(2)の場合分けが分かりません。教えてください🙏🏻

57 個 基本例題 33 絶対値を含む方程式 ここ 次の方程式を解け。 (2) 2x+|x+1|+lx-1|36 ;つ 、31 基本 34 1章 p.50 基本事項 4 CHART 絶対値を含む方程式 1 場合分けa20のとき -4, 場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。 2 簡便法 (1) | |=(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので, 国 場合分けにより絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ -1, 1であるから, x<-1, -1<x<1, 1ハx の3 つの場合に分ける。 ! 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること。 2簡便法 は, |x|=c の形でないと使えないが, 1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 OLUTION 絶対値記署をはずす a<0のときal=-a c>0 のとき =c ならば x=±c xー120 x-1<0 *+1<0。*+1NO1 1 x 場合の分かれ目 解答 Eco S 合2簡便法を利用すると 計算がスムーズ。 (1) |x-11|=2 から x-11=±2 すなわち x=11+2 または x=11-2 ち5ゆ S よって x=13, 9 全x+1>0, x-120 (2) x21 のとき 2.x+(x+1)+(x-1)=6 3 これを解いて x= これはx21を満たす。 2 合場合分けの条件を確認。 *x+120, x-1<0 2.x+(x+1)-(x-1)=6 これは -1<x<1を満たさない。合場合分けの条件を確認。 -1Sx<1 のとき これを解いて x=2 x<-1 のとき 整理すると,0=6 となり,これを満たすxは存在しない。←場合分けの条件を確認。 合x+1<0, x-1<0 2x-(x+1)-(x-1)=6 よって, 方程式の解は xミ PRACTICE…33° |1次不等式 3A

この問題わからなくて、解説見ながら解いてしまったので解き直したいんですけど、解説見ただけだと分かんなくて、詳しく教えて欲しいです(´・ω・｀)

3:2 に内分する点をQ, 線分 QD を 1:2 に内分する点をRとするとき, 3点 C, P, 平行四辺形 ABCD において, 対角線 BD を 9:10 に内分する点をP, 辺 ABを PRACTICE … 28°

マーカーのところがなぜこういうふうに式変形したのか考え方がわかりません

OOO00 16 基本例題6 複素数の絶対値と共役複素数(1) D.9 基本事項8,4 る ( スース 22 CHART OSOLUTION 複素数の絶対値 a|はlaP として扱う la=aa ….. (1) 22=|2P (3)(1), (2) の結果から, aについての2次方程式を導き, 解く。 別解 =a+bi (a, bは実数) とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)==l2+i} の利用。 解答 (1) zz=|2P=1?=1 (2) |2+il=/3 から |z+if=3 *z+ポ=(z+i)(z+j *z+i=z+i=ーi るす(実に--1 ー よって (z+i)(z-i)=3 22-iz+iz+1=3 すなわち 展開すると 22=1 を代入して整理すると (z-2)=-1 +ロ=id-pちら立0知 実 1るきケ (る -ー よって -1_-i 2ース=ー (3) 2キ0 であるから, (1)の結果より |=1 からzキ0 ス=ー これを(2)の結果に代入して スーニ= |2|=1 のとき,z=との 2 両辺にzを掛けて整理すると 22-iz-1=0 立 0 関係はよく利用される。 よって (ー) ゆえに(2--すなわち 2ー立=±2 -1=0 2 V3 す 2 る スー したがって =+ -+ V3 1 2 別解、2=a+bi (a, bは実数) とおく。 2 (実お) スース=a+bi- (α-bi)=2bi 2=a-biであるから 合「a, bは実数」の断りば 重要。 (2)より,z-2=iであるから また,|a|=1 であるから カ 2 α'+8=1 26i=i b=; を代入して -3 4 合一2ド=α'+6° 2 よって したがって V3 Q=土 2 1 3 2 PRACTICE…6 2 2 .2 2

黄色のところなんですが、どうしてこの式が数列Cnの第k項なんですか？

一般項が7n-2 である等差数列を{an), 一般項が 4n-1である等差数列を (b)とする。(an} と (bn} に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 重要例題82 2つの等差数列の共通項 464 基本76, 数学A基本 122 {Cn}の一般項を求めよ。 CHART OSOLUTION 2つの等差数列 {an}, {bn}に共通する項 a=bm として, 1, mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a, bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解(p, q)を見つけて a(xーカ)+6(y-q)=0 とする。 TRAHO (改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照) (解答 Da= bm とすると 71-2=4m-1 よって 77-4m=1 1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから 7(1+1)-4(m+2)=0 7(7+1)=4(m+2) 7と4は互いに素であるから, ② を満たす整数しは すなわち より,1=-1, m=-2 は①の解である。 すなわち の 1=4k-1(k は整数) -,kは自然数。121と して k21 にならない場 合,注意が必要。 詳しく は解答編PRACTICE 82 の inf. 参照。 限運彰 (5 1+1=4k と表される。z1 すなわち kZ1 のとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは,数列{Cn} の第ん項である。 したがって,数列 {cn} の一般項は Cn=28n-9 )民 こ 食,0 (1) 1ケま D.

