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数学 高校生

(1)はどのようにして解いているのですか? コツなども教えてくださると嬉しいです。 また、解説よりも簡単なやり方があればお願いします

(15 センター試験追試) *13 次の問題について,太郎さんと花子さんが会話している。 会話文を読んで 下の 以下の問いに答えよ。 実数aに対し, f(x)=x°-2(3α+5a)x+18a*+30α°+49a°+16 とお 問題 く。aが実数全体を動くとき, 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点の y座標 の最小値を求めよ。 太郎:計算すると( アa+イ 頂点の座標だとわかったよ。 ウ Ja*+エオa+カキ が 花子:頂点のy座標が4次式だよ。どうやって最小値を求めればいいんだろう。 太郎:t=aとおけば頂点のy座標は2次式になるから,解けるはずだよ。 花子:本当だ。 ウ]ピ+|エオt+| カキ|について考えればいいんだね。 太郎:平方完成してみると最小値は0になることが分かるね。 花子:私は違う答えになったけど…。 {A) ア]~カキ]に当てはまる数を答えよ。 (2) 太郎さんの下線部(A) の発言は, 誤りである。正しい最小値はクケ」であり, そのときのaの値はココである。 (3)(i) 次の0~③の関数のうち, 下線部 (X)のように置きかえることで, 太郎さ ん·花子さんと同様の方法で頂点のy座標をtの整式で表せるものを1つ選 べ。なお,そのような関数は複数あるが解答は1つでよい。 サ 0 y=ーx°+2α'x-4a'+8 0 y=2x°+8ax+5a*+2a+4 2 y=x°-2ax+3a*-α°+2 サで選んだものについて, 頂点のy座標の最小値を次の0~0のう ちから1つ選べ。ただし, 最小値がない場合は①を選べ。シ 3 y=x°-2α°x-a*-a'-3 0 0 0 1 2 2 ③ 3 ④ 4 6 5 6 6 0 なし

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