Question

あ

こう求めたのですが、頂点がx＝aなだけであってグラフ全体がx＝aではないということになりますか？間違えていたら解説お願いします🥲

35 最
(1)y=-x²+2ax(0≦x≦2)の最大値を,次の3つの場合に分
けて求めよ。 11/2x
(i)a<0
2<a
(2) y=x²-4x(a≦x≦a+1) の最小値を,次の3つの場合に分
けて求めよ.
(i) a <1
|精講
(1)は式に文字が含まれ, (2)は範囲に文字が含まれていますが,どち
らの場合もグラフは固定し、範囲の方を動かして考えます.このと
き,大切なことは場合分けの根拠で, 34 のポイントにあるように,
最大値、最小値の権利があるのは,
(ii) 1≦a≦2
I. 範囲の左端 ⅡI. 範囲の右端
ⅢI. 頂点
の3か所です。(ただし, ⅢIはいつも範囲内にあるわけではない)
このなかで,入れかわりが起こるときに場合を分ければよいのです. (たと
えば,いままで左端で最大であったのに、次の瞬間には右端が最大になるとき)
0
解答
(1)_y=−x²+2ax=xmx ² + a²
(i)a<0のとき
x=al
4a-4
(iii) 2<a
x=0x=2
上のグラフより
最大値 0(x=0)
参考 最小値は,
(ii) 0≦a≦2のとき ( ) 2<α のとき
x=a
x=a
4a-4--
40-4
a=27=²015.
4x2-4
x=0
x=2
上のグラフより
最大値 α² (x=α)
4a-4 (a <1のとき)
OS (1≦a のとき)
=4
x=0x=2
上のグラフより
最大値 4a-4 (x=2)
となる.

No
DE
Date
J = = (x-a)² + a
(1) 0 ≤ a ≤ 2.
0≦Xのときとa=2のときで分ける
x=0を代入
y =
Co-α) ³² T
2
=-α² +α₁²²
lzaid
z = ² 7 ₂₁ ² α) ² - A²
(2-0) 1.
1
y
== (1-20 +0²) 10²
== 1 + 2a - a² + a²
= 2a-1
x=だから
J = 2 × 1 = 1
=2-1
=1
2=2&112
J = = (2-0)² + D²
a²
(4- 2a + a²) + A
- 4 + 4a_A²2² +²
= 40-4
兄=aだから
Y=4x2-4
= 8-4
=4
2=a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿(1)、の設問であれば、xの値域をyの増減で、増加・頂点・現象で場合わけしています。

＿したがって、x=aの時、y=a²でyは頂点となります。y=a²の時、頂点となりますので、グラフはy≦aとなります。

＿一方、xは単調増加ですので、xの値域0≦x≦2の範囲でx=2は最大値となりますが、単調増加ですので、頂点とは呼びません。グラフはxの値域0≦x≦2の範囲でx≦2となります。

＿「頂点がx＝aなだけであってグラフ全体がx＝aではないということになりますか？」

・グラフの頂点はy値に対してです。「頂点がx＝a」とは言いません。「頂点がy=a²」、又は、「xの値域0≦x≦2の範囲内で、xの最大値はx=2」です。

・「グラフ全体がx=a」ならば、グラフは、x=aの直線、又は、yの値域が与えられた半直線か、点か、です。

＿数学の表現として成り立っていません。何を訊きたいのか分かりません。
＿また、日本語の表現としても、「こう求めた」ではなく、(1)、の設問で添付画像2の様に解いたのですが、等と質問する様にしましょう。