（1）６の３乗分の２の３乗ではいけない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

p.285 基本事項8,基本 294 重要例題 40 さいころの出る目の最小値 重要 (1)目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 カード にに これら CHART 「~以上」,「~以下」には 余事象の確率 . .n SOLUTION 個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。 CHA (1) 最小値が3以上である確率を利用する。 (2) (最小値が2である確率) =(最小値が2以上である確率) ー(最小値が3以上である確率) として考える。 注意 PRACTICE 40 のように, さいころの目の最大値 に関する確率では, 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 最大値 が~以下 である確率 解 を利用して考える。 7枚 解 1個のさいころをり返し3回投げるとき, 目の出方は 6°通り (1) A:「目の最小値が2以下」とすると,余事象 A は「目の最 小値が3以上」であるから, A の起こる確率は inf.「3個のさいころ 同時に投げる」ときの割 と考えても同じこと。 方 _ 8 27 よって, 求める確率は 3以上の目は,3,4 6の4通り。 P(A)=1-P(A)=D1-- 8 19 (2) 目の最小値が2以上である確率は 27 27 5° 125 よって,(1)から, 求める確率は 3回とも2以上6以 目が出る確率。 6°216 125 8 216 61 27 216 (最小値が2以上の ー(最小値が3以上 率) PRACTICE …40° 3 よ 21 33 枚こ0の9

(2)と(3)の違いを教えて欲しいです。

PRACTICE … 24° 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4) 6冊, 3冊,3冊の3組に分ける。 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。

丸ついてるところの解説をお願いしたいです🙏 途中式となぜそうなるのか教えていただきたいです。

PRACTICE … 8③ 次の式を展開せよ。 ((5) 武庫川女子大(6) 名古屋経大) (4)(a-b+c)?(a+b-c)?

解説部分の［2］の下線部について教えてください。

要例題9/ 2つの円の共通接線 149 円x+y= を求めよ。 0 と円(x-4)+y°=4 ② に共通な接線の方程式 基本 93 CHARTO OLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d3円の半径r…… 求める直線をy=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。 接点→ 重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf. 円O上の点における接線が円② とも接するから, 円(②の中心と,この接 線の距離が円のの半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97別解 参照) 3章 解答 2つの円0, の に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接線 の方程式を y==mx+n すなわち mx-y+n=0 12 3と する。 直線3が円のと接するとき, 円①の半径は1であるから |m-0-0+n| Vm+(-1) |n|=/m°+1 -=1 O (2 16 よって 直線3が円2と接するとき, 円②の半径は2であるから |m-4-0+nl_2, Vm+(-1)? 14m+nl=2/m°+1 0, Sから |4m+nl=2|n| 18 よって ゆえに 4m+n=±2n A=|B| ←→ A=±B よって 4m=n または 4m=-3n [1] 4m=n のとき 1 m=± V15° 4 (複号同順) V15 のから →14m|=/m?+1 から 両辺を2乗して n=±- 12] 4m=-3n_のとき 23 3 16m=m°+1 -土デ: n=チテ(複号同順) 4 n=モー よって m°= 15 *Ar よって,求める接線の方程式は *求める接線はイ本ある。 y=±(x+4), y=± V15 PRACTICE …97° 円(x-5)?+y°=1 と 円 x+y°=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 |円,円と直線,2つの円一

青いラインが引いてあるところが分かりません(´・ω・｀) どうやって計算したらこんな式が出てくるんですか?

したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は 12 重要例題 83 折れ線の長さの最小ち長の鶏 A800000 A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 【日本獣畜大) 基本79 CHART 折れ線の問題には 線対称移動 直線:x+y=5 に関して2点A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線!に関してAと対称な点A'をとると OLUTION AP+PB=A'P+PB2A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに、直線と直線 A'Bの交点が求める点Pである。 解答 3 2点A, Bは直線しに関して同じ側にある。 直線:x+y=5 …① に 関してAと対称な点を A'(a, b) とする。 11 合直線!に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQL! [2] 線分 PQの中点が 51 A 3 AA'1l から P。 直線!上にある b-5 合直線AA'はx軸に垂直 ではないから aキ2 垂直→傾きの積 .(11)=D-1 B a-2 0 2 5 9 よって aーb=-3 2) e 線分 AA'の中点が直線上にあ 5+6 -=5 2 るから 2+a 2 よって a+b=3 2, 3 を解いて A(0, 3) ゆえに a=0, b=3 介線分AA'の垂直二 線上の点は、2点A, このとき AP+PB=A'P+PB2A'B よって, 3点A'. P. Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる。 から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A, B間の最短 路は、2点を結ぶ線分 A'Bである。 直線A'Bの方程式は す+=1 すなわち x+3y=9 風線A'Bと直線lの交点を P。 とすると, その座標は Po(3, 2) 0, のを解いて x=3, y=2 ゆえに (3, 2) PRACTICE… 83® *ソ=ラ+1 と2点A(1, 4), B(5, 6) がある。直線!上の点Pで, AP+ 直線 :y を最小にする点Pの座標を求めよ。 (類富

現在完了形の並び替えです 教えてください😢

has Kate the piano? VDT 並べかえ 2日本語に合う英文になるように, { }の語句を並べかえましょう。 く5点×3) 0 彼らは先月から柔道を練習しています。 { judo / have / they / last month / practiced / since / . } edbet tauA, a U ゆき 12) 由紀は1時間ずっとあの部屋にいますか。 { Yuki / that room / has / an hour / for / in / been / ? } t noea t19ven, neveteod (3) あなたはどのくらい長くそのネコの面倒をみていますか。 { of / taken / long / care / the cat / how / you / have /? } 3 アウトライン) 野球部の荒太とトムは野球観戦に行きます。 トムと 読みトレ! (6点×3 次のトムが書いた英文を読んで, 下の問いに答えましょう。 I like baseball very much. I'm a member of the baseball nembers, and Ryota