すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

昨年の共通テストについての内容です。 この問題において、 ト＝４、ナ＝６なのですが、もし仮にABが６なら、一辺に１２のものを持つ三角形ができる、ということですよね？（直径は６）そんな一辺が群を抜いて長い三角形ができるのでしょうか？

数学Ⅰ・数学A 〔3〕 外接円の半径が3である△ABC を考える。 点Aから直線BCに引いた垂 線と直線BCとの交点をDとする。 (1) AB=5, AC=4 とする。このとき sin ∠ABC = である。 2 97 AD = チツ テ $=6 SinB (2) 2 辺AB, ACの長さの間に 2 AB + AC = 14 の関係があるとする。 ナ このとき, ABの長さのとり得る値の範囲は ト SAB ≤ であり

問題の解説をお願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

JAJAKOL 4 四角形 ABCD があり, ∠ABC+ ∠ADC =180° である。 対角線 AC を引き, △ABCを つくる。△ABCは鋭角三角形であり,BC=5, sin <BAC=26, sin∠ABC= 2√6 で 5 ある。 (1) 辺ACの長さを求めよ。 EXPONA (2) cos ADCの値を求めよ。 また, CD : DA = 5:4 であるとき、 辺CDの長さを求めよ。 (3) 辺ABの長さを求めよ。 また, CD : DA = 5:4 であるとき, cos∠BAD の値と線分 BDの長さを求めよ。 (配点20)

緑🟩のマーカの部分のAD=ABsin∠ABCになぜなるのかが分かりません。わかる方いらっしゃったら教えてください。

:数学Ⅰ・A/本試験 〔3〕 外接円の半径が3である△ABC を考える。 点Aから直線BCに引いた垂 無線と直線BCとの交点をDとする。 (ed) 玉 (103) ET 0000.0 0000.I 2280.1 15-36 ITOT.0 89 1988 600 -ST01 (1) AB=5, AC=4 とする。 このとき read.0 JERE D BA 7.85 08ar can ITTF sin <ABC = 8100.0 10022 である。 005 aber 0008.0 381608018.0 Hote ZA 34 35 300 beab o OPS8.0 983 1888.0 大18.01 ・小さ) 2001.0 1881.0 COTIO (200) 24 0000.1 AARI O asis.0 ROES O Fede.0 aaee 0 a100.0 Sage.0 2780 0 ソ 高さは売チッとお願 AD = タ C 78.0 ce.0 Tr88.0 8180.0 A (nie) 31 0000.0 "O 2010-0 P280.0 18TP.0 ESZO B280.0 ST80.0 OISI.0 SOEI.O 18210 SETT.0 8001.0 (10.0 và có có cả cả Ả cả củ sở cô cố C

(2)の赤線を引いたところが分かりません！どこからCが鋭角と分かるのですか？書き込みは無視してください 解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 AB=6,AC = 4, sin B = 太郎さんと花子さんは、 △ABCの内角の三角比について, sin A, sin C, (1) COSA. cos B, cosCのうち、ただ一つの値が定まるものはどれかを考えている。 の解答群 √7 太郎:余弦定理を用いると、与えられた条件から辺BCの長さはわかるかな。 花子:そうだね。でも、計算してみると二つの値が得られるから、辺BCの 長さは一つの値に定まらないと思うよ。 太郎: そうか。 得られた二つの辺BCの長さのそれぞれに対して,他の角の ⑩ sin A のみ ③ sin A と cos B 三角比を考えなければならないね。 花子: それと, AB ACであることにも注目すると, ∠Bは△ABCにおい て最大角ではないこともわかるよ。 太郎: つまり、ただ一つの値が定まるのは 3 12 = - 4 16 16 の△ABCがある。 TBC= 2 = 16 2.4+0 ① cos Bのみ ④ sin C と cos B b コ ということになるね。 77. (2 sin A cos A ⑤ sin C と cos C (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) A Gra Wal 4 (2) ABCを鋭角三角形とする。 cos B = △ABCの面積をSとすると S = セ S₁ = チ t = ツテ BC= 4 である。 ここで、辺BC上に点をとり BT=tとおいた(ただし、2<< と する。△ABTの外接円を C ACT の外接円をCとすると辺ACの交点 のうち, Aと異なるものを E, C2と辺ABの交点のうち, Aと異なるものをFと する。 201 円に内接する四角形において, 向かい合う角の和が180° であることにも注意 すると タ トナ のとき最大になる。 CT: CA= である。 ここで,2<t< における四角形AETFの面積について考える。 △TEC,△TFBの面積をそれぞれS, S2 とすると, S, S2 はそれぞれSを用い STANDOX て 2 ス ス 2 ス t - ( _ _ * _ -')' s. s. - ( + ) 's S, S2 = S 4 と表される。 したがって、 四角形AETF の面積は ス 16.1.4 -t: 4. BT: BA=t: 6 数学Ⅰ・数学A ・第=16 ス 1 76 In 4 3 Fib.s. 1517

