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次不等式
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例題 35
文字係数の1次不等式
以不等式 ax+a>a'+x を解け.ただし, aは定数とする.
2)
xの不等式 ax+a+3>0 の解が x<2 のとき,定数aの値を求め
第1章
よ。
考え方
式を整理して、xの係数が正,0, 負で場合分けをする。
解答
(1) ax+a>a?+x より,
(a-1)x>a°-a
(a-1)x>a(a-1)
(i) a-1>0 つまり, a>1 のとき,
(i) a-1=0 つまり,a=1 のとき,
これを満たすxはない。
したがって,解なし.
() a-1<0 つまり, a<1 のとき,
よって,(i)~()より,
a-1>0 で割る。
0>0 は成り立たない。
x>a
0.x>0
x<a
a-1<0 で割るから不
等号の向きが変わる。
a>1 のとき, x>a
a=1 のとき,解なし
a<1 のとき, x<a
ax+a+3>0 より,
(i) a>0 のとき
ax>-a-3
のの両辺を a>0 で割って,
x>-Q+3
さの煮
とりあえず解いてみる.
a
これがx<2 と一致することはなく,不適、
(i) a=0 のとき
不等号の向きが解と一
致していない。
0>-3 はつねに成り
のは, 0-x>-3 となり,解はすべての実数と
なるから,不適
() a<0 のとき
立つ。
のの両辺を a<0 で割って,
*く-4+3」-
a<0 で割るから不等
号の向きが変わる。
a
これが x<2 と一致すると、き,
2=ーQ+3
a
J ト
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これを解いて、a=-1
ホケゼけ これは a<0 を満たす. な
よって,(i)~)より, a=-1 s
注》 ax>6 の解は, る
ラサ不の太
a>0 なら,x>, a<0 なら, xく-
a
a=0, b20 なら, 解なし (0-x>b を満たすxが存在しない.)
a=0, b<0 なら, すべての実数 (0.x>bはどんなxに対しても成り立つ。)
ー (0p)+<← 太
(1) 不等式 axーa>2x-4 を解け,ただ」
aは定数とする
定抜
