（2）の答えが|s-t| となっているんですけど、 |t-s|ではダメなのでしょうか？ （2）の答えは（4）に繋がるので、|t-s|だと何かダメなところはありますか？

座標平面上の曲線y = x2 を C, 直線y= 3 TC - 4 11 を1とする。sを実数 とし,直線x=sをm とする。 曲線C上の点P (t, f2) に対し,Pから直線 に下ろした垂線との交点をQとする。 また, Pから直線に下ろした垂 線と との交点をRとする。 (1) 点Pと点Qの距離 PQ を も の式で表すと,PQ= けである。 (2)点Pと点R の距離 PR をsとtの式で表すと, PR = こ である。 (3) PQはt= さ し のとき,最小値 をとる。 2 (4) S = のとき, PQ = PR となる点P をすべて求め、そのx座標を小 5 さい順に並べると す となる。 (5)実数s を固定したとき, PQ PR となるような点Pの個数をN とす = る。 N = 4となるsの範囲は 大阪 せ である。

わかりません。教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

11 数学Ⅱ R6前4-4/4 8 方程式x2+y2-8x+6y+9=0 が表す円の中心の座標と半径を求めなさい。 [ 教科書 P.54 ] 参考] x+y=8xt6g+9:0 (-8x)+(+69)=-9 (X-4)-42+(y+3)=3°=9 (x-4)+(+32 9 次の円と直線の共有点の座標を求めなさい。 [ 参考 教科書 P.55~56] (1)x2+y2=20,y=2x Sxxy=20 y=2x ②①に代入すると ズキ+2=20 整理すると (2) x2+y2=8,y=x+4 10 2点A(-5,0),B(3, 0) に対して, 距離 APが距離 BPの3倍である点Pの軌跡を求めなさい。 条件を満たす点Pの座標を(x,y)をおくと AP:BP=3=(AP=3BP [参考 教科書 P.57 ] 両辺を2乗してAP=9BP2 よって、

黒の並々引いたとこどうやって出すかわかりません

51 領垣 実数x, y, 3.x+y≧6, 2x-y≦4, x+2y≦7 を同時にみた すとき,次の問いに答えよ. (1) 3.x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ. (2)x2+y^ のとりうる値の最大値、最小値を求めよ. 精講 領域D内を点(x, y) が動くとき, x+yのとりうる値はどのよう 考えればよいのでしょうか。 たとえば, (x,y)= (1,1) としたときの x+yは2ですが、 29 〈図II〉より,y=3x-k がB(3,2)を通るときは最小で、 C(1,3)を通るとき,kは最大 すなわち, B(3,2)を通るときは 最大値 7 をとり C(1,3) を通るときは最小値 0 をとる. (2) (0) とおくと,これは原点中 心, 半径の円を表し、この図形が <図1> の色 の部分と共有点をもちながら動くときのの とりうる値の範囲を考えればよい。 y\ <図III> 3 2 B (i) 最大値 0 円がBを通るとき, r2は最大で、最大値は 22 13 1 A 3 (i) 最小値 y=3x56 円が直線 CA, すなわち, 3x+y-6=0 と接するときを考える。 だから とおいて、この直線がDと共有点を このとき、接点は、直線CA13の交点で (11) もちながら動くときの切片kのとりうる値の範囲を考え ればよいのです. 2 D (1,1)) 最小値は(1)+(3)-13 32 18 この点は線分 CA 上にあるので、この点がの最小値を与え, y-32+6 「2」はどこに現れているかというと, x+y=2 だから、直線の切片 現れています。 (右図参照) (右図で, x+y=k はDと共有点をもっています) たとえば,右図では点 (1,1) だけではなく, x+y=k 0 上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです. 85 注2+y^ は, (0, 0) と(x,y) との距離の平方と考えることもできます. ポイント 不等式が表す領域内の点(x, y) に対して, x, yの関 解答 3x+y≥6 連立不等式 2-y≦4 の表す領域は ブラスだす。 <図1> 3 〈図I〉の色の部分 (境界も含む). x+2y≤7 2 数 f(x, y) の最大値、最小値は Ⅰ. f(x,y)=kとおき Ⅱ.kが図形的に何を意味するかを考えて Ⅲ. f(x,y)=k が領域と共有点をもつように動かし、 k の最大、最小を考える (1) とおくと くと,領域がかきやすくなります。 注 境界になる3つの直線の交点を先に求めてお 12 3 O 1 A 演習問題 51 <図Ⅱ> x,yが4つの不等式 x0,y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8

この問題の解説について、等号は、 G = D の時に成り立つと書いてあるのですが、これがよく分かりません。 F やEもあるのになぜ、 G と D と言えるのでしょうか？