(2)から(5)教えてください！

16 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) A=120° 外接円の半径R=10のとき a (2) a=12, B=60° C=75° のときb (3) a=1,c=√3,c=120°のとき A (4) b=5, 外接円の半径R=5のとき B (5) A=50°,B=100°, c=5のとき, 外接円の半径 R + 230° 値 241辺

(1)がわかりません弧AB=弧ACはわかるのですがなぜ弧CDも等しくなるのですか？

④ 〈円に内接する四角形〉 右の図のように,AB =ACの二等辺三角形ABCの外接円の円周上に, AC // BD となる点Dをとる。 また, BE=EDと なる点Eをとる。 CEとADの交点をPとし, AB:BD=4:3のとき, 次の問いに答えよ。 (1) ∠DABの大きさを求めよ。 (2) ∠BCEの大きさを求めよ。 (3) ABPの大きさを求めよ。 B E P D C

(５)の⑤の問題で先生の解説をみると、三角形BPCが二等辺三角形の時最大と書いているのですが、なぜ二等辺三角形の時が最大となるのですか？

7 次の 1 選び、 解答欄に記入しなさい。 5 にあてはまるものを,下記の【解答群】 ア~オの中からそれぞれ一つ 三角形ABCにおいて, BC=α=7,CA=b=3,AB=c=8 のとき,次の問いに答えなさい。 (1) ∠ CAB= 1 である。 (2) 三角形ABCの面積をSとするとき, S= 2 である。 (3) 三角形ABCの外接円の半径をRとするとき, R= 3 である。 (4) CAB の二等分線が辺BCと交わる点をDとする｡ このとき, AD の長さは 4 である。 (5) 三角形ABCの外接円上に、辺BCに関して点Aと反対側に点Pを三角形 PCBの面積が最大 となるようにとる。 このとき, 三角形 PCBの面積の最大値は 5 である。

なぜAHが√6a/3になるのですか？

280 重要 例 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R を α を用いて表せ。 (2) (1) の半径Rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径をaを用いて表せ。 (4) (3)の半径rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点 A から底面ABCD に垂線 AHを下ろす。 外接する球の中心をOとすると, OA=OB=OC=OD (R) である。 また、直線 AH 上の点Pに対して PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって、 直角三角形OBH に着目して考える。 (②2) 半径Rの球の体積は (3) 内接する球の中心をIとすると, I から正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Ⅰを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体 IBCD の体積) これから､半径r を求める。 例題167 (3) で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面ABCD に垂線 AHを下ろし、 外接 する球の中心を0とすると, は線分 AH 上にあり OA=OB=R 4 AR 1/12 ゆえに OH=AH-OA= a-R △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH² = OB2 ゆえに *₂7 (2)²+(a-R)²=R² よって 3 整理して 2√6 3 √6 3 aR=0 R= 23a = √6 a 2√6 4 √6 8 (2) 正四面体 ABCD の体積をVとすると また、半径Rの球の体積をV. とすると 4 4 V₁=1 R² = 1² (¹6)=√xa 3 3 4 8 よって V1:V= √√2 -ла³: 12 B -a³=9n: 2√3 B v=12a² V= <AH=- H-√₂ -a₂ 3 a =73 170 (1) の結果を用いた BH=- B a C √2 V=- は基本 170 (2) の結果を用いた (3) P 検討 IAC V ゆ (4) 空基空 重 考 12 練習 ③172

求め方教えてください🙇‍♀️

図で, D は△ABCの外接円と∠ACB の二等分線との交点 E は AB と DCとの交点である。 ∠ADC=45°, ∠BAC=39° のとき、∠AECの大きさは何 (H14A) 度か。 B 45° 4 E 39% A