⑴の質問です sin2θを求めるとき、sin²θ+cos²θ=1を用いて、 sin2θ=√1-cos²θ としてはいけないのでしょうか？ 計算してみたのですが上手くいきませんでした

0 (1) <0<π, sin0= 12/3 のとき, cos 20, sin 20, tan 2 π 2 (2) t=tan のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 π 2 0 2 sin0= π 2 解答 (1) cos20=1-2sin²0=1-2-(1/23) 2 ゆえに <6<πであるから よって 2t 1+2, cos0=-√1-sin²0 <曰くより 0 tan 2/2 = (2) tan0=tan 2. π 日 T < 4 2 2 指針▷(1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan cosb の動 の値を求めるには, S 必要になるから,かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して,この値も求めておく 10 web-30 D 28=penie EXOHEL (2) 2013であるから、2倍角の公式を利用。tan0→cose sinêの順に証明する $200 D 400 → tan / と cos 0 が示されれば, sin0 は sin0=tan Acos0 により示される。 0 sin20=2sin Acos0=2･ cos0= 1- cos 0 1+cos 0 0 2 2 tan- =1- == Enis -√ であるから = 1-t² 1+2, 10 20 2 2t 5+4 V 5-4 3 · ³/² · (-1/2-) = 5 5 18 74 25 25 = = 1008) S tan =3 102t tan 0= == ies=0&nie FAORS: 0 222 (+1) 322 4 Saia) 5 cos 0<0 5 5 の値を求めよ。 一 >O 1-t² onia 0200 4_24_Sme 14 Forst 25 (±1) p.33 基本事項 430 200 3525d SEU a0は第2象限の角であるか 5+4=19 √ 4 5-4 1- AAW 200$=0°aie$ -1=0 200 OR 5 1+ =

y=-3√3+1のtanが-3√3になるのは分かるのですが、 何故写真2枚目の図の箇所にβを設定すれば、tanβ=-3√3になるのか分かりません。 文章が拙くて申し訳ないです😣

基本例題 147 2直線のなす角 1000 (1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角 0 を求めよ。 4675 (2) 直線y=2x-1と K 指針 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 加法定理 を利用する。 公式 YA 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とすると液塗 m=tano (0≤0<n, 077) 2 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると,2直線 のなす鋭角0は,α<βなら β-α または π- で表される。 - (B-a) Ba ←図から判断。 00- この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に DERI 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると MED √√3 2 の角をなす直線の傾きを求めよ。 y= -x+1,y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= 9 tan β=3√3で π 00 < であるから 2 tan β-tana 1 + tan βtan a 0= y=-3√3x+1 1 TC 3 √3 2 a -x+1 1 =(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 0 10 10 x 1000 p.227 基本事項 ② n m. tan e carton n BEGO 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 7√3 2 傾きが m1,m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan0= Ly=mx+n 別解 2直線は垂直でないから 点検 1+√3. 2 7 mi-m2 1+m1m2 √3 -(-3√3)√5 2 7 = √ 2 x •(-3√3) =√3 231 4章 24 加法定理

⑴の質問です。 減少したNaClのmolを使って答えが出せるのは、反応式より 減少したNaClのmolと流れた電子のmolが等しいから という理解で合っていますか？