52★★ a <目標解答時間1分) 中心C. 小径50円 0 円 0 と共有点をもたない直線lがある。 いま、点Cを 通りに垂直な直線(円の直径を含む直線) と,円0との交点を A, B とし, ℓとの とし, A, B, E以外の円周上の点Fにおける円の接線ととの交点をGとする。 交点をDとする (AD>BDとする)。 さらに,点Dから円Oに接線を引き. 接点を (1) DE=V イウ FG=J I (オカ であり,点FがA, B, E以外のどこにあってもつねにFG≧ が成り立つ。 ア I キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ AB ① CD ② CG ③ DE

三次方程式の実数解の個数の問題です。 なぜx=±aがa≠0に繋がるのか分かりません、、、

日本 228 3次方程式の実数解の個数 (2) ①①①① 方程式x3ax+4a= 0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数αの値の を求めよ。 t 方程式f(x)=0の実数解⇔ [昭和薬大) ・基本 227 演習 233 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ y=f(x) のグラフがx軸と共有点を3個もつ (極大値)>0かつ(極小値) < 0 (極大値)×(極小値) < 0 f(x)=x3ax+4aとする。 ← 3次関数では (極大値)> (極小値) 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから, 3次関数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号 になる。 極大 y=f(x) + 1 (極大値) > 0, ( 極小値) < 0 極小 x 361 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 して f(x)=3x²-3a2=3(x+a)(x-a) f(x) = 0 とすると [x=±a このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 >0の場合 a< 0 の場合 x 04=0のとき,f(x)=x となり極値をもたない。 x .... -a a f'(x) + 0 - 20 f(x) 極大 \ 極小 a -a 0 0 + f'(x) + + f(x) 極大 \ 極小 > f(-a)f(a) <0から (2α+4a) (-2a+4a) <0 すなわち 4a²(a2+2)(a2-2)>0 4a2 (α2+2)>0であるから a²-2>0 したがって a<-√2,√2<a αの正負に関係なく, x=α, -αの一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) <(a+√2)(a-√2) > 0 α≠0 を満たす。 3次方程式の実数解の個数と極値 3次方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると、次のようになる。 ① 実数解が1個 ② 実数解が2個 極値が同符号 または 極値なし 極値の一方が 0 ③実数解が3個 極値が異符号 a a Bx f(a)f(B)>0 α f(a)f(B)=0 pet a f(x)f(B)<0

この問題の解説の[2]が何回読んでも理解できません。誰か教えてください

万体を作る。こ とき、直方体の体積がもとの立方体の体積より 小さくなるのは,もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲に あるときか。 ✓ * 402 放物線 y=x2+2mx+2m+3 とx軸が次の範囲において異な る2点で交わるとき,定数の値の範囲を求めよ。 (1) x>0 (2)x<0 (4) 1点は x <1. 他の1点はx>1 (3)x≦2 403 2次方程式 x2-ax+4=0が3より小さい異なる2つの実数解 をもつとき, 定数αの値の範囲を求めよ。

1:8についてです 1と8がそれぞれ赤い部分なのか青い部分なのかはどのようにしてわかるのでしょうか？

練 問 84 2つの放物線で囲まれた図形の面積 2つの放物線y=3x +12x ①, y= 5x-12x･･･ ② で囲まれた図形をF とする。 (1) 図形Fの面積Sは, S アイ である。 (2) 放物線 ①②の原点 0 以外の交点をAとする。 直線 OA の方程式はy= ウ x である。 S₁₁: S₁ = I よって、直線 OA と放物線で囲まれる図形の面積を St, 直線 OA と放物線②で囲まれる図形の面積を S, とすると, オである。 (3) 直線 y=mx(m>ウ) が図形 F の面積を1:8に分けるという。 このとき,直線y=mx と放物線 ①で囲まれた [カキ] 図形の面積Sをm を用いて表すと, S, = m. [ケコ] となるから, m の値を求めるとm= である。 (1) 放物線 ①,②の共有点のx座標は, 2式を連立させて -3x + 12x = 5x-12x より よって, 図形Fの面積Sは x=0,3 S₁ = S = =-3x -3x2+12x)-(5x-12x)}dx =-8" x x(x-3)dx = -8.{-1/12(3-0)2}= (2)x=3を① に代入すると, y=9であるから よって, 直線 OA の方程式は y=3x であるから =S-3 = 36 A(3, 9) -3x2 +12x)-3x}dx 1 =-3fx x(x-3)dx= -3• -3.{-(3-0)} = 27 27 45 S = S + S2 より Sz = S-S=36- 2 2 27 45 したがって S1 S2 = =3:5 2 A St 0 3 S S₁ = −3 ſ*x(x− 3)dx S2= =S(3x-(5x-12x)}dx (3)m>3において, 直線 y=mxが0<x<3 の範囲で放物線 ①と 交わるとき, y = mx と ① を連立させて x{3x-(12-m)}= 0 より x = 0, 12-m 0<- <3より3m<12 3 12-m 3 Ss= 12-m 3 mx = -3x2 +12x {(-3x²+ 12x) - mx}dx =-3 12-m 12-m -3√ √(x - 12m)dx --3-1-1/2 (12="_o)'}= (12-m) = =3 3 54 直線 y=mx が図形Fの面積を1:8に分けるとき, =-5x(x-3)dx であるから,定積分の値を計算 しなくても S:S2 = 3:5 とわ かる。 (12-m)3 9S3 S が成り立つから 9. = 36 54 よって (12-m)=216 12-m は実数であるから, 12-m=6より これは3<m 12 を満たすから m = 6 090 m = 6 216=6 放物線と1直線,2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-a)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ 6 (p.171) 右の図のような面積を求めるときには,必ず f(x-1)(x-B)dx=-1/2 (B-α)が利用できる。 6 この公式を用いるときは,面積を定積分で表してから,x2の V KV B 係数αをくくり出して Saf (xa)(x-β)dx の形で表すことが大切である。5円

