35 最
(1)y=-x²+2ax(0≦x≦2)の最大値を,次の3つの場合に分
けて求めよ。 11/2x
(i)a<0
2<a
(2) y=x²-4x(a≦x≦a+1) の最小値を,次の3つの場合に分
けて求めよ.
(i) a <1
|精講
(1)は式に文字が含まれ, (2)は範囲に文字が含まれていますが,どち
らの場合もグラフは固定し、範囲の方を動かして考えます.このと
き,大切なことは場合分けの根拠で, 34 のポイントにあるように,
最大値、最小値の権利があるのは,
(ii) 1≦a≦2
I. 範囲の左端 ⅡI. 範囲の右端
ⅢI. 頂点
の3か所です。(ただし, ⅢIはいつも範囲内にあるわけではない)
このなかで,入れかわりが起こるときに場合を分ければよいのです. (たと
えば,いままで左端で最大であったのに、次の瞬間には右端が最大になるとき)
0
解答
(1)_y=−x²+2ax=xmx ² + a²
(i)a<0のとき
x=al
4a-4
(iii) 2<a
x=0x=2
上のグラフより
最大値 0(x=0)
参考 最小値は,
(ii) 0≦a≦2のとき ( ) 2<α のとき
x=a
x=a
4a-4--
40-4
a=27=²015.
4x2-4
x=0
x=2
上のグラフより
最大値 α² (x=α)
4a-4 (a <1のとき)
OS (1≦a のとき)
=4
x=0x=2
上のグラフより
最大値 4a-4 (x=2)
となる.
