波線のところなのですが、なぜ≦から<になったのでしょうか

練習 半円x+y?=36, x20およびy軸の -6<yハ6の部分の, 両方に接する円の中心Pの軌跡を ©46 求めよ。 ST ト P(x, y) とすると, 題意を満たす円は 半円に内接し, y軸の -6冬y<6の部 9.904 6 X- H 分に接する。 SxS6 であるから 90.1 そ0SxS6のとき 6-x20 30 図で,点Pから P(x, y)→ 0|6-x/6 OP=6-x Vx+y° =6-x x+y°=(6-x)° y=-12(x-3) x>0かつ y?=-12(x-3)20であるから T飯 ゆえに -6 よって 検討 ゆえに 直線x=6 に下ろした垂 線をPHとすると トール OP=PH 0<x<3 したがって, 求める軌跡は よって,点PはO を焦 点,直線x=6を準線と 放物線y=-12(r-3) の 0<xハ3の部分 する放物線上にある。

写真の不定積分を∫t-3 dt ×∫t² dtとして計算することは出来ますか？

(2) x+3=tとおくと, x=t-3から dx=dt dx=S2at=S(4-)t =log|t|+-+C=log|x+3|+

x=±π/4の場合を、なぜ②の式に当てはめるのですか？①ではだめですか？

よって 1 f(x)= 10g3 したがって 練習 2 211 エくxく要とする。f(x)=Itan*x-11, (0)=0であるとき, f(x) を求めい π <xくー 4 2 2 N -<ょく手のときと, -号くxく-午くさく号のときで場合分け HINT -くxくのときと, 4 C, Dは積分定数とする。 そ-くxくのとき -番くよく手のとき よって x)-(1-tan'x)dx f(x)=1-tan'x 4 tan' x<1 また,このとき条件 4 ェieSf(0)30を利用。 1 Jdx cos?x =2x-tanx+C f(0)=0 であるから C=0 したがって f(x)=2x-tanx の そこのとき tan'x> 一覧くよく一等景くよく号のとき <x 2 4? 4 2 の f(x)=tan?x-1 f(x)=tanx-2x+D Dgol 同様にして f(x) は-号くxくで微分可能であるから, x=± で連続 ←問題文でf(x) が与え られているから, f) は微分可能である。 2 lim f(x)= lim f(x)={-) ズー-0 であり xーチ+0 X→ lim f(x)= lim xー--0 lim (x)= lim f(x)={-) よって, ①, ② から ると メーでは-1-1-号+D ゆえに D=πー2 1-1 2 2 20000 --号では -号+1=-1+号+D 2 ゆえに D=2-π 全(税の立)× ( tanx-2c-π+2(-号<xく-) 1--(の 以上から f(x)={ 2c-tanx (一番5x) (年くれく要)1- そこのとき, {(x)は Caol tanx-2c+π-2 x=±で微分可能。 4

数Ⅲの積分の質問です (2)で赤字の式の時、偶関数奇関数で解いていますが、1/12公式？みたいなものは使えますか？ よろしくお願いします🥺

と直線1:y= よで囲まれる領域を Dと 2 x+1 xy 平面において, 曲線 C:y= x2+1 する。 1 (1) 定積分 J。x?+1 -dx の値を求めよ。 (2) Dの面積を求めよ. また, Dのうち, x20 を満たす部分の面積を求めよ。

数Ⅲの微分の質問です (1)の増減表なんですけど、矢印のところって0か斜線かどっちですか？あといつもどっちかよく分からないので教えていただけるとありがたいです よろしくお願いします🥺🤲

回の (OSX SinX Sink (simx) (sinx-12)+ -14区 sinX Gint-E) 0 とすると、 (0s X(COST E Simと-1 (sink-に) らのて一1 Sin x = 0 0 x|0 2Tし 0 0 fo) 0

