Question

ご協力ありがとうございました

数学Ⅲの数列の極限なのですが、
大きい数で割ったり、小さい数で割ったり、割る数の基準が分かりません。教えてください。

limr"は、(i)-1<r<1のときは0に, (i)r=1のときは1に収束し、 (m)rs-
ポイン
練習問題 44
limの極限
CHECK |
CHECK2
次の極限を調べよ。
#ー1
(2 lim(-号)
3
(3) lim
3"
2"+1
(5) lim ー
3"+2"
3"-2"
4.3"-5"
3·5"+2·3°
(4) lim
(6) lim
3"
H -* 0
00
青→
1<rのときは発散するんだね。 頑張ろう!
3
(1)r=;>1より, lim
=8に発散する。
2
2)1-1
-1<rく1をみたすので, lim
=0に収束する。
3
n→ CO
(lim
3)
は,の不定形だけど,
2")+1
の場合(-も-
n+1
2
3
もn→8にしたら。
分子·分母を2" で割ると話が見えてくる。
をたくさんたくさんかけ
3"
lim
2"+1
3"
2"
分子·分母を
2"で割った
るいうことに変わりはないき
ら同じ結果になるんだよ。
大夫?
lim
n→ co 2" +1
#→ 00
2"
3
=lim
18に発散する。
1+0
1+
2
1と-1に振動
(4) lim
lim
lim
# の
n→8になっても
定数なので無関係だ。
3
3"
これは,
に収束する。
156

で、“数列の極限" もその基本の解説が終わった。これで今回の清長
ーの不定形だけれと、 分子·分母をぎで割る
れで, lim r"の問題にも慣れただろう? 後はよく復習しておくことだ。
すです! みんなよく頑張ったね。 じゃ次回まで, みんな元気でな!
ウチェック
の
0。
は、
○- 00
lim
が見えてくるんだね。
3"+2"
分子、分母を
3"で割った。
3"
2
1+
3'+2
im
lim
3"-2"
# -* 00
lim
R→ 0
3"
1-
1+0
1 に収束する。
4.3°
Dlim
35+2·(3"
C○
は
の不定形だけれど, これは, 分子·分
を5"で割るとうまくいくんだね。
4.3"-5"
分子·分母を
5"で割った。
3
4
5
ノ=lim
lim
4·3"-5"
5"
lim
3·5"+2·3"
5"
3.5+2·3
# → 0
# → CO
3+2
_xガ-1
-3
に収束するんだね。 大丈夫だった?
3+2×0
0
イバイ…。
157
17
数別の線
n

Answer 1

たか

1個目のやつは3のn乗で割ると分母が０になってしまう。
2個目のやつは2のn乗で割っても∞が分母にも分子にも残ってしまう。

たか

基本的に分母の中で1番でかいやつでわった気がする。