例題 34 下図のように,陽イオンだけを通す隔膜で仕切ったAおよびB室 に 1.00 mol/Lの塩化ナトリウム水溶液を500mL ずつ入れ,電気 分解を行った。電気分解後, A室の塩化ナトリウム水溶液の濃度は, Vg SEP STURBO 0.900 mol/L になった。 次の問に答えよ。 ただし, 電気分解の前後で, AおよびB室の溶 液の体積は変わらないものとする。 なお, ファラデー定数は 9.65 x 10 C/mol とする。 陽イオンだけを通す隔膜 14 B (1) 電気分解で流れた電気量は何クーロン 〔C〕か。有効数字3桁 で記せ。 陽極(炭素) ALAT (2) 電気分解後,B室の溶液の一部をとり出し,純水で 100 倍に薄め (センター試験) した。この溶液のpHはいくらか。整数値で記せ。 解 塩化ナトリウム水溶液の電気分解の各極で起こる反応は, 2H2O+e → H2 + 2OH¯ Qe + 2 C1¯ これを一つにまとめると, 2H2O + @CI- ここが ポイント 1.00 x A室 Cl2 mol/L H2 + 2OH + Cl (1) 上式より, 電子e1mol (9.65 × 10 C) が流れると, NaClが1mol 減少 することがわかる。 減少した NaCl は, 500 1000 L 500 0.900 x movL 1000 3 ∴. 9.65 × 10 × 0.0500 = 4.825 × 103 (C) 陰極(白金) 10 電気分解 - = 0.0500 (mol) SUCH (2) 電子 1 molで水酸化物イオン OH が 1mol 生じるので, 1000 1 1.0×10-3(mol/L) 500. 100 1.0×10-11 (mol/L) -3 = [OH-] = 0.0500× mol Kw 1.0×10-14 [H+]= [OH-] 1.0×10' pH=-logio [H+] = 11 ファラデー定数[F] = 9.65×104C/mol = e1molの電気量 OITS (S)

⑴の質問です。 減少したNaClのmolを使って答えが出せるのは、反応式より 減少したNaClのmolと流れた電子のmolが等しいから という理解で合っていますか？

例題 34 下図のように,陽イオンだけを通す隔膜で仕切ったAおよびB室 に 1.00 mol/Lの塩化ナトリウム水溶液を500mL ずつ入れ,電気 分解を行った。電気分解後, A室の塩化ナトリウム水溶液の濃度は, Vg SEP STURBO 0.900 mol/L になった。 次の問に答えよ。 ただし, 電気分解の前後で, AおよびB室の溶 液の体積は変わらないものとする。 なお, ファラデー定数は 9.65 x 10 C/mol とする。 陽イオンだけを通す隔膜 14 B (1) 電気分解で流れた電気量は何クーロン 〔C〕か。有効数字3桁 で記せ。 陽極(炭素) ALAT (2) 電気分解後,B室の溶液の一部をとり出し,純水で 100 倍に薄め (センター試験) した。この溶液のpHはいくらか。整数値で記せ。 解 塩化ナトリウム水溶液の電気分解の各極で起こる反応は, 2H2O+e → H2 + 2OH¯ Qe + 2 C1¯ これを一つにまとめると, 2H2O + @CI- ここが ポイント 1.00 x A室 Cl2 mol/L H2 + 2OH + Cl (1) 上式より, 電子e1mol (9.65 × 10 C) が流れると, NaClが1mol 減少 することがわかる。 減少した NaCl は, 500 1000 L 500 0.900 x movL 1000 3 ∴. 9.65 × 10 × 0.0500 = 4.825 × 103 (C) 陰極(白金) 10 電気分解 - = 0.0500 (mol) SUCH (2) 電子 1 molで水酸化物イオン OH が 1mol 生じるので, 1000 1 1.0×10-3(mol/L) 500. 100 1.0×10-11 (mol/L) -3 = [OH-] = 0.0500× mol Kw 1.0×10-14 [H+]= [OH-] 1.0×10' pH=-logio [H+] = 11 ファラデー定数[F] = 9.65×104C/mol = e1molの電気量 OITS (S)

なぜ最後に「4と7は互いに素であるから」と書かなければならないのですか？ 「a+11は4の倍数であり、7の倍数でもあるから、a+11は28の倍数である」でよくないですか？

例題4 のは自然数とする。a+3は4の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、 a+11は28の倍数であることを証明せよ。 証明) at3.a+4は、自然数m,nを用いて と表される。 a+ 3 = 4m, a + 4 = 7n 証明において大事なのは、 条件を式で表すこと a+11=(a+3)+8=4m+8=4(m+2) ① a+11=(a+4)+7=7m+7 =7(n+1) よって、①より、a+11は4の倍数であり、②より at 11は7の倍数でもある。 チと7は互いに素であるから、a+11は4と7の最小公倍数28の倍数である。

高校生1年生の数学の問題です。 答えはわかっても解き方がいまいちわかりません。

(2) (x²+1)(x+1)(x-1)