(2)でなぜkを-1にするのかが分かりません。

練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)=5 ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √1°+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5<√5<√10+√5 したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。 (2)kを定数として, 次の方程式を考える。 k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0 ① ① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。 k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0 すなわち x+2y-5=0 これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。 ←共有点の座標を求める 必要はないから、2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 3章 801 練習 ←2円の半径をr,r' (ry) とし, 中心間の 距離をdとすると, 異なる2点で交わる ⇔r-r' <d<rtr ←xyの1次方程式。 [図形と方程式」

(2)なんですが、どうして判別式を使うんですか？

基礎問 109 面積(V) 放物線y=x-x+3 て,次の問いに答えよ. ..1,y=x2-5x+11 (1) ①,②の交点の座標を求めよ. ②につい (2)m, n は実数とする. 直線 y=mx+n......③ が 1, ②の両 方に接するとき,m, nの値を求めよ. (3) ① ② ③で囲まれた部分の面積Sを求めよ. |精講 のの (2) 90 によると,共通接線には2つの形があります。 (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 要があります.それは,上側から下側をひくとき(106) 上側の 式が2種類あるからです. 解答 (1) ①,②より,yを消去して x2-x+3=x2-5x+11 .. 4.x=8 x=2 このとき,y=5 よって、 ①,②の交点は (2,5) (2)(i) ①③が接するとき います 430 1-0 t1* x2-x+3=mx+n より x2-(m+1)x+3-n=0 判別式を D1 とすると, D1 = 0 (m+1)2-4(3-n) = 0 :.m²+2m+4n-11=0 (ii) ② ③ が接するとき ...... x2-5x+11=mx+n より x²-(m+5)x+11-n=0 判別式を D2 とすると, D2=0 ..m² +10m+4n-19=0 .. (m+5)²-4(11-n)=0 ... ⑤ ④ ⑤ より -8m+8=0 . m=1 ④より, n=2 ∴.m=1, n=2 (別解)(86の考え方で･･････) ①上の点(t, f-t+3) における接線は 演

この式の因数分解の仕方を教えて下さい！

電機大] 要 257 2 いて 形の 解答 面積を求める方針は ① グラフをかく ② 積分区間の決定 する接線で囲まれた図 ・基本 248 250 重要 252 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 本分の計算においてほかのことをする 3 上下関係に注意 3次曲線 y=f(x) (xの係数が α) と直線 y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標 は, x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 これから-5x2+3x+9=0(* ゆえに こで 要は (x-3)(x+1)=02 よって x=3, -1 6 -1 x 曲線 y=f(x) 上の (a,f(a))におけ の方程式は y-f(a)=f'(a) ■左辺が (x-3)2 もつことに注意 分解。 2) 座 検討 したがって,図から,求める面積は S=S{(x-5x2+2x+6)(-x-3)}dx -1 =(x-3)(x+1)dx ..... ア 1 -5 3 3-6 1 -2-3 3 1 1 =S_(x-3)"{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)")dx(xa)( 13 -1 64 (x-3)+4(x-3)=-64+ 256-61 = 3 3 =(x-a){( f(x-a)" r- 1. 解答の方程式 (*) の因数分解については, 左辺が (x-3)(x-c) 分解されるから, A の定数項-9cについて, -9c=9からc=-1 よって(*) は (x-3)(x+1)=0 と変形できる。 このような方法が早 1 の面積では(x-a)(x-β)dx=12 点放