(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか？

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

かっこに入る単語が何か教えてください

The rescue workers decided to (f- ) (0- ) across the area so they could cover more ground as they searched for the lost child.

添削して頂けたら助かります🙇🏻‍♀️

Unit 3 ●POINTS は理由を書く際の参考となる観点を示したものです。 ただし, これら 以下の TOPIC について, あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 以外の観点から理由を書いてもかまいません。 語数の目安は80語 ~ 100語です。 ●解答が TOPIC に示された問いの答えになっていない場合や, TOPIC からずれ ていると判断された場合は, 0点と採点されることがあります。 TOPIC の内容 をよく読んでから答えてください。 TOPIC 18: These days, many automobile companies are developing self- driving cars. Do you think people will stop driving cars by themselves in the future ? POINTS ●Safety Time ● ●Pleasure 人間が運転しないこと の利点・欠点を比較し、 支持文を組み立てやす い立場から書こう。

どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 とき、 の二等分線と辺 めよ。 基本 120 121 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B) (2) a(bcos C-ccosB)=b-c CHART & SOLUTION (1) p.194 基本事項 1.2| 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 利用して、(2)で に代入する。 等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方 法で証明しよう。 (1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ (2)余弦定理から導かれる cos C= a2+62-2 などを左辺に代入する。 2ab 解答 A (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin Asin C+bsin Bsin C A:AE b 4R2 C AD // EC と したがって, 与えられた等式は成り立つ。 EC=∠BAD 別解 ACE から よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C =2R sin C(sin2A+sin2B) △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC a c =a° 2R 2R 2R 2R ={(2R)²+(20 = c(a²+b²) c(sin'A+sin°B)={(2x) b C c(a2+62) 4R2 辺だけの関係に直す a sin A= 2R' b sin B= 2R' =c(sin'A+sin'B)=(右辺) sin C=T 2 を代入 2R inf. 別解では,角だ 関係に直してうまくし が、数学の範囲で b c を sinAなどの けの関係に直しても 後の変形の知識が不 B:AC

当てはまる単語を教えてください よろしくお願いします

a- He wants a new cell phone, but he can't one for now. [ to have enough money to pay for ]

赤線部は後置修飾という扱いですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

224 "It's hard to look up words in this new dictionary." "Then why don't you use ( ①a one 2 it 3 one another 1 o) o ) you were using before?" the one +(alto) o <共立女

英語の前置詞が全然覚えられません。 どうやって覚えましたか？

(1)① thinkでも私はリサが楽しめるパーティーになると思う。ってなって正解になりませんか？ wantだったらどういう日本語訳になりますか？ ② 後置修飾でing系に直すらしいんですけどどういう日本語訳になりますか？パーティーに来ている人？でもこれだったらもうパーティ... 続きを読む

まき 10 アメリカに留学中の真紀 (Maki) とホストファミリーのデイビッド (David) が、 友人のリサ (Lisa)の誕生日パーティーについて会話をしています。 よく読んで、 あとの (1)~(3)の問いに 答えなさい。 David : Lisa's birthday is coming soon. 【思判・表 : 各2点 計10点】 真紀とデイビッドの書いた招待状 I want to hold a birthday party for her at my house. Maki: That's a good idea. What time shall we start the party? At five o'clock? David I think Lisa has dinner plans with her family, so we should start it at noon. 摺する Lisa's Birthday Party! You are invited to Lisa's birthday party. Date: Saturday, May 18 Time: From noon Place: David's house About ten people will be at this party, so please (4) food to this party. We can enjoy many (⑤ ) of food. want 楽しんでほしい Maki : OK. Let's invite about ten people. I (エ) Lisa to enjoy that party, but I think it will be hard to cook for so many people. David:Maki, I have an idea. How about asking them to bring food? Preparing a lot of food takes time, so people ② ( 35547 (come to the party should share the work. We coming can enjoy the different foods everyone brings. What do you think? これをかえる Maki: That's great. I'll try to write the invitations (③) English. Can you help me? David: Sure. 注) hold : 開く noon : 正午 invite : 招待する prepare : 準備する invitation : 招待状 (1) ①、③の ( )に適する語を、次から1つずつ選んで書きなさい。 〔feel, want, listen, think〕 ' ③ 〔on,by,for, in 〕 (2)②の( )内の語を適する形にかえて書きなさい。 (3)招待状内の④、⑤の( )に適する語を書きなさい。 came coming 親切な [Kind 種類

