(15 センター試験追試)
*13 次の問題について,太郎さんと花子さんが会話している。 会話文を読んで
下の
以下の問いに答えよ。
実数aに対し, f(x)=x°-2(3α+5a)x+18a*+30α°+49a°+16 とお
問題
く。aが実数全体を動くとき, 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点の y座標
の最小値を求めよ。
太郎:計算すると( アa+イ
頂点の座標だとわかったよ。
ウ
Ja*+エオa+カキ
が
花子:頂点のy座標が4次式だよ。どうやって最小値を求めればいいんだろう。
太郎:t=aとおけば頂点のy座標は2次式になるから,解けるはずだよ。
花子:本当だ。 ウ]ピ+|エオt+| カキ|について考えればいいんだね。
太郎:平方完成してみると最小値は0になることが分かるね。
花子:私は違う答えになったけど…。
{A)
ア]~カキ]に当てはまる数を答えよ。
(2) 太郎さんの下線部(A) の発言は, 誤りである。正しい最小値はクケ」であり,
そのときのaの値はココである。
(3)(i) 次の0~③の関数のうち, 下線部 (X)のように置きかえることで, 太郎さ
ん·花子さんと同様の方法で頂点のy座標をtの整式で表せるものを1つ選
べ。なお,そのような関数は複数あるが解答は1つでよい。 サ
0 y=ーx°+2α'x-4a'+8
0 y=2x°+8ax+5a*+2a+4
2 y=x°-2ax+3a*-α°+2
サで選んだものについて, 頂点のy座標の最小値を次の0~0のう
ちから1つ選べ。ただし, 最小値がない場合は①を選べ。シ
3 y=x°-2α°x-a*-a'-3
0 0 0 1
2 2
③ 3
④ 4
6 5
6 6
0 なし