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数学 高校生

このような数学的帰納法で、なぜ左辺が1 だと最初に分かるんですか。 1番最初の数字を見ていいんでしょうか..右辺は代入すればいいとわかるんですけど、左辺がしっくりきません。

[2]| n=k のとき (A) が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの (A)の左辺は, [1] /n=1 のとき, 左辺, 右辺をそれぞれ計算し,両辺が等しいことを示す。 カ=k のときの(A) の左辺に 3(k+1)-2 が加わったものと考えられるから、脳 [2] n=k のときを仮定し、n=k+1 のときを証 基礎例題 9 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 ht4+7+ …+(3n-2)=う -n(3n-1) 数冬 学ぶ CHART Q GUIDE) 数学的帰納法の手順 ] n=1 のときを証明 など を利用して, n=k+1 のときの (A)の左辺を変形する[①]。 方, n=k+1 のときの(A)の右辺は,n(3n-1)のnをk+1 としたものla ①と②が一致することを示す。 田解答日 [1] n=1 のとき の部分は、数学的) 帰納法の決まり文句。 省かないように。 (左辺)=1,(右辺)=1(3-1-1)=1 1·(3·1-1)31 よって,n=1 のとき (A) が成り立つ。 [2] n=k のとき (A) が成り立つ,すなわち 1+4+7+ ーk(3k-1) と仮定すると, n=k+1 のときぎの (A)の佐辺は 1+4+7+……+(3k-2)+ {3(k+T)-2} ーk(3k一)+(3(k+1)-2}= (3k+5k+2) min 1 2 一仮定B)を利用する。 n=k+1 のときの (A) の右辺は は+1)(8(+1)-9-号+1)(3k+2) ー(*)に一致。 よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が成り立つ。

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数学 高校生

赤丸のところが分かりません💦 なぜこうなるのでしょうか??

て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率を求めよ。ただし,各交差点で, 東に行くか, 重要例超 4U 反復試行 UUUUU る。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る 産率を求めよ。ただし,各交差点で, 東に行くか。 北 P A 確率1でその方向に行くものとする。 基本 27,46 CHART O OLUTION 2: 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 求める確率を 4C&×1 から, 6C。 とするのは 誤り! A→Bの経路の総数 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, B 本間は 道順によって確率が異なる。例えば, A1→→→P↑→Bの確率は目 ー1.1= 16 2 2 2 2 を引きの回目に3車目の当たりく P 1 11 A→→→↑P1↑Bの確率は 1·1-1=1 8 222 A よって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 解答 B 右の図のように,地点C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P-→Bの場合 この確率は *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑トと進む。 [2] ○○○→fすと進む。 ○には→2個と↑1個 P P 5(カー2) A C' が入る。 x1- -×1×1×1=} 8 1、1 e.0S(A) 私の大きさを様の高さ 14 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は 3 16 2 8-3 J 5 *確率の加法定理。 3 +6-16。 よって,求める確率は えに くs したがっ PRACTICE 48® Po あケ 土 依式 8 と 山 P B 独立な試行·反復試行の確率

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