数学bの数列です。 (4)がわからないです。

11. 23an $ 75³ a₂ + 2α₂ + 3a ⑩ II. 初項が-15,公差が4の等差数列{an}について,次の問に答えよ。 n S = X を求めよ。 k=1 (1) 第何項が初めて100以上となるか。 10 (2) 初項から第 10 項までの和S, Zak を求めよ。 - k=1 10 (3) 初項から第 10 項までの2乗の和S2 = Xak2 を求めよ。 k=1 (4) 1≦k <l≦10 を満たすすべての整数k, l に対して, ak と a, の積aka のすべての和 9 10 = ara, を求めよ。 (愛知医大) 練習 7 k=1 C=k+1 Ⅰ. 数列{an} について 初 100 n(n+2) n(3n+7) 20 (3n+2)(3n+5) () I. (1) れている。このとき 5n² +9n k= (n+1) 2 2(n+1)(n+2) (√2+1 -1) (5) 20 (6) 5 II. 数列{an}の初項から第 2 いるとき,一般項を Ⅱ. (1) n=30 (2) 30 (3) 1410 Ⅲ. 数列{an}の初項から 関係式 α = 1, 0,+1 = S (3) (4) -255

(3)が分かりません。詳しく教えて頂きたいです。

ご 練習 次の式を展開したとき, [ ]内の項の係数を求めよ。 15 (1) (x-3y)0 [x'g] 12 (2xー [定数項)

青で囲ったところについてです。 なぜ、足すのでしょうか？教えてくださいm(_ _)m

(1+x+x)の展開式の一般項は 7! 7! 1x()%= b!q!r! かlg!r! p, 9, rは整数で p20, q20, r20, p+g+r の項は q+2ァ=3 すなわち g=3-2r のときである。 q20 から 3-2ァ20 よって r=0, 1 Dq=3-2r, p=7-q-r から ア=0 のとき q=3, p=4 ア=1 のとき q=1, p=5 すなわち ゆえに,x°の項の係数は 7! 7! 7·6·5 +7·6=35+42=77 3-2-1 -i119,10131.

左下のほうの？の部分について詳しく教えてください。 何故b0やa0が出てくるのですか？

11 数列と極限の応用,対数関数の応用 1-1. 3項間の漸化式とその応用 1-1-1. 白銀比 白銀比は,古くから日本建築などで多く使われてきた比である。。 またA判, B判の用紙の2辺の長さの比も自銀比である。 例題1 例えば, A3 版の用紙の長辺を半分に折ると A4版になる。 A3版の2辺の長さの比は, A4版のそれと等しく, 相似である。 一般的に, n20において, An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になる。 An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しく, 相似である。 A0版の用紙の面積は1㎡である。 このとき, An版の用紙の長辺の長さをanmm, 短辺の長さをan+1 (mm)と定義できる。 (1) a,の一般項を求めなさい。 hs 解容 An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になるので an an+z = |Al 2 …の w An版の2辺の長さの比は, An+1 版のそれと等しいので, an:0n+1 = an+1:On+2 03 Qn の 0のより O On-(20nc) As = 03 Aats = an +1 Oル イ入して、 20 Anre 2-0:Ontl Om: 0ne [am 2 2 2 = bとおくと Anel: 2 11 数列と極限の応用, 対数関数の応用 br bn+1 等比数列の公式より baibl4) an= aur"! Aの0乗は1 b, = bo() よって A0版 an = ao a0.| Im? = ag A0版の用紙の大きさが1㎡なので, aga = 1000× 1000 =D 106 1 aga = aga,ー= 100 = 10%2) 10°同 o = 1032 以上より Cn = 10002 (n20) 補足 V2 = 1.414, V2 = 1.189 とすると, 10002 = 297 4 a4 = 1000V2 1000VZE = 210 5 as = 1000VZ( 8 1 る-レがわかる

この証明をもう少し詳しく教えてください。お願いします

例題 ,qが定数のとき, 一般項が an=pn+qで表される数列 {a,l 2 は等差数列であることを示せ。また, 初項と公差を求めよ。 5 解 an= pn+qから an+1=か(n+1)+g よって an+1-an={b(n+1)+q}-(bn+q)=DD すべての自然数nについて an+1一Qnがかで一定であるから, 数列 {an} は等差数列である。 10 8- 公 また a=か1+q=p+q よって, 初項はカ+q, 公差はかである。

数Bのいろいろな数列の問題です。62(4)が分かりません。2枚目が解答です。3枚目が私の解答なのですが、(青の数字が式の順番)どこが間違っているか分からないので教えて頂きたいです。