微分の問題です。 写真の赤線の部分なのですが、なぜx≥0ではなくで、x>0なのでしょうか。 教えて下さい。

190 最大 とき、aの値を求めよ。 例題187) 2x{ar- (1-a)) 2x -2ax= (x)=+1 よって、(x) =0 となるのは エ=0または{ ) 3D0 のとき 場合に分ける 0以外の実数解をもつかどうか? それぞれの場合について, 最大値がaとなるaの値を考える。 S(x) %=D S(-x) より,「(x) は偶関数であるから, x2oの 範囲で最大値を考える。 対称性の利用 グラフはy軸対称となる。 2x(ax-(I-a)} +1 2x -2ax = S(x) = ) 0<a<1のとき 1-a S(x) = 0 とおくと, x>0 の範囲で x= a よって,S(x) の増減表は 右のようになり,S(x) は S(x) 1-a x 0 a ソ=(x) A 1-a 0 のとき、 a S(x) 0 極大 最大値 )- og--(1-d)= -loga-1+a これがaであるから - loga-1+a=a 1 a= e ゆえに loga=-1 より a=- これは0<a<1を満たす。 (イ) 21のとき x>0の範囲でf(x) <0 となり, f(x) はこの範囲でっ ねに減少する。 よって,f(x) は x=0 のとき 最大値 f(0) = 0 最大値がaであるから これは a21 に反するから,適さない。 50 a=1のとき, x=0で f(x) = 0 となるが,こ のときも x>0 の範囲で f(x)<0 となる。 a=0 (ア),()より |y=f(x)\ のプロセス

数3の積分の質問です 最後の答えで、xと1をまとめて積分してありますが、鉛筆で書いてある答えでもあっていますか？ よろしくお願いします🥺🤲

x-1 xp e] x-1 xp =(x+1+-)dx ナズ、スgオーて1rC (x+1)+10g|x-1|+C.

写真の問題のグラフの書き方を教えてください。 よろしくお願いします🙇‍♂️

1) 4.c052 のクうつをかけ 2) すピのグラフをかけ、 お L0gス~グラフをかけ 31

この問題解ける人いますか 解答を見たらだいぶ自分的には不可能に近かったのですが。 お願いします🙇‍♂️

演習問題 61 0S0ST のとき,関数 y=2sin0-2/3 cos0+cos 20-V3 sin20 の最大値,最小値を求めよ。

数Ⅲ 微分　標問46 答えは出たんですが、「0<2α<1 のとき不適であることを示さないと不完全」なのはなぜですか？ そもそも場合分けする必要性を感じません。 x≧0で　f’’(x)≧0 (でないといけない)ので、 2α≧1 よって答え、で何か問題がありますか？

108 第2章微分法とその応用 標問 46 不等式の成立条件 不等式 1-arscos.z が任意の実数zに対して成り立つような定数αの 範囲を求めよ。 (早 大) ok 図形的には,y=cos.c の下方に納 まる限界の放物線を求めることが問 題です。そこで, 標問 41 の方針にしたがって文 精講 π 2 字定数を分離し: 1-cos x Q2 右辺の関数の最大値を求めるという考え方もで きますが,面倒です。 ここは,単に f(x)=cos.r+ar-120 が成り立つようなαの範囲を求めると考えた方 が簡単です。その際,f(x) は偶関数なので, cの 変域をr20 に制限できることに注意します。 また。 f(x)=-sin.r+2αx の符号の変化はわかりにくいので,もう一度微分 するのがよいでしょう. 解法のプロセス 右辺一左辺= f(z) とおく は 変域をr20 に制限 f(z)はわかりにくいので f"(x) を調べる 解答 α<0 とすると, a 1-ar21>cos.z を満たすェがあるので, α>0 である。 不等式の両辺は偶関数だから, f(x)=cos.z+ar"-120 (r20) が成り立つαの範囲が求めるものである。 f(z)=-sin.z+2αz f"(x)=-cos.r+2α (i) 2021 のとき f"(z)20 より f'(x)は単調増加で, f'(0)=0 であるから, f(x)20(z20) よって, f(z)は単調増加で, f(0)=0 であるから, 合たとえば エ= 2 合ェの変域を制限する 合f(x)の符号は不明なので f"(x)を調べる