例文暗記について相談です 最近、例文暗記を進めていくごとにこれはaかtheか、 複数形か、thatはつけるのか省くのか、 という細かいところまでこだわっています。 時々、これが例文暗記の目的だったのだろうか？ もっと色んな英作文ができるようになりたいし、 覚えた文を使っ... 続きを読む

3 ⑥64 n would be dangerous to drive a car after drindy a D every dangerous to two bottles of whiskey, E n e light turns green 9 ss a busy strest befol Some Japanese high school students 改訂新版 tis vary pleasant to take a walk early When waiting for the elevator to come or the traffic light rated within only thirty An elderly woman sitting Sam suggested that we a inconvenient. Everyone should be free It is impossible to Pred insisted p birds singing lis pare for university entrano su nge, most Japanese pe ドラゴン・ nt a car to and who to have ph イングリッシュ It never ocked Tom, dinner is r I'll give you a call when yout Thave This 基本英文100 100 Basic Sentences for Writing 駿台予備学校英語講師 学研プライムゼミ特任講師 I the host parents treated me just She The best thing about my stay with an Ar doughint 1 lived in C CD付き widely used years. 竹岡広信 father was transferred there. have been rapidly increasing Citr I have often heard him boast that he is very good at swimming, but i have never actually seen him swim. has been only a week since I began working part-time at a corverience store, but am already quite used to it. When I got on the train this moming. I could not find an empty seat. Fes not wearing my glasses now, so I can't make out what the sign says.. 「Even ten years after returning from living in France, I still find myself thinking in French. By the age of five or six, humans learn to express how they feel. Last year, I took two weeks oft, and went on a trip to Europe with my family. Bab had grown a beard, so when I saw him at a class reunion, I did not recognize him. - stayed up until four last night preparing for my math lesson, so feel very sleepy. The teacher says that we should wait here for a while because if we left now, we might get caught in a thunderstorm on the way down. People wish they could live forever and never get older. However, if this came true, there would be too many people on the Earth. Ann looks happy. Something good must've happened to her. Capt new amployee is too friendly Hot When I was a child, I often used to wish L Iwere his friend. KODANSHA use were a little larger. At tile to work as a volunteer helping victims of natural disasters, such as floods or earthome

⑵のよって、一般項は〜のところ三つ目の＝までは理解できるんですが、最後ああなる理由がわかりまへん

366 基本 例題 9 等比数列の一般項 次の等比数列の一般項を求めよ。ただし、(3)の数列の公比は実数とする。 00000 (2)公比 12,第5項が4 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 p.365 基本事項 + CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比 初項α公比の等比数列{a} の一般項はαn=ar (3)初項をα,公比をとして与えられた2つの条件からα, r 解答 (1)初項が-3,公比がすなわち-2である。 (2)この数列の初項をα とすると,第5項が4であるから ゆえに,一般項は a =4 よって,一般項は ・の連立方程式を導く。 an=-3(-2)"-1-3(-2)-1-(-6)-1 としないように注意! ゆえに a=64 an=64 2 = 1\n1 26 中 2n-1- (3)この数列の初項をα,公比をrとすると -=27-n ar=-6 ①, ar=162••• ...... ②から arr3=162 これに①を代入して6・=162 ゆえに 3=-27 (-1) rは実数であるから 2 r=-3 ①に代入して よって ゆえに,一般項は a.(-3)=-6 a=2 705 _an=2(-3)-1 r"=p" については,次のことが成り立つ。 CACTICE 99 nが奇数のとき r=p" (pは実数)⇔r=p nが偶数のとき "=p(≧0) ⇒r=±p 64=2 であるから, \1 64(-1/2)は2" の形に変 形できる。 FORE 出 ←r=-27 から r3+33=0 ゆえに (r+3)(r2-3r+9)=0 よって=-3, 2-3+9=0 A ここでAを満たす実数 rは存在しない。 基本 例題 10 3つの実数a, 数列 a, b, ci CHART & 等比数列 α, ①公比を ② 62= この例題でに を参照。 解答 a+b+c 数列 α, ②, は ③カ このと また, よって x2-2 ゆえ よっ 別解 等比数列で、公比は実数とする。 指定されたもの 初が128