Question

ふう

このような数学的帰納法で、なぜ左辺が1 だと最初に分かるんですか。
1番最初の数字を見ていいんでしょうか..右辺は代入すればいいとわかるんですけど、左辺がしっくりきません。

[2]| n=k のとき (A) が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの (A)の左辺は,
[1] /n=1 のとき, 左辺, 右辺をそれぞれ計算し,両辺が等しいことを示す。
カ=k のときの(A) の左辺に 3(k+1)-2 が加わったものと考えられるから、脳
[2] n=k のときを仮定し、n=k+1 のときを証
基礎例題 9
nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
ht4+7+
…+(3n-2)=う
-n(3n-1)
数冬
学ぶ
CHART
Q GUIDE)
数学的帰納法の手順
] n=1 のときを証明
など
を利用して, n=k+1 のときの (A)の左辺を変形する[①]。
方, n=k+1 のときの(A)の右辺は,n(3n-1)のnをk+1 としたものla
①と②が一致することを示す。
田解答日
[1] n=1 のとき
の部分は、数学的)
帰納法の決まり文句。
省かないように。
(左辺)=1,(右辺)=1(3-1-1)=1
1·(3·1-1)31
よって,n=1 のとき (A) が成り立つ。
[2] n=k のとき (A) が成り立つ,すなわち
1+4+7+
ーk(3k-1)
と仮定すると, n=k+1 のときぎの (A)の佐辺は
1+4+7+……+(3k-2)+ {3(k+T)-2}
ーk(3k一)+(3(k+1)-2}= (3k+5k+2)
min
1
2
一仮定B)を利用する。
n=k+1 のときの (A) の右辺は
は+1)(8(+1)-9-号+1)(3k+2)
ー(*)に一致。
よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

公比3の等差数列だとみなして、等差数列の和の公式に当てはめると1になることが分かります。
少しまわりくどいですが、分かりづらいならこの方法でもいいかと。

ふう

ご回答ありがとうございました！！
とってもわかりやすかったです。
ありがとうございます!!

Answer 2

いと

3n-2にn=１を代入してみると、、。
１になります。

ふう

ありがとうございました！！
とってもわかりました！！