62 次の数列 {an}の一般項を求めよ。 (1)* 2, 3, 7, 14, 24, 37, 53, … 教 p.25問31 まとめ7 (2)* 3, 4, 7, 16, 43, 124, (3) 5, 8, 9, 8, 5, 0, -7, (4) 2, 3, 1, 5, -3, 13, 1章 数列(数学B)

数Bのいろいろな数列の問題です。62(1)が分かりません。青矢印の途中式を教えていただきたいです。

7 いろいろな数列 A 262 次の数列 {a»}の一般項を求めよ。 教 p.25問31 (1)* 2, 3, 7, 14, 24, 37, 53, まとめ7 (2)* 3, 4, 7, 16, 43, 124, (3) 5, 8,9, 8, 5, 0, -7, 粘剤S。 lの如百みと 1章 数列(数学B)

この3の2の問題で初項からn項までの和は緑のラインで出せると習ったので、2枚目もそのように解こうとしたのですが、3枚目の答えのように解くらしくて全く違いました。 なにがちがうのですか？ どうやって見分ければいいですか？

等差数列 {a,}において, 第4項が 11, 第10項が 23 であるとき,次の問いに答えなさい (1) {an}の一般項は 3 an=|ア|n+ イ である。 0-+0 (2) 数列 {a,}の初項から第れ項までの和を S とおくと S,=n"+ウ]n (2である。 10 エ オカ 0-(TI++ k=1 Qk°Qk+1 は である。 解 答 (1) 初項 a, 公差dとすると a4=a+(4-1)d=11 より a+3d=11 a10=a+(10-1)d=23 より a+9d=23 0, ②より 【参考】等差数列の一般項と和 初項 a, 公差dの等差数列の 一般項は an=a+(n-1)d 初項から第n項までの和 Sは a+3d=11 る S- {2a+(n-1)d} -)a+9d%=D23@ -6d= -12 牛は V5-2 さ0 d=2 するとき 0レー90 00+90)-00 d=2 を①に代入し, a+3×2=11 月の判a=11-6=5 よって,初項5, 公差2の等差数列の一般項なので an=5+(n-1)×2 ve-aー S(火) ()8(せ) 212 =2n+3 142 (2) 初項5, 公差2の等差数列の初項から第n項までの和 S, は、 答(ア) 2 (イ)3 S,=-カ(2×5+(n-1)×2} =ラ (10+2n-2) T点と直線の ="+ 4n 東離は 答(ウ)4

練習6.7 を教えてください

初項a,公差dの等差数列 {an}の一般項は 習 次のような等差数列 {an} の一般項を求めよ。 また, 第10項を求めよ。 等差数列の一般項 44等差数列の an=a+(n-1)d 10 一般項はn の1次式 例 an=2+(n-1).3 すなわち 5 an=3n-1 また,第20項は a20 = 3·20-1=59 終 15 6 (1) 初項5,公差4 41 4n+1 (2) 初項 10,公差 -5 ーht3 例題 第3項が 10, 第6項が1である等差数列{an} の一般項を求めよ。 1 解答 初項をa, 公差をdとすると an=a+(n-1)d 第3項が 10 であるから a+2d= 10 の 第6項が1であるから a+5d=1 20 0, 2を解くと a=16, d=-3 一般項は an=16+(n-1).(-3)すなわち an=-3n+19 練習 次のような等差数列 (an} の一般項を求めよ。 7(1) 第4項が15, 第8項が 27 (2) 第5項が 20, 第10項が0 3ht3 * 4n+46 4 4 An 36+ ( 第3章 数列

練習8を教えてください！

初項5, 公差3の等差数列{an} について, 次の問いに答えよ。 74 第3章|数 列 2|(1) 95は第何項か。 (2) 初めて 400 を超えるのは第何項か。 解答 一般項は すなわち an= 3n+2 bS+ an=5+(n-1).3 答第31項 n=31 (1) 3n+2=95 を解くと b8 5 398 n> 3 (2) 3n+2>400 より 398 = 132.6… 3 A これを満たす最小の自然数nは n=133 答 第133項 練習 初項 3, 公差4の等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 8 (1) 75は第何項か。 (2) 初めて300 を超えるのは第何項か。 10 75 C 等差数列の性質 例題 次の数列が等差数列であるとき, xの値を求めよ。 3 1, x, 8, 解答 等差数列では,隣り合う 2項の差が等しいから 15 x-1=8-x これを解いて 9 Xミ 2