 3an a15 an+1= 2an+4 (1) bn= を満たす数列{bn}の一般項を求めよ。 an (2) 数列{an}の一般項を求めよ。

マーカーで囲ってあるところです。 この回答のどこが違いますか？ 教えてください😭

BClear 216 次の数列{an}の一般項を求めよ。 0, 4, 18, 48, 100,180, {an}=0.4.18.48.100,180 とする。 {bn} 4.14.30.52,80となる。 また{C}=10.16.22,28となる。 Ch=10+(n-1)6=10+65-6=6n+4 h≧2のとき bn=4+ (6k+4) = 4+ En(n-ch- + R =4+3n²-3n+4h-4 3n²th 初項はb1.4なのでn=1のときも成り立つ。 よって一般項はbn=3m²th. (n-1)(2m-1) hy 2n-n-24+1 n≧2のときan=0+ (3K2+k) 2 3.1/16(n-1)(2m-1)+1/n(n-1) In(2n²-3n+1+h²-n) x ·=n(3n²-4n+1) 2 ・1/12/27(n-1)(3n-1) 初項はa1=0よりn=1のときも成り立つ。 したがって一般項はan=12/2n(n-1)(3m-1) 1→

写真2枚目のa1はなぜ1と分かるのでしょうか、？ 理解できないため教えて頂きたいです。

問 31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 教科書 (1) 1, 3, 7, 13, 21, 31, p.26 (2) 2.5.14. 41. 122. 365. ガイド ここがポイント [階差数列と一般項] 数列{an}の階差数列{bn} とすると, n-1 n≧2のとき, an= a₁ + Σbk k=1 |解答| =3 (1) この数列{an}の階差数列{bn}は, 2,4,6,8,10, であるから,初項2, 公差2の等差数列である。 したがって. bn=2+(n-1)・2=2n よって, n≧2のとき,

漸化式から一般項を求める問題なのですが、どこが間違ってるか教えていただきたいです。 答えは(1/2)^n-2 -1です

Din-1 antl 任意の自然数のに対して ant+h 満たす定数を求める。 and the = Jan+ 2 antl=1/2/an-1/2 k Per ここで元の漸化式と比較して 6 つまり antl+1 Σ(an+1) 20 +² +251 {bn} = Antl ここで とすると bntu = = bn b₁ = a₁ +1 =2 これは初項2、公比1/2の等比数列であるから bn = 2 · (²) "²² an+1= 2.(/1/2)^-1 an= (4) a.=1 2:( =) "¹-1 = 2¹-2-(n-1) -1 -h+2 2-h. (12) m-21 K. = 1/12 (antk) - ² k = 1 (M)- z

(3)解説中の丸で囲んだ部分がどこからどうなってるのか分かりません。どなたか教えていただきたいです

Get Reduy SOLOMO 242 (1) (221) の展開式における x4の係数を求めよ。 (2)(x-2-3y) の展開式における xy の係数を求めよ。 (-x+3) の展開式における定数項を求めよ。 3\6 (3)

青チャートII Bの等比数列の質問です。黄色線の所はどこから出てきたんですか？

534 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項をan=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cn} を作るとき, 数列{ch の一般項を求めよ。 重要 93, 基本 99 指針 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず, a=bmとしての 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}:2,5,8,11, 14, 17, 20, 23, 26,29,32, 1 {bn}:2,4,8,16,32, C=b, Cz=bs, Ca=bsとなっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{0,} を順に調べ、規則性を の項となるかどうか, 6m+2が数列{an}の項となるかどうか, 見つける｡ 解答 α=2, b=2であるから C₁=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3-1=2m ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 =3.2l-2 よって, 6m+1 は数列{an}の項ではない。 13・O-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2•(22)"-1=22n-1 Cn ・などと答えてもよ い。 全 検討 合同式(チャート式基礎からの数学