中学1年生の素因数分解の応用問題です。 求め方の解説をしていただけないでしょうか？

336 n の値が ある自然数の2乗となるような 自然数nのうち, もっとも小さいものを求めなさい。 ヒント お 徳島) 金升〈11点〉(R3 [ ]

写真1枚目の問題では、写真2枚目の公式のg'(x)にあたる部分がsinx=(-cosx)'だと思うのですが、 その次の変形でマイナスが∫の外に出ているのは、 微分のマイナスは外に出すことが可能、つまり(-cosx)'=-(cosx)'の変形が可能だという理解で合っていますか... 続きを読む

基本例題223 三角関数の (2) 次の不定積分を求めよ。 め方 ‘sinx-sin3x (1) si dx 1+cos x (2) sinx-sin3x 1+cos x 12 sinx sinx sin² x 指針▷被積分関数が f (cosx)sinx, f(sinx) cosx の形に変形できるときは,それぞれ cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。 (1) •sinx - f(cos x) sinx O = = [sinx-sin³x dx = 1+cos x == (1−sinx)sinx 1+cos x = 1 2 1 1-cos²x 解答 (1) cosx=tとおくと, -sinxdx=dt であるから ==S_COS² x $1 = -√(₁-1₁ + ₁ + ₁ ) α₁ Ⓒ = dt 1+t sinx 1+cos x (2) S dx AUST $831== (6) cos²x 1+ cos x •sinxdx=-S₁++dt (cosxY 200 t² == 2 -cos²x+cosx-log(1+cosx)+C@S= 11 oto 2 tin sinx, NI 00000 es +t-log|1+t+C p.365 基本事項 3③ t² 1+t -f(cos x) sinx O = (t²-1)+1 t+1 1 t+1 =t-1+ B | cosx|≦1であるが, (分母) ¥0 から cosxキー1 よって, 真数 1 + cos x は正 である。

cos(2x+x)を加法定理と2倍角の公式を使って解くと、写真2枚目のようにsinが残ってしまうと思うのですが、どうすれば-3cosx+4cosxを導けますか？

-sin 2x + = 2(x + 2 sin 2x) Castonda (2) cos 3x=-3 cos x+4 cos³x5 ? 4 101 cos 3x+3 cos x 4 2 cos³x= ! *₂7 Scos³x dx = S(cos 3x+3 cos x) dx よって 4 +x=1 3倍角の公式を忘れていた 305 ら, cos (2x+x) として, 加法定理と2倍角の公式か ら導く。

⑶の質問です y=2^x+1のままlog₂を付けると、log₂1=0より x=log₂y となってしまうと思うのですが、何故解答と変わってくるのでしょうか？

56 基本例題 95 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1)y=- -+2 (x>0) (2) y=√-2x+4 x 指針▷ 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。 y=f(x) について解く x=g(y) また 解答 3 (1) y= +2(x>0) x ①の値域はy>2 ①をxについて解くと, y>2であるから 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 ①の値域は y≥0 ! ①をxについて解くと, y2=-2x+4から 求める逆関数は, xとyを入れ替えて y=- x²+2(x²0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3) y=2x+1 ① の値域は y>1 ①をxについて解くと, 2=y-1から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA! (2) 2 この形を導く。 (f' の定義域)=(fの値域)(f' の値域)=(f の定義域) Wi-x 20 ...... 2 x ① 2 SO y= 3 X=- 関 y-2 3 x-2 x=- (3)_y=2*+1 p.165 基本事項 ①,2② 2 xとyを交換 y=g(x) ↑ これが求めるもの。 に注意。 こう(笑) HOCS HA 00000 Xx トの値域を調べる。 [ xy=3+2x から 重要 97 まず、与えられた関数 ① 意くことに数①の値域である。 1 2 y² +2 (y-2)x=3 (top) y2であるから,両辺を y-2で割ってよい。また、 逆関数の定義域はもとの関 J (④)はありx≧0 を忘れないように! x=log2(y-110g.2学院大 y=log2(x-1) YA 3 2. W f(x) f-¹(x) 定義域 値域 値域 = 定義域 - 定義域は x> 1 CASTROHO (x) (x) (3) (90 1 34C 0 1 2 3 10 x 10 ULCERO SARTJEDx=y #1